Bài 3.2 trang 84 SBT Toán 8 Tập 1: Hình thang cân ABCD [AB// CD] có hai đường chéo cắt nhau tại I, hai đường thẳng chứa các cạnh bên cắt nhau ở K. Chứng minh rằng KI là đường trung trực của hai đáy.
Lời giải:
Quảng cáo
Xét tam giác ACD và tam giác BDC có:
AD = BC [tính chất hình thang]
CD chung
AC = BD [do ABCD là hình thang cân]
Do đó, ∆ACD = ∆BDC [c.c.c]
Suy ra ACD = BDC [hai góc tương ứng] hay ICD = IDC .
⇒ Tam giác ICD cân tại I.
Do đó ID = IC ⇒ I là trung điểm của DC [1]
Tam giác KCD có hai góc ở đáy bằng nhau C = D [ABCD là hình thang cân] nên tam giác KCD cân tại K
⇒ KD = KC ⇒ K là trung điểm của DC [2]
Từ [1] và [2] suy ra KI là đường trung trực của CD.
Chứng minh tương tự có IA = IB, KA = KB
Suy ra; I và K cùng thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Do đó, KI là đường trung trực của AB.
Quảng cáo
Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 8 [SBT Toán 8] khác:
- Bài 22 [trang 82 Sách bài tập Toán 8 Tập 1]: Hình thang cân ABCD có AB //CD, AB < CD. Kẻ các đường...
- Bài 23 [trang 82 Sách bài tập Toán 8 Tập 1]: Hình thang cân ABCD có AB // CD, O là giao điểm của hai đường...
- Bài 24 [trang 83 Sách bài tập Toán 8 Tập 1]: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB, AC lấy các điểm...
- Bài 25 [trang 83 Sách bài tập Toán 8 Tập 1]: Cho tam giác ABC caab tại A, các đường phân giác...
- Bài 26 [trang 83 Sách bài tập Toán 8 Tập 1]: Chứng minh hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân...
Quảng cáo
- Bài 27 [trang 83 Sách bài tập Toán 8 Tập 1]: Tính các góc của hình thang cân, biết một góc bang 50o...
- Bài 28 [trang 83 Sách bài tập Toán 8 Tập 1]: Hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB bằng cạnh bên AD...
- Bài 29 [trang 83 Sách bài tập Toán 8 Tập 1]: Hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại 0. Biết rằng OA = OC...
- Bài 30 [trang 83 Sách bài tập Toán 8 Tập 1]: Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên...
- Bài 31 [trang 83 Sách bài tập Toán 8 Tập 1]: Hình thang cân ABCD có 0 là giao điểm của hai đường thắng...
- Bài 32 [trang 83 Sách bài tập Toán 8 Tập 1]: a. Hình thang ABCD có đáy nhỏ AB = b , đáy lớn CD = a...
- Bài 33 [trang 83 Sách bài tập Toán 8 Tập 1]: Hình thang cân ABCD có đường chéo BD vuông góc với cạnh...
- Bài 3.1 [trang 83 Sách bài tập Toán 8 Tập 1]: Hình thang cân ABCD [AB// CD] có ∠A = 70o. Khẳng định nào
- Bài 3.2 [trang 84 Sách bài tập Toán 8 Tập 1]: Hình thang cân ABCD [AB// CD] có hai đường chéo cắt nhau tại I...
- Bài 3.3 [trang 84 Sách bài tập Toán 8 Tập 1]: Hình thang cân ABCD [AB // CD] có , DB là tia phân giác của góc D...
Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:
- Giải bài tập sgk Toán 8
- Các dạng bài tập Toán 8 [có đáp án]
- Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án
- Gói luyện thi online hơn 1 triệu câu hỏi đầy đủ các lớp, các môn, có đáp án chi tiết. Chỉ từ 200k!
Săn SALE shopee Tết:
- Đồ dùng học tập giá rẻ
- Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 8
Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại //tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official
Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:
Loạt bài Giải sách bài tập Toán 8 | Giải sbt Toán 8 của chúng tôi được biên soạn bám sát nội dung Sách bài tập Toán 8.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
Hình thang cân \[ABCD\] \[[AB // CD]\] có \[\widehat C=60^0,\] \[DB\] là tia phân giác của góc \[D.\] Tính các cạnh của hình thang, biết chu vi hình thang bằng \[20cm.\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ta sử dụng kiến thức:
+] Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau.
+] Nếu một hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau, hai cạnh đáy bằng nhau.
+] Tam giác có hai góc \[60^0\] thì tam giác đó là tam giác đều.
Lời giải chi tiết
Hình thang \[ABCD\] cân có \[AB // CD\]
\[ \Rightarrow \widehat D = \widehat C = {60^0}\]
\[DB\] là tia phân giác của góc \[D\]
\[ \Rightarrow \widehat {D_1} = \widehat {D_2}=\dfrac{1}{2}\widehat D=30^0\]
Mà \[AB//CD\] nên \[\widehat {B_1} = \widehat {D_2}\] [hai góc so le trong]
Suy ra: \[\widehat {D_1} = \widehat {B_1}\]
\[⇒ ∆ ABD\] cân tại \[A\] \[⇒ AB = AD\;\;\; [1]\]
Từ \[B\] kẻ đường thẳng song song với \[AD\] cắt \[CD\] tại \[E\]
Hình thang \[ABED\] [do \[AB//DE]\] có hai cạnh bên song song nên \[AB = ED,\] \[AD= BE\] \[[2]\]
Lại có \[AB//CD\] nên \[\widehat {BEC} = \widehat {ADC}=60^0\] [hai góc đồng vị ]
Suy ra: \[\widehat {BEC} = \widehat C = {60^0}\]
\[⇒∆ BEC\] đều \[⇒ EC = BC \;\;\;[3]\]
Vì ABCD là hình thang cân nên \[AD = BC\] [tính chất] \[[4]\]
Từ \[[1],\] \[[2],\] \[[3]\] và \[[4]\] \[⇒ AB = BC = AD = ED = EC\]
Chu vi hình thang \[ABCD\] bằng:
\[AB + BC + CD + AD \]\[= AB + BC + EC +ED +AD\]\[ = 5AB\]
\[⇒AB = BC = AD = 20:5 = 4\;[cm]\]
\[CD = CE + DE = 2 AB \]\[= 2.4 = 8 \;\;[cm]\]
dapandethi.vn