Từ kết quả trên, ta có thể rút ra nhận xét tổng quát : nếu đổi dấu cả tử lẫn mẫu của một phân số thì ta được một phân số bằng phân số đó.
Đề bài
Cho hai số nguyên \[a\] và \[b\] [\[b\] \[0\]]. Chứng tỏ rằng các cặp phân số sau đây luôn bằng nhau:
a]\[\dfrac{a}{-b}\] và \[\dfrac{-a}{b}\]
b]\[\dfrac{-a}{-b}\] và \[\dfrac{a}{b}\].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hai phân số \[\dfrac{a}{b}\] và \[\dfrac{c}{d}\] gọi là bằng nhau nếu \[a. d = b . c\]
Lời giải chi tiết
a] Ta có \[a.b =b.a= [-b].[-a].\]
Vì \[a.b=[-b].[-a]\] nên \[\dfrac{a}{-b}=\dfrac{-a}{b}\]với \[b \ne 0.\]
b] Ta có \[[-a].b = -a.b = [-b].a.\]
Vì \[[-a].b = [-b].a.\] nên \[\dfrac{-a}{-b}=\dfrac{a}{b}\] với \[b \ne 0.\]
Lưu ý
Từ kết quả trên, ta có thể rút ra nhận xét tổng quát : nếu đổi dấu cả tử lẫn mẫu của một phân số thì ta được một phân số bằng phân số đó.