Luyện tập góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung violet

Bạn đang xem tài liệu "Giáo án môn Hình học 9 - Tiết 43: Luyện tập [Về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung]", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Ngày soạn:28/02/2010
Ngµy d¹y:05/03/2010
Tiết: 43	LUYỆN TẬP
	[Về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung]
I. MỤC TIÊU:
 - Kiến thức: Củng cố HS về kĩ năng nhận biết góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.
 - kĩ năng: Rèn HS kĩ năng vận dụng định lí về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và hệ quả của nó vào các bài tập.
 - Thái độ: Rèn HS tính cẩn thận, chính xác trong vẽ hình, tư duy và sáng tạo trong cách trình bày lời giải.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
 - Giáo viên: Thước thẳng, compa, bảng phụ vẽ sẵn hình và bài tập.
 - Học sinh: Thước thẳng, compa, bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY:
Ổn định tổ chức: [1’] Kiểm tra sĩ số học sinh, chuẩn bị trong học tập. 
Kiểm tra bài cũ: Trong quá trình luyện tập.
Bài mới:
	¯ Giới thiệu bài: [1’] Để củng cố về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và các tính chất của nó, trong tiết học hôm nay chúng ta tìm hiểu một số bài tập có liên quan.
	¯ Các hoạt động:
TL
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
kiến thức
10’
15’
15’
Hoạt động 1: Kiểm tra - chữa bài tập
1.Kiểm tra bài cũ:
2.Chữa bài tập:
GV nêu yêu cầu kiểm tra:
HS1:
a] Phát biểu định lí và hệ quả của góc tạo bỡi tia tiếp tuyến và dây cung.
b] Các khẳng định sau đây đúng hay sai:
- Trong một đường tròn, số đo của góc ở tâm gấp đôi số đo của góc nội tiếp cùng chắn một cung.
- Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng số đo của góc tạo bỡi tia tiếp tuyến và dây cung.
HS2: Chữa bài tập 32 trang 80 SGK.
GV và HS còn lại nhận xét, đánh giá trả lời của 2 HS.
HS1: 
a] Phát biểu định lí và hệ quả như SGK.
b] - Đúng
 - Sai 
HS2: 
Ta có:
Hoạt động 2: Luyện tập các bài tập trắc nghiệm về so sánh góc
3.Bài tập trắc nghiệm:
Bài 1:
Bài 2:
Bài 3:
Bài 1: Cho hình vẽ: 
Cho biết MA, MC là 
hai tiếp tuyến;
BC là đường 
kính, .
Số đo của bằng:
500
600
400
700
Bài 2: Trên hình vẽ sau những góc nào bằng với góc C:
A. 
B. 
C. 
D. Cả A, B và C.
Bài 3: 
Cho hình vẽ có [O] và [O’] tiếp xúc ngoài tại A. BAD, CAE là hai cát tuyến của hai đường tròn, xy là tiếp tuyến chung tại A. Chứng minh: 
GV cho HS hoạt động nhóm trong khoảng 3’, rồi chọn hai nhóm treo lên bảng kiểm tra và chấm chữa.
GV: Tương tự ta có hai góc nào cũng bằng nhau nữa?
Bài 1:
Đáp án C: 400.
Bài 2: Đáp án D.
Bài 3: 
HS: Tương tự ta có 
Hoạt động 3: Luyện tập các bài tập tự luận về chứng minh đẳng thức
4.Bài tập tự luận:
Bài 33: SGK
Bài 34: SGK
GV giới thiệu bài tập 33 SGK, hướng dẫn HS vẽ hình và nêu gt, kl của bài toán.
GV hướng dẫn HS giải bằng lược đồ phân tích đi lên:
Từ đó yêu cầu HS chứng minh hai tam giác đồng dạng.
GV giới thiệu bài tập 34 trang 80 SGK.
GV yêu cầu 1 HS lên bảng vẽ hình và ghi giả thiết, kết luận của bài toán, các HS còn lại thực hiện vào vở.
Yêu cầu HS lập sơ đồ phân tích đi lên để chứng minh đẳng thức.
HS khác trình bày chứng minh bài toán.
GV Khẳng định: Kết quả này được xem như một hệ thức lượng trong đường tròn, cần ghi nhớ để vận dụng vào các bài tập khi cần thiết. [GV có thể cho bài tập áp dụng]
HS vẽ hình theo hướng dẫn của GV, HS đọc gt và kl của bài toán.
Giải:
Theo đề bài ta có 
HS vẽ hình và ghi gt, kl của bài toán.
HS trình bày sơ đồ:
HS chứng minh:
Hướng dẫn về nhà: [3’]
Nắm vững các định lí, hệ quả của góc nội tiếp, góc tạo bởii tia tiếp tuyến và dây cung.
Hoàn hiện các bài tập đã hướng dẫn trên lớp, làm bài tập 25 trang 80 SGK
Bài tập về nhà: Cho [O;R]. Hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Gọi I là một điểm trên cung AC, vẽ tiếp tuyến qua I cắt DC kéo dài tại M sao cho IC = CM.
Tính 
Tính độ dài OM, IM theo R.
Chứng minh: 
 Chứng minh: IM = ID.
 HDẫn:a] = 300.
 b] OM = 2R, IM = R
 c], d]: Tự tìm hiểu.

Dây AB căng hai cung. Cung nằm bên trong góc là cung bị chắn. Trên hình vẽ, góc ∠BAx có cung bị chắn là cung nhỏ AB , góc ∠BAy có cung bị chắn là cung lớn AB.

2. Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn.

3. Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.

B. Bài tập tự luận

Bài 1: Cho ΔABC nội tiếp đường tròn [O], [AB < AC]. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M sao cho MA2 = MB.MC. Chứng minh rằng: MA là tiếp tuyến của đường tròn [O].

Hướng dẫn giải

Vì MA2 = MB.MC => MA/MB = MC/MA

Xét ΔMAC và ΔMBA có

∠M chung

MA/MB = MC/MA

=> ΔMAC ∼ ΔMBA [c.g.c]

=> ∠MAB = ∠MCA [1]

Kẻ đường kính AD của [O]

Ta có ∠ACB = ∠ADB [hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB ]

Mà ∠MAB = ∠MCA [chứng minh trên]

Suy ra ∠MAB = ∠ADB [3]

Lại có ∠ABD = 90o [góc nội tiếp chắn nửa đường tròn]

=> ∠BAD + ∠BDA = 90o [4]

Từ [3] và [4] suy ra ∠BAD + ∠MAB = 90o hay ∠MAO = 90o

=> OA ⊥ MA

Do A ∈ [O]

=> MA là tiếp tuyến của [O].

Bài 2: Từ điểm M nằm ngoài đường tròn [O] vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với [O] tại A và B. Qua A vẽ đường thẳng song song với MB cắt đường tròn tại C. Nối C với M cắt đường tròn [O] tại D.Nối A với D cắt MB tại E. Chứng minh rằng:

a] ΔABE ∼ ΔBDE; ΔMEA ∼ ΔDEM.

b] E là trung điểm của MB.

Hướng dẫn giải

a] Xét ΔABE và ΔBDE có:

+ ∠E chung

+ ∠BAE = ∠DBE [góc nội tiếp và góc giữa tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung BD ]

=> ΔABE ∼ ΔBDE [g.g]

Vì AC // MB nên ∠ACM = ∠CMB [so le trong]

Mà ∠ACM = ∠MAE [góc nội tiếp và góc giữa tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AD ]

Suy ra: ∠CMB = ∠MAE

Xét ΔMEA và ΔDEM có:

+ ∠E chung

+ ∠MAE = ∠CMD [chứng minh trên]

=> ΔMEA ∼ ΔDEM [g.g]

b] Theo chứng minh a] ta có:

ΔABE ∼ ΔBDE => AE/BE = BE/DE => EB2 = AE.DE

ΔMEA ∼ ΔDEM => ME/DE = EA/EM => ME2 = DE.EA

Do đó EB2 = EM2 hay EB = EM.

Vậy E là trung điểm của MB.

Bài 3: Cho hai đường tròn [O] và [O’] tiếp xúc ngoài với nhau tại M. Kẻ đường thẳng d tiếp xúc với [O] tại A và cắt [O’] tại B và C [B nằm giữa A và C]

Gọi D là giao điểm của CM và [O]. Chứng minh rằng:

a] MA là phân giác của ∠BMD

b] MA2 = MB.MD

Hướng dẫn giải

a] Kẻ tiếp tuyến chung Mx của hai đường tròn [O] và [O’]

Ta có:

∠BAM = ∠AMx [góc giữa tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AM của [O]].

∠BMx = ∠BCM [góc giữa tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung MB của [O’]].

Mặt khác ∠AMD = ∠MAB + ∠MCB [∠AMD là góc ngoài của tam giác AMC]

=> ∠AMD = ∠AMx + ∠BMx = ∠BMA

Vậy MA là phân giác của ∠BMD .

b] Xét ΔMAD và ΔBMD có:

+] ∠AMD = ∠BMA [chứng minh a]]

+] ∠ADM = ∠BAM

=> ΔMAD ∼ ΔMBA [g.g]

=> MA/MB = MD/MA hay MA2 = MB.MD

Bài 4: Cho điểm C thuộc nửa đường tròn [O] đường kính AB. Từ điểm D thuộc đọan AO kẻ đường thẳng vuông góc với AO cắt AC và BC lần lượt lại E và F. Tiếp tuyến C với nửa đường tròn cắt EF tại M và cắt AB tại N.

a] Chứng minh M là trung điểm của EF.

b] Tìm vị trí của điểm C trên đường tròn [O] sao cho ΔACN cân tại C.

Hướng dẫn giải

a] Ta có ∠MCA = 1/2 Sđ AC [góc giữa tiếp tuyến và dây cung chắn cung AC] [1]

Lại có ∠MEC = ∠AED = 90o - ∠EAD = 90o - 1/2 Sđ BC = 1/2Sđ AC [2]

Từ [1] và [2] suy ra ∠MCE = ∠MEC

Vậy ΔMEC cân tại M, suy ra MC = ME.

Chứng minh tương tự ta có MC = MF.

Suy ra ME = MF hay M là trung điểm của EF.

b] ΔACN cân tại C khi và chỉ khi ∠CAN = ∠CNA

Vì MN là tiếp tuyến với [O] tại C nên OC ⊥ MN => ∠CNA = 90o - ∠COB = 90o - 2.∠CAN

Do đó: ∠CAN = ∠CNA ⇔ ∠CAN = 90o - 2.∠CAN

⇔ 3∠CAN = 90o

=> ∠CAN = 30o

=> SđBC = 60o

Vậy ΔACN cân tại C khi C nằm trên nửa đường tròn [O] sao cho SđBC = 60o .

Bài 5: Cho nửa đường tròn [O] đường kính AB = 2R. Gọi M là một điểm thay đổi trên tiếp tuyến Bx của [O]. Nối AM cắt [O] tại N. Gọi I là trung điểm của AN.

a] Chứng minh: ΔAIO ∼ ΔBMN ; ΔOBM ∼ ΔINB

b] Tìm vị trí của điểm M trên tia Bx để diện tích ΔAIO có giá trị lớn nhất.

Hướng dẫn giải

a] Vì I là trung điểm của AN => OI ⊥ AN

=> ∠AIO = ∠ANB = 90o

Do Bx là tiếp tuyến với [O] tại B nên

∠NBM = ∠IAO = 1/2SđBN

Suy ra ΔAIO ∼ ΔBMN [g.g]

Vì ∠OIM = ∠OBM = 90o nên các điểm B, O, I, M cùng thuộc đường tròn đường kính MO, suy ra ∠BOM = ∠BIN

Xét ΔOBM và ΔINB có:

∠OBM = ∠INB

∠BOM = ∠BIN

Suy ra ΔOBM ∼ ΔINB [g.g]

b] Kẻ IH ⊥ AO ta có: SΔAIO = 1/2 AO.IH

Vì AO không đổi nên SΔAIO lớn nhất ⇔ IH lớn nhất.

Nhận thấy: Khi M chuyển động trên tia Bx thì I chạy trên nửa đường tròn đường kính AO. Do đó IH lớn nhất khi IH là bán kính của đường tròn, khi đó ΔAIO vuông cân tại I nên ∠IAH = 45o. Suy ra ΔABM vuông cân tại B nên BM = BA = 2R

Vậy khi M thuộc Bx sao cho BM = 2R thì SΔAIO lớn nhất.

Bài 6: Cho đường tròn [O; R] và dây AB, gọi I là trung điểm của dây AB. Trên tia dối của tia BA lấy điểm M. Kẻ hai tiếp tuyến MC, MD với đường tròn, [C,D ≠ [O]] .

a] Chứng minh rằng: Năm điểm O, I, C, M, D cùng nằm trên một đường tròn.

b] Gọi N là giao điểm của tia OM với [O]. Chứng minh rằng N là tâm đường tròn nội tiếp .

Hướng dẫn giải

a] Vì MC, MD là các tiếp tuyến tại C, D với đường tròn [O] nên ∠OCM = ∠ODM = 90o [1]

Mặt khác I là trung điểm của dây AB nên OI ⊥ AB hay ∠OIM = 90o [2]

Từ [1], [2] suy ra 5 điểm M, C, D, O, I cùng thuộc đường tròn đường kính OM.

b] Vì MC, MD là các tiếp tuyến của [O] nên MO là phân giác của ∠CMD và OM là phân giác của ∠COD .

Mà: ∠DCN = ∠NCM = 1/2 Sđ CN

Suy ra CN là phân giác của ∠DCM[4]

Từ [3] và [4] suy ra N là giao điểm các đường phân giác trong của ΔCMD hay N là tâm đường tròn nội tiếp ΔCMD

Tham khảo thêm các Chuyên đề Toán lớp 9 khác:

Mục lục các Chuyên đề Toán lớp 9:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 9 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k7: fb.com/groups/hoctap2k7/

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.