- Đề bài
- LG bài 1
- LG bài 2
- LG bài 3
Đề bài
Bài 1. Tìm x, biết :
a. \[\sqrt {1 - x} > 2\]
b. \[\sqrt {4 - x} \le 2\]
Bài 2. Tìm x, biết:\[\sqrt {{x^2} + 1} - x = 3\]
Bài 3. Chứng minh rằng với mọi x, ta có: \[\sqrt {{x^2} + 4} \ge 2\]
LG bài 1
Phương pháp giải:
Sử dụng:
\[\begin{array}{l}
\sqrt {f\left[ x \right]} > a\left[ {a > 0} \right]\\
\Leftrightarrow f\left[ x \right] > {a^2}\\
\sqrt {f\left[ x \right]} \le a\left[ {a > 0} \right]\\
\Leftrightarrow 0 \le f\left[ x \right] \le {a^2}
\end{array}\]
Lời giải chi tiết:
a. Ta có:
\[\sqrt {1 - x} > 2 \Leftrightarrow 1 - x > 4 \Leftrightarrow x < - 3\]
b.
\[\eqalign{ & \sqrt {4 - x} \le 2 \Leftrightarrow 0 \le 4 - x \le 4 \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {4 - x \ge 0} \cr {4 - x \le 4} \cr } } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x \le 4} \cr {x \ge 0} \cr } } \right. \cr&\Leftrightarrow 0 \le x \le 4. \cr} \]
LG bài 2
Phương pháp giải:
Sử dụng:
\[\begin{array}{l}
\sqrt {f\left[ x \right]} = g\left[ x \right]\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
g\left[ x \right] \ge 0\\
f\left[ x \right] \ge {\left[ {g\left[ x \right]} \right]^2}
\end{array} \right.
\end{array}\]
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[\eqalign{ & \sqrt {{x^2} + 1} - x = 3\cr& \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + 1} = x + 3 \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x + 3 \ge 0} \cr {{x^2} + 1 = {{\left[ {x + 3} \right]}^2}} \cr } } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x \ge - 3} \cr {{x^2} + 1 = {x^2} + 6x + 9} \cr } } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x \ge - 3} \cr {6x = - 8} \cr } } \right. \Leftrightarrow x = - {4 \over 3} \cr} \]
LG bài 3
Phương pháp giải:
Sử dụng:\[a \ge b \ge 0 \Leftrightarrow \sqrt a \ge \sqrt b \]
Lời giải chi tiết:
Ta có: \[{x^2} \ge 0,\] với mọi x thuộc \[\mathbb R\]
\[\eqalign{ & \Rightarrow {x^2} + 4 \ge 4 \cr & \Rightarrow \sqrt {{x^2} + 4} \ge \sqrt 4 \cr&hay\;\sqrt {{x^2} + 4} \ge 2\,\,[đpcm] \cr} \]
[Có thể bình phương hai vế của bất đẳng thức cần chứng minh].