Đề bài
Tìm x trong các hình vẽ sau:
Lời giải chi tiết
ABC có MN // BC [gt] \[ \Rightarrow {{AN} \over {CN}} = {{AM} \over {BM}}\] [định lý Thales]
Nên \[{x \over 7} = {2 \over 4} \Rightarrow x = {{2.7} \over 4} = 3,5\]
Ta có \[CA \bot BD[gt]\] và \[DE \bot BD[gt] \Rightarrow CA//DE\]
\[BE = BC + CE = 5 + 3,5 = 8,5\]
BDE có DE // CA \[ \Rightarrow {{BA} \over {BD}} = {{BC} \over {BE}}\] [định lý Thales]
\[\eqalign{ & \Rightarrow {3 \over x} = {5 \over {8,5}}\cr& \Rightarrow x = {{3.8,5} \over 5} = 5,1 \Leftrightarrow x = 5,1 \cr & CK = AC - AK = 8,5 - 5 = 3,5 \cr} \]
ABC có HK // BC \[ \Rightarrow {{AH} \over {BH}} = {{AK} \over {CK}}\] [định lý Thales]
\[ \Rightarrow {4 \over x} = {5 \over {3,5}}\]
\[\Rightarrow x = {{4.3,5} \over 7} = 2,8 \Leftrightarrow x = 2,8\]
DE = DM + ME = 12,5 + 20 = 32,5
DEF có MN// EF [gt] \[ \Rightarrow {{MN} \over {EF}} = {{DM} \over {DE}}\] [Hệ quả của định lí Thales]
\[ \Rightarrow {{11} \over x} = {{12,5} \over {32,5}}\]
\[\Rightarrow x = {{32,5.11} \over {12,5}} = 28,6 \Leftrightarrow x = 28,6\]
PR = PK + KR = 3 + x
PQR có IK//QR [gt] \[ \Rightarrow {{PK} \over {PR}} = {{IK} \over {QR}}\] [Hệ quả của định lí Thales]
\[{3 \over {3 + x}} = {{1,5} \over 8} \Rightarrow 24 = [3 + x].1,5\]
\[ \Rightarrow 24 = 4,5 + 1,5x \Rightarrow 1,5x = 19,5\]
\[\Rightarrow x = 13 \Leftrightarrow x = 13\]
Ta có \[HI \bot IM[gt],MN \bot IM[gt]\]
\[\Rightarrow HI//MN\]
KMN có HI//MN \[ \Rightarrow {{HI} \over {MN}} = {{IK} \over {MK}}\] [Hệ quả của định lí Thales]
Nên \[{{4,2} \over x} = {3 \over 6} \Rightarrow x = {{4,2.6} \over 3} = 8,4\]
Ta có \[MB \bot MN[gt],MN \bot IM[gt] \]
\[\Rightarrow HI//MN\]
ODN có MB//DN \[ \Rightarrow {{OM} \over {ON}} = {{MB} \over {ND}}\] [Hệ quả của định lí Thales]
Nên \[{3 \over x} = {2 \over {3,5}} \Rightarrow x = {{3.3,5} \over 2} = 5,25\]