Giải phương trình bậc hai một ẩn là

• Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!

• Trắc nghiệm Bài 3 [có đáp án]: Phương trình bậc hai một ẩn

Bài giảng: Bài 3: Phương trình bậc hai một ẩn - Thầy Đinh Trường Giang [Giáo viên VietJack]

1. Định nghĩa

Quảng cáo

Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng: ax2 + bx + c = 0. Trong đó x là ẩn số; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và a ≠ 0.

Ví dụ:

    + x2 - 5x + 4 = 0 là phương trình bậc hai một ẩn trong đó a = 1; b = -5; c = 4

    + 2x2 - 13x + 17 = 0 là phương trình bậc hai một ẩn trong đó a = -2; b = -13; c = 17.

    + x2 – 10 = 0 là phương trình bậc hai một ẩn có a = 1; b = 0 và c = -10

    + x2 + 20x = 0 là phương trình bậc hai một ẩn có a = 1 và b = 20; c = 0

2. Giải phương trình với hai trường hợp đặc biệt

a] Trường hợp c = 0.

Khi đó phương trình có dạng: ax2 + bx = 0 ⇔ x[ax + b] = 0

Phương trình có nghiệm: x1 = 0; x2 = -b/a

Ví dụ: Giải phương trình x2 - 3x = 0

Ta có: x2 - 3x = 0 ⇔ x[x - 3] = 0

Vậy phương trình có hai nghiệm là x1 = 0; x2 = 3

b] Trường hợp b = 0

Khi đó phương trình có dạng: ax2 + c = 0 ⇔ x2 = -c/a

    + Nếu a, c cùng dấu thì -c/a < 0 ⇒ phương trình vô nghiệm.

    + Nếu a, c khác dấu thì -c/a > 0 ⇒ phương trình có hai nghiệm

Ví dụ: Giải phương trình 2x2 - 3 = 0.

Quảng cáo

Ta có:

Vậy phương trình có hai nghiệm

3. Ví dụ

Ví dụ 1: Đưa các phương trình sau về dạng ax2 + bx + c = 0 rồi chỉ rõ các hệ số a, b, c của phương trình ấy. Các phương trình: 5x2 - 3x = 10x + 100; x2 = 900

Giải:

+ Ta có: 5x2 - 3x = 10x + 100 ⇔ 5x2 - 13x - 100 = 0

Hệ số a = 5; b = -13; c = -100

+ Ta có: x2 = 900 ⇔ x2 - 900 = 0

Hệ số a = 1, b = 0; c = -900

Ví dụ 2: Giải các phương trình sau bằng cách thêm bớt thích hợp

Quảng cáo

a] x2 + 6x = -8

b] x2 + x = 7

Giải:

a] Ta có: x2 + 6x = -8 ⇔ x2 + 6x + 9 = -8 + 9

⇔ [x + 3]2 = 1

Vậy phương trình đã cho có x = -2 hoặc x = -4

b] Ta có:

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là

Câu 1: Giải phương trình bằng cách phân tích đa thức thành nhân tử x2 - 7x + 12 = 0

Câu 2: Giải phương trình

Các bài Tổng hợp Lý thuyết và Bài tập Toán lớp 9 có đáp án và lời giải chi tiết khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

• Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k7: fb.com/groups/hoctap2k7/

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Phương trình bậc 2 một ẩn là một trong những kiến thức quan trọng trong chương trình toán trung học cơ sở. Vì vậy, hôm nay Kiến Guru xin giới thiệu đến bạn đọc bài viết về chủ đề này. Bài viết sẽ tổng hợp các lý thuyết căn bản, đồng thời cũng đưa ra những dạng toán thường gặp và các ví dụ áp dụng một cách chi tiết, rõ ràng. Đây là chủ đề ưa chuộng, hay xuất hiện ở các đề thi tuyển sinh. Cùng Kiến Guru khám phá nhé:

Phương trình bậc 2 một ẩn - Lý thuyết.

Phương trình bậc 2 một ẩn là gì?

Cho phương trình sau: ax2+bx+c=0 [a≠0], được gọi là phương trình bậc 2 với ẩn là x.

Công thức nghiệm: Ta gọi Δ=b2-4ac.Khi đó:

• Δ>0: phương trình tồn tại 2 nghiệm:.

• Δ=0, phương trình có nghiệm kép x=-b/2a
• Δ0: phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

• Δ’=0: phương trình có nghiệm kép x=-b’/a
• Δ’0, hai nghiệm cùng dương.
• P