Đề bài
I. Trắc nghiệm [2đ]
Câu 1: Phân số biểu diễn số hữu tỉ \[\frac{2}{{ - 5}}\] là:
|
A.\[\frac{{ - 4}}{{10}}\] |
C.\[\frac{{12}}{{ - 40}}\] |
|
B. \[\frac{{ - 10}}{{26}}\] |
D.\[\frac{{15}}{{ - 35}}\] |
Câu 2: Kết quả của phép tính \[\left[ {\frac{{11}}{{12}}:\frac{{33}}{{16}}} \right].\frac{9}{2}\] là:
|
A. 1 |
C.3 |
|
B.2 |
D.4 |
Câu 3:Cho \[20:x = 4:5\] giá trị của x bằng:
|
A.10 |
C.24 |
|
B.16 |
D.25 |
Câu 4: Từ tỉ lệ thức \[\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\] với \[a,b,c,d \ne 0\] có thể suy ra:
|
A.\[\frac{{3a}}{{2c}} = \frac{{2d}}{{3b}}\] |
C.\[\frac{{5a}}{{5d}} = \frac{b}{c}\] |
|
B.\[\frac{{3b}}{a} = \frac{{3d}}{c}\] |
D.\[\frac{a}{{2b}} = \frac{d}{{2c}}\] |
Câu 5: Cho hai đường thẳng xx và yy cắt nhau tại O. Chúng được gọi là hai đường thẳng vuông góc với nhau khi:
|
A.\[\widehat {xOy'} < {90^0}\] |
C.\[\widehat {xOy'} = {90^0}\] |
|
B.\[\widehat {xOy'} > {90^0}\] |
D.\[\widehat {xOy'} = {180^0}\] |
Câu 6: Cho ba đường thẳng phân biệt a,b,c. Hai đường thẳng a và b song song với nhau khi:
A. a và b cùng cắt c
B. \[a \bot c\] và \[b \bot c\]
C. a cắt c và \[b \bot c\]
D.\[a \bot c\] và b cắt c
Câu 7:
Cho hình vẽ trên và biết AB//CD thì:
A. \[x = y\]
B. \[y = {180^0} + x\]
C.\[y = x - {180^0}\]
D.\[x + y = {180^0}\]
Câu 8: Cho\[\widehat {xOy} = {60^0}\] . Trên ta Ox, Oy lần lượt lấy điểm A, B khác O. Từ A vẽ đường thẳng song song với OB, từ B vẽ đường thẳng song song với OA, chúng cắt nhau tại C. Khi đó số đo của \[\widehat {ACB}\] là:
|
A.\[{120^0}\] |
C.\[{70^0}\] |
|
B.\[{80^0}\] |
D.\[{60^0}\] |
II. Tự luận [8 điểm]
Câu 1[1,5 điểm]. Thực hiện phép tính [Tính nhanh nếu có thể]:
a] \[\frac{{11}}{{24}} - \frac{5}{{41}} + \frac{{13}}{{24}} + 0,5 - \frac{{36}}{{41}}\]
b] \[16\frac{3}{5}.\frac{{ - 1}}{3} - 13\frac{3}{5}.\frac{{ - 1}}{3}\]
c] \[{2^3} + 3.{\left[ {\frac{{ - 1}}{2}} \right]^4} - {\left[ {\frac{{ - 1}}{2}} \right]^2}.4 + \left[ {{{\left[ { - 2} \right]}^2}:\frac{1}{2}} \right]:8\]
Câu 2 [1,5 điểm]. Tìm x, biết:
a] \[\frac{1}{4}.x - \frac{1}{3} = - \frac{5}{9}\] b] \[\frac{{x - 3}}{{x + 5}} = \frac{5}{7}\]
c] \[{2^{x - 3}} - {3.2^x} = - 92\]
Câu 3 [1,5 điểm]. Tính số học sinh của lớp 7A và 7B biết số học sinh của lớp 7A ít hơn số học sinh lớp 7B là 5 học sinh và tỉ số học sinh 2 lớp là 8:9.
|
Câu 4 [3 điểm]. Cho hình vẽ biết: \[\widehat {ADC} = {75^0}\] a] Tính số đo \[\widehat {{D_1}}\] và \[\widehat {DCy}\] b] Vẽ tia phân giác Ct của \[\widehat {DCy}\], tia Ct cắt xx ở E. So sánh \[\widehat {DCE}\] và \[\widehat {DEC}\] |
Câu 5 [0,5 điểm]. Cho biểu thức: \[A = 2 + {2^2} + {2^3} + ... + {2^{2020}}.\] Tìm x, biết: \[2\left[ {A + 2} \right] = {2^{2x}}\]
HẾT
Lời giải chi tiết
I.Trắc nghiệm
|
1.A |
2.B |
3.D |
4.B |
|
5.C |
6.B |
7.B |
8.D |
Câu 1:
\[\frac{2}{{ - 5}} = \frac{{2.2}}{{ - 5.2}} = \frac{4}{{ - 10}} = \frac{{ - 4}}{{10}}\] .
Chọn đáp án A
Câu 2:
\[\left[ {\frac{{11}}{{12}}:\frac{{33}}{{16}}} \right].\frac{9}{2} = \frac{{11}}{{12}}.\frac{{16}}{{33}}.\frac{9}{2} = \frac{{11.4.2.2.3.3}}{{4.3.3.11.2}} = 2\].
Chọn đáp án B
Câu 3:
\[\begin{array}{l}20:x = 4:5 \Leftrightarrow \frac{{20}}{x} = \frac{4}{5}\\ \Leftrightarrow 4.x = 20.5 \Leftrightarrow 4x = 100\\ \Leftrightarrow x = 25\end{array}\]
Chọn đáp án D
Câu 4: Theo giả thiết ta có: \[\frac{a}{b} = \frac{c}{d} \Leftrightarrow bc = ad\]
Đáp án A: \[\frac{{3a}}{{2c}} = \frac{{2d}}{{3b}} \Leftrightarrow 9ab = 4cd\] [loại]
Đáp án B: \[\frac{{3b}}{a} = \frac{{3d}}{c} \Leftrightarrow 3bc = 3ad \Leftrightarrow bc = ad\] [thỏa mãn]
Đáp án C: \[\frac{{5a}}{{5d}} = \frac{b}{c} \Leftrightarrow 5ac = 5bd \Leftrightarrow ac = bd\] [ loại]
Đáp án D: \[\frac{a}{{2b}} = \frac{d}{{2c}} \Leftrightarrow 2ac = 2bd \Leftrightarrow ac = bd\] [loại]
Câu 5:
|
\[xx' \bot yy' \Leftrightarrow \widehat {xOy'} = {90^0}\] Chọn đáp án C |
Câu 6: a//b khi chúng cùng vuông góc với đường thẳng c
Chọn đáp án B
Câu 7:
Do AB//CD nên \[x + \widehat {BAC} = {180^0}\] [kề bù]
Mà \[\widehat {BAC} = \widehat {ACD}\] [So le trong] suy ra:
\[\begin{array}{l}x + \widehat {ACD} = {180^0}\\ \Rightarrow x + y = {180^0}\end{array}\]
Chọn đáp án D
Câu 8:
|
Do AO//BC nên: \[\widehat {AOB} + \widehat {OBC} = {180^0}\] [trong cùng phía] Do AO//OB nên: \[\widehat {ACB} + \widehat {OBC} = {180^0}\][trong cùng phía] \[ \Rightarrow \widehat {AOB} = \widehat {ACB} = {60^0}\] Chọn đáp án D |
II. Tự luận
Câu 1:
a]
\[\begin{array}{l}\frac{{11}}{{24}} - \frac{5}{{41}} + \frac{{13}}{{24}} + 0,5 - \frac{{36}}{{41}}\\ = \left[ {\frac{{11}}{{24}} + \frac{{13}}{{24}}} \right] - \left[ {\frac{5}{{41}} + \frac{{36}}{{41}}} \right] + 0,5\\ = 1 - 1 + 0,5\\ = 0,5\end{array}\]
b]
\[\begin{array}{l}16\frac{3}{5}.\frac{{ - 1}}{3} - 13\frac{3}{5}.\frac{{ - 1}}{3}\\ = \frac{{ - 1}}{3}.\left[ {16\frac{3}{5} - 13\frac{3}{5}} \right]\\ = \frac{{ - 1}}{3}.3\\ = - 1\end{array}\]
c]
\[\begin{array}{l}{2^3} + 3.{\left[ {\frac{{ - 1}}{2}} \right]^4} - {\left[ {\frac{{ - 1}}{2}} \right]^2}.4 + \left[ {{{\left[ { - 2} \right]}^2}:\frac{1}{2}} \right]:8\\ = 8 + 3.\frac{1}{{16}} - \frac{1}{4}.4 + \left[ {4:\frac{1}{2}} \right]:8\\ = 8 + \frac{3}{{16}} - 1 + 8:8\\ = 8 + \frac{3}{{16}}\\ = \frac{{131}}{{16}}\end{array}\]
Câu 2:
|
a] \[\begin{array}{l}\frac{1}{4}x - \frac{1}{3} = \frac{{ - 5}}{9}\\\frac{1}{4}x = \frac{{ - 5}}{9} + \frac{1}{3}\\\frac{1}{4}x = \frac{{ - 2}}{9}\\x = \frac{{ - 2}}{9}:\frac{1}{4}\\x = \frac{{ - 8}}{9}\end{array}\] Vậy \[x = \frac{{ - 8}}{9}\] |
b] \[\begin{array}{l}\frac{{x - 3}}{{x + 5}} = \frac{5}{7}\\7.\left[ {x - 3} \right] = 5.\left[ {x + 5} \right]\\7x - 21 = 5x + 25\\7x - 5x = 25 + 21\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,2x = 46\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 23\end{array}\] Vậy \[x = 23\] |
c]
\[\begin{array}{l}{2^{x - 3}} - {3.2^x} = - 92\\{2^{x - 3}} - {3.2^3}{.2^{x - 3}} = - 92\\{2^{x - 3}} - {24.2^{x - 3}} = - 92\\{2^{x - 3}}.\left[ {1 - 24} \right] = - 92\\{2^{x - 3}}.\left[ { - 23} \right] = - 92\\{2^{x - 3}} = - 92:\left[ { - 23} \right]\\{2^{x - 3}} = 4\\{2^{x - 3}} = {2^2}\\x - 3 = 2\\x = 5\end{array}\]
Vậy \[x = 5\]
Câu 3:
Gọi số học sinh của lớp 7A và 7B lần lượt là x,y,z \[\left[ {x,y,z \in {\mathbb{N}^*}} \right]\]
Do số học sinh lớp 7A ít hơn số học sinh lớp 7B là 5 học sinh nên ta có:
\[y - x = 5\left[ 1 \right]\]
Tỉ số học sinh của hai lớp là 8:9 nên \[\frac{x}{8} = \frac{y}{9}\left[ 2 \right]\]
Từ [1] và [2] ta có: \[\frac{x}{8} = \frac{y}{9}\]và \[y - x = 5\]
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\[\frac{x}{8} = \frac{y}{9} = \frac{{y - x}}{{9 - 8}} = \frac{5}{1} = 5\]
+] \[\frac{x}{8} = 5 \Rightarrow x = 5.8 = 40\]
+] \[\frac{y}{9} = 5 \Rightarrow y = 5.9 \Rightarrow y = 45\]
Vậy số học sinh của lớp 7A là 40 học sinh và 7B là 45 học sinh
Câu 4:
Ta có: \[\left. \begin{array}{l}xx' \bot AB\\yy' \bot AB\end{array} \right\} \Rightarrow xx'//yy'\]
a] Ta có: \[\widehat {{D_1}} = \widehat {ADC}\] [đối đỉnh] mà \[\widehat {ADC} = {75^0}\] nên \[\widehat {{D_1}} = {75^0}\]
Vì xx' // yy' nên \[\widehat {DCy} + \widehat {ADC} = {180^0}\] [2 góc trong cùng phía]
\[\begin{array}{l}\widehat {DCy} + {75^0} = {180^0}\\\widehat {DCy} = {105^0}\end{array}\]
b] Do Ct là phân giác của \[\widehat {DCy}\] nên: \[\widehat {DCE} = \frac{{\widehat {DCy}}}{2} = 52,{5^0}\]
Xét tam giác DEC có:
\[\begin{array}{l}\widehat {DCE} + \widehat {CDE} + \widehat {DEC} = {180^0}\\52,{5^0} + {75^0} + \widehat {DEC} = {180^0}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\widehat {DEC} = 52,{5^0}\end{array}\]
Vậy \[\widehat {DCE} = \widehat {DEC}\]
Câu 5:
\[\begin{array}{l}A = 2 + {2^2} + {2^3} + ... + {2^{2020}}\\2A = {2^2} + {2^3} + {2^4} + ... + {2^{2020}} + {2^{2021}}\\2A - A = {2^{2021}} - 2\\A = {2^{2021}} - 2\end{array}\]
Do đó, ta có:
\[\begin{array}{l}2\left[ {A + 2} \right] = {2^{2x}} \Rightarrow 2\left[ {{2^{2021}} - 2 + 2} \right] = {2^{2x}}\\{2.2^{2021}} = {2^{2x}} \Rightarrow {2^{2022}} = {2^{2x}}\\ \Rightarrow 2x = 2022\\ \Rightarrow x = 1011\end{array}\]
Vậy \[x = 1011\]