- Information
- AI Chat
Was this document helpful?
Course: Toán 1 - SPKT
410 Documents
Students shared 410 documents in this course
Was this document helpful?
Học online tại: //mapstudy.vn
_________________________________ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ _______ ______ ______ ______ _ _____ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ___ ___ ______ ______ ______ ____ ___
_________________________________ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ _______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ____ ___
Thầy Lê Tùng Ưng − ULT 1
KHOÁ HỌC: GIẢI TÍCH 1 – KỸ THUẬT
Chương 05: CÁC ĐỊNH LÝ GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH
BÀI TẬP VỀ ĐỊNH LÝ TRUNG BÌNH
Bài 1. Nghiệm lại định lý:
- Rolle đối với
[ ] [ ][ ][ ]
f x x 1 x 2 x 3\= − − −
trong
.
trong
.
- Lagrange đối với
trong
.
Lời giải:
1a] Nhận thấy
liên tục trên đoạn
, khả vi trên khoảng
và
nên định
lý Rolle khẳng định tồn tại
sao cho
. Ta chỉ ra sẽ tồn tại thật.
Ta có:
[ ] [ ]
3 2 2
f x x 6x 11x 6 f ' x 3x 12x 11\= − + − \= − +
[ ]
26 3 1
f ' x 0 3x 12x 11 0 x 2
33
\= − + \= \= \=
Nhận thấy nghiệm ứng với dấu cộng thỏa mãn yêu cầu.
1b] Nhận thấy
liên tục trên đoạn
và
, nhưng không khả vi trên khoảng
vì không tồn tại đạo hàm tại x = 0. Nên hàm số không thỏa mãn điều kiện định lý Rolle.
Lại xét đạo hàm:
, rõ ràng không tồn tại
sao cho
, đó là chuyện bình thường.
- Nhận thấy
liên tục trên đoạn
, khả vi trên khoảng
nên định lý Rolle khẳng định
tồn tại
sao cho
[ ] [ ] [ ]
fπ f 0
f ' c π0
−
\=−
. Ta chỉ ra sẽ tồn tại thật.
Ta có:
[ ] [ ]
fπ f 0 2π2
π 0 π
−\==
−
[ ] [ ] [ ]
fπ f 0
π
f ' x cosx 2 f ' 2
2π0
−
\= + \= \=
−
Bài 2. Giải thích tại sao công thức Cauchy dạng
[ ] [ ]
[ ] [ ] [ ]
[ ]
f b f a f c
g b g a g c
−\=
−
không áp dụng được đối với
các hàm số
và
trên
.
Lời giải:
- Home
- My Library
- Ask AI