Xác định n để khai triển của\[{\left[ {x + 2} \right]^n}\][theo lũy thừa của x], hệ số của số hạng thứ 10 lớn hơn hệ số của số hạng thứ 9 và hệ số của số hạng thứ 11.
Đề bài
Xác định n để khai triển của\[{\left[ {x + 2} \right]^n}\][theo lũy thừa của x], hệ số của số hạng thứ 10 lớn hơn hệ số của số hạng thứ 9 và hệ số của số hạng thứ 11.
Lời giải chi tiết
Khai triển \[{\left[ {x + 2} \right]^n}\]theo lũy thừa giảm của x là
\[{\left[ {x + 2} \right]^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{x^{n - k}}{2^k}} \]
Do đó ta phải có \[C_n^9{2^9} > C_n^8{2^8}\] và \[C_n^{9}{2^{9}} > C_n^{10}{2^{10}}\]hay \[2\left[ {n - 8} \right] > 0\]và \[10 > 2\left[ {n - 9} \right].\]
Từ đó 12,5 < n< 14.
Suy ra n = 13.