Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng trong không gian oxyz

Trong bài viết này, HocThatGioi sẽ giới thiệu đến các bạn các cách tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng trong không gian Oxyz. Bài viết này sẽ giúp các bạn vượt qua các câu hỏi dạng này trong bài thi một cách dễ dàng và còn là cơ sở cho các dạng bài khác nữa. Cùng theo dõi ngay nhé!

Trong không gian Oxyz, cho điểm A và đường thẳng \Delta bất kì. Khoảng cách từ điểm A tới đường thằng \Delta chính là đoạn thẳng nối điểm A và hình chiếu B của nó trên đường thẳng \Delta

Kí hiệu: d[A, \Delta]=AB.

Vậy thì làm sao để tính được khoảng cách này? Tiếp tục theo dõi ngay bên dưới nhé!

Chúng ta có 2 cách để tìm khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng trong không gian:

Trước tiên, ta sẽ tìm hình chiếu của điểm đó lên đường thẳng, sau đó tính độ đoạn thẳng của điểm đó và hình chiếu của nó. Xem ví dụ dưới đây để hiểu chi tiết hơn nhé!

Ví dụ:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Δ có phương trình \left\{\begin{matrix} x=1-2t \\ y=1+t \\ z=3t \end{matrix}\right.. Tính khoảng cách từ điểm M[1;5;4] đến đường thẳng Δ.

Đây là phương pháp khá trực quan và dễ hình dung. Tuy nhiên khá dài dòng và tính toán khá nhiều, HocThatGioi khuyên các bạn nên dùng cách thứ hai dưới đây hơn! Cùng theo dõi nhé!

Giải sử cần tìm khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng Δ, đầu tiên ta tìm điểm A’ bất kì thuộc đường thẳng Δ, sau đó tìm \vec {AA'} và áp dụng công thức dưới đây:

Tính khoảng cách từ 1 điểm A đến đường thẳng \Delta bằng công thức tích có hướng:

d[a,\Delta ]=\frac{|\underset{AA’}{\rightarrow}\wedge \underset{u}{\rightarrow}|}{|\underset{u}{\rightarrow}|}

Trong đó: A’: Điểm bất kì trên đường thẳng Δ

\vec u : Vec tơ chỉ phương của đường thẳng Δ

Xét lại ví dụ ở trên:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Δ có phương trình \left\{\begin{matrix} x=1-2t \\ y=1+t \\ z=3t \end{matrix}\right.. Tính khoảng cách từ điểm M[1;5;4] đến đường thẳng Δ.

Ta có: N[1;1;0] là 1 điểm nằm trên đường thẳng \Delta . Suy ra \vec{MN}=[0;-4;-4].
\vec u=[-2;1;3] là 1 véc tơ chỉ phương của đường thẳng \Delta .
Vậy d[M, \Delta ]=\frac{| \vec{MN} \wedge \vec u |}{| \vec u|}=\frac{4 \sqrt{42}}{7} .

Thử sức ngay với những bài tập dưới đây để ôn luyện lại kiến thức vừa học ở trên nhé

Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết của HocThatGioi về Cách tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng trong không gian Oxyz. Nếu các bạn thấy hay và bổ ích, hãy chia sẻ cho bạn bè của mình để cùng nhau học thật giỏi. Đừng quên để lại 1 like, 1 cmt dể tạo động lực cho HocThatGioi và giúp HocThatGioi ngày càng phát triển hơn nhé! Chúc các bạn học thật tốt!

Mình là Nguyễn Mỹ Lệ - là tác giả các bài viết trong chuyên mục sổ tay Toán học - Vật lý - Hóa học. Mong rằng các bài viết của mình được các bạn đón nhận nồng nhiệt.