Đề bài
Với những giá trị thực nào của x và y thì các số phức : \[{z_1} = 9{y^2} - 4 - 10x{i^5}\] và \[{z_2} = 8{y^2} + 20{i^{11}}\] là liên hợp của nhau?
Lời giải chi tiết
\[\begin{array}{l}
{z_1} = 9{y^2} - 4 - 10x{i^5}\\
= 9{y^2} - 4 - 10x.{i^4}.i\\
= 9{y^2} - 4 - 10xi\\
{z_2} = 8{y^2} + 20{i^{11}}\\
= 8{y^2} + 20.{\left[ {{i^4}} \right]^2}.{i^2}.i\\
= 8{y^2} + 20.1.\left[ { - 1} \right].i\\
= 8{y^2} - 20i\\
\Rightarrow \overline {{z_2}} = 8{y^2} + 20i\\
\Rightarrow {z_1} = \overline {{z_2}} \\
\Leftrightarrow 9{y^2} - 4 - 10xi = 8{y^2} + 20i\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
9{y^2} - 4 = 8{y^2}\\
- 10x = 20
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = - 2\\
{y^2} = 4
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = - 2\\
y = \pm 2
\end{array} \right.
\end{array}\]
Vậy có hai cặp [x; y] là [-2; 2] và [-2; -2].