Giải sbt toán 7 tập 1 trang 139 bài 1.4

Copyright © 2022 Hoc247.net

Đơn vị chủ quản: Công Ty Cổ Phần Giáo Dục HỌC 247

GPKD: 0313983319 cấp ngày 26/08/2016 tại Sở KH&ĐT TP.HCM

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 638/GP-BTTTT cấp ngày 29/12/2020

Địa chỉ: P401, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Tam giác \[ABC\] có \[\widehat A = {40^o}\]. Các tia phân giác của các góc \[B\] và \[C\] cắt nhau ở \[I.\]

Góc \[BIC\] bằng:

[A] \[40^o\];

[B] \[70^o\];

[C] \[110^o\];

[D] \[140^o\].

Phương pháp giải:

Định lí: Tổng ba góc của một tam giác bằng \[{180^0}\].

Giải chi tiết:

Áp dụng định lí tổng các góc của một tam giác vào \[\Delta ABC\] ta có:

\[\begin{array}{l} \widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat B + \widehat C = {180^o} - \widehat A\\ \Rightarrow \widehat B + \widehat C = {180^o} - {40^o} = {140^o} \end{array}\]

\[\widehat {{B_1}} = \dfrac{1}{2}\widehat B\] [vì \[BI\] là tia phân giác góc \[B\]].

\[\widehat {{C_1}} = \dfrac{1}{2}\widehat C\] [vì \[CI\] là tia phân giác góc \[C\]].

Áp dụng định lí tổng các góc của một tam giác vào \[\Delta BIC\] ta có:

\[\begin{array}{l} \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}} + \widehat {BIC} = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat {BIC} = {180^o} - \left[ {\widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}}} \right]\\ \Rightarrow \widehat {BIC} = {180^o} - \dfrac{1}{2}\left[ {\widehat B + \widehat C} \right]\\ \Rightarrow \widehat {BIC} = {180^o} - \dfrac{1}{2}{.140^o} = {110^o} \end{array}\]

Chọn C.

Bài 1.2

Tam giác \[ABC\] có \[\widehat A = {75^o}\]. Tính \[\widehat B\] và \[\widehat C\], biết :

1. \[\widehat B = 2\widehat C\];

1. \[\widehat B - \widehat C = {25^o}\].

Phương pháp giải:

Định lí: Tổng ba góc của một tam giác bằng \[{180^0}\].

Giải chi tiết:

Áp dụng định lí tổng các góc của một tam giác vào \[\Delta ABC\], ta có:

\[\begin{array}{l} \widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat B + \widehat C = {180^o} - \widehat A\\ \Rightarrow \widehat B + \widehat C = {180^o} - {75^o} = {105^o}\,\,\,\,[1] \end{array}\]

1. Thay \[\widehat B = 2\widehat C\] vào [1] ta được:

\[\begin{array}{l} 2\widehat C + \widehat C = {105^o}\\ \Rightarrow 3\widehat C = {105^o}\\ \Rightarrow \widehat C = {105^o}:3 = {35^o}\\ \Rightarrow \widehat B = 2\widehat C = {2.35^o} = {70^o} \end{array}\]

1. \[\widehat B - \widehat C = {25^o} \Rightarrow \widehat B = \widehat C + {25^o}\,\,\,[2]\]

Thay [2] vào [1] ta được:

\[\begin{array}{l} \widehat C + {25^o} + \widehat C = {105^o}\\ \Rightarrow 2\widehat C + {25^o} = {105^o}\\ \Rightarrow 2\widehat C = {105^o} - {25^o}\\ \Rightarrow 2\widehat C = {80^o}\\ \Rightarrow \widehat C = {80^o}:2 = {40^o}\\ \Rightarrow \widehat B = \widehat C + {25^o} = {40^o} + {25^o} = {65^o} \end{array}\]

Bài 1.3

Tam giác \[ABC\] có \[\widehat B = {110^o},\widehat C = {30^o}\]. Gọi \[Ax\] là tia đối của tia \[AC.\] Tia phân giác của góc \[BAx\] cắt đường thẳng \[BC\] tại \[K.\] Chứng minh rằng tam giác \[KAB\] có hai góc bằng nhau.

Phương pháp giải:

- Góc ngoài tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó.

- Tổng số đo hai góc kề bù bằng \[180^o\].

Giải chi tiết:

\[\widehat {ABK} = {180^o} - {110^o} = {70^o}\] [hai góc kề bù] [1]

\[\widehat {BAx} = {110^o} + {30^o} = {140^o}\] [tính chất góc ngoài tam giác]

\[\widehat {BAK} = \dfrac{1}{2}\widehat {BAx} = \dfrac{1}{2}{.140^o} = {70^o}\] [vì \[AK\] là tia phân giác góc \[A\]] [2]

Từ [1] và [2] suy ra tam giác \[KAB\] có hai góc bằng nhau.

Bài 1.4

Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A.\] Gọi \[d\] là đường thẳng vuông góc với \[BC\] tại \[C.\] Tia phân giác của góc \[B\] cắt \[AC\] ở \[D\] và cắt \[d\] ở \[E.\] Chứng minh rằng tam giác \[CDE\] có hai góc bằng nhau.

\[\begin{array}{l}\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat B + \widehat C = {180^o} - \widehat A\\ \Rightarrow \widehat B + \widehat C = {180^o} - {40^o} = {140^o}\end{array}\]

\[\widehat {{B_1}} = \dfrac{1}{2}\widehat B\] [vì \[BI\] là tia phân giác góc \[B\]].

\[\widehat {{C_1}} = \dfrac{1}{2}\widehat C\] [vì \[CI\] là tia phân giác góc \[C\]].

Áp dụng định lí tổng các góc của một tam giác vào \[\Delta BIC\] ta có:

\[\begin{array}{l}\widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}} + \widehat {BIC} = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat {BIC} = {180^o} - \left[ {\widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}}} \right]\\ \Rightarrow \widehat {BIC} = {180^o} - \dfrac{1}{2}\left[ {\widehat B + \widehat C} \right]\\ \Rightarrow \widehat {BIC} = {180^o} - \dfrac{1}{2}{.140^o} = {110^o}\end{array}\]

Chọn C.

Bài 1.2

Tam giác \[ABC\] có \[\widehat A = {75^o}\]. Tính \[\widehat B\] và \[\widehat C\], biết :

1. \[\widehat B = 2\widehat C\];

1. \[\widehat B - \widehat C = {25^o}\].

Phương pháp:

Định lí: Tổng ba góc của một tam giác bằng \[{180^0}\].

Áp dụng định lí tổng các góc của một tam giác vào \[\Delta ABC\], ta có:

\[\begin{array}{l}\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat B + \widehat C = {180^o} - \widehat A\\ \Rightarrow \widehat B + \widehat C = {180^o} - {75^o} = {105^o}\,\,\,\,[1]\end{array}\]

1. Thay \[\widehat B = 2\widehat C\] vào [1] ta được:

\[\begin{array}{l}2\widehat C + \widehat C = {105^o}\\ \Rightarrow 3\widehat C = {105^o}\\ \Rightarrow \widehat C = {105^o}:3 = {35^o}\\ \Rightarrow \widehat B = 2\widehat C = {2.35^o} = {70^o}\end{array}\]

1. \[\widehat B - \widehat C = {25^o} \Rightarrow \widehat B = \widehat C + {25^o}\,\,\,[2]\]

Thay [2] vào [1] ta được:

\[\begin{array}{l}\widehat C + {25^o} + \widehat C = {105^o}\\ \Rightarrow 2\widehat C + {25^o} = {105^o}\\ \Rightarrow 2\widehat C = {105^o} - {25^o}\\ \Rightarrow 2\widehat C = {80^o}\\ \Rightarrow \widehat C = {80^o}:2 = {40^o}\\ \Rightarrow \widehat B = \widehat C + {25^o} = {40^o} + {25^o} = {65^o}\end{array}\]

Bài 1.3

Tam giác \[ABC\] có \[\widehat B = {110^o},\widehat C = {30^o}\]. Gọi \[Ax\] là tia đối của tia \[AC.\] Tia phân giác của góc \[BAx\] cắt đường thẳng \[BC\] tại \[K.\] Chứng minh rằng tam giác \[KAB\] có hai góc bằng nhau.

Phương pháp:

- Góc ngoài tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó.

- Tổng số đo hai góc kề bù bằng \[180^o\].

\[\widehat {ABK} = {180^o} - {110^o} = {70^o}\] [hai góc kề bù] [1]

\[\widehat {BAx} = {110^o} + {30^o} = {140^o}\] [tính chất góc ngoài tam giác]

\[\widehat {BAK} = \dfrac{1}{2}\widehat {BAx} = \dfrac{1}{2}{.140^o} = {70^o}\] [vì \[AK\] là tia phân giác góc \[A\]] [2]

Từ [1] và [2] suy ra tam giác \[KAB\] có hai góc bằng nhau.

Bài 1.4

Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A.\] Gọi \[d\] là đường thẳng vuông góc với \[BC\] tại \[C.\] Tia phân giác của góc \[B\] cắt \[AC\] ở \[D\] và cắt \[d\] ở \[E.\] Chứng minh rằng tam giác \[CDE\] có hai góc bằng nhau.