Đề bài
Tìm tập hợp nghiệm của phương trình \[\displaystyle 0,{125.4^{2x}} = {\left[ {\frac{{\sqrt 2 }}{8}} \right]^{ - x}}\]
A. \[\displaystyle \left\{ 6 \right\}\] B. \[\displaystyle \left\{ 4 \right\}\]
C. \[\displaystyle \left\{ 2 \right\}\] D. \[\displaystyle \left\{ 1 \right\}\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng phương pháp đưa về cùng cơ số.
Lời giải chi tiết
\[\displaystyle 0,{125.4^{2x}} = {\left[ {\frac{{\sqrt 2 }}{8}} \right]^{ - x}}\]
\[\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \frac{1}{8}{.16^x} = {\left[ {\frac{{{2^{\frac{1}{2}}}}}{{{2^3}}}} \right]^{ - x}}\\
\Leftrightarrow \frac{1}{{{2^3}}}.{\left[ {{2^4}} \right]^x} = {\left[ {{2^{\frac{1}{2} - 3}}} \right]^{ - x}}
\end{array}\]
\[\displaystyle \Leftrightarrow {2^{ - 3}}{.2^{4x}} = {\left[ {{2^{ - \frac{5}{2}}}} \right]^{ - x}}\] \[\displaystyle \Leftrightarrow {2^{4x - 3}} = {2^{\frac{{5x}}{2}}}\] \[\displaystyle \Leftrightarrow 4x - 3 = \frac{{5x}}{2}\]
\[ \Leftrightarrow 4x - \frac{{5x}}{2} = 3\]
\[\displaystyle \Leftrightarrow \frac{{3x}}{2} = 3 \Leftrightarrow x = 2\]
Chọn C.