Chọn ngẫu nhiên một gia đình trong số các gia đình có ba con. Gọi X là số con trai trong gia đình đó. Hãy lập bảng phân bố xác suất của X [giả thiết là xác suất sinh con trai là 0,5].. Câu 44 trang 90 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao – Bài 6. Biến ngẫu nhiên rời rạc
Bài 44. Chọn ngẫu nhiên một gia đình trong số các gia đình có ba con. Gọi X là số con trai trong gia đình đó. Hãy lập bảng phân bố xác suất của X [giả thiết là xác suất sinh con trai là 0,5].
X là một biến ngẫu nhiên rời rạc. Tập hợp các giá trị của X là {0, 1, 2, 3}. Để lập bảng phân bố xác suất của X, ta phải tính các xác suất P[X = 0], P[X = 1], P[X = 2] và P[X = 3].
Không gian mẫu gồm 8 phần tử sau :
[TTT, TTG, TGT, TGG, GTT, GTG, GGT, GGG],
Trong đó chẳng hạn GTG chỉ giới tính ba người con lần lượt là Gái, Trai, Gái.
Như vậy không gian mẫu gồm 8 kết quả có đồng khả năng.
Gọi Ak là biến cố “Gia đình đó có k con trai” [k = 0, 1, 2, 3]
\[P\left[ {X = 0} \right] = P\left[ {{A_0}} \right] = {1 \over 8}\] [vì chỉ có một kết quả thuận lợi cho A0 là GGG];
\[P\left[ {X = 1} \right] = P\left[ {{A_1}} \right] = {3 \over 8}\] [vì có ba kết quả thuận lợi cho A1 là TGG, GTG và GGT];
\[P\left[ {X = 2} \right] = P\left[ {{A_2}} \right] = {3 \over 8}\] [vì có ba kết quả thuận lợi cho A2 là GTT, TGT và TTG];
\[P\left[ {X = 3} \right] = P\left[ {{A_3}} \right] = {1 \over 8}\] [vì có 1 kết quả thuận lợi cho A3 là TTT];
Vậy bảng phân bổ xác suất của X là :
Quảng cáo|
X |
0 |
1 |
2 |
3 |
|
P |
\[{1 \over 8}\] |
\[{3 \over 8}\] |
\[{3 \over 8}\] |
\[{1 \over 8}\] |
Baitapsgk.com
Công thức tính kỳ vọng của biến ngẫu nhiên \[X\] là:
Giá trị \[E\left[ X \right]\] có thể cho ta ý niệm về:
Phương sai có thể đại diện cho:
Công thức nào sau đây dùng để tính độ lệch chuẩn của biến ngẫu nhiên \[X\]?
Đã gửi 31-05-2014 - 14:24
Giả sử xác suất sinh con trai và con gái là như nhau. Một gia đình có 3 con. Tìm xác suất để gia đình có
a] Hai con gái biết đứa đầu lòng là con gái
b] ít nhất hai con gái biết rằng gia đình đó có ít nhất một con gái
$a]$
Nếu đứa con đầu là gái, gia đình có đúng $2$ con gái khi trong $2$ đứa sau có đúng $1$ đứa là gái.
Gọi $M$ là biến cố đứa thứ hai là trai, đứa thứ ba là gái $\Rightarrow P[M]=\frac{1}{2}.\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$
Và $N$ là biến cố đứa thứ hai là gái, đứa thứ ba là trai $\Rightarrow P[N]=\frac{1}{2}.\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$
XS cần tính là $P=P[M]+P[N]=\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}$
$b]$
Trước hết hãy tính xem nếu gia đình đó có ít nhất $1$ con gái thì xác suất đó là con gái duy nhất là bao nhiêu [gọi XS đó là $P_{1}$]
Đứa con gái sẽ là duy nhất nếu $2$ đứa còn lại đều là trai $\Rightarrow P_{1}=\frac{1}{2}.\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$
Đáp án bài toán là $P=1-P[1]=\frac{3}{4}$
- lý thuyết
- trắc nghiệm
- hỏi đáp
- bài tập sgk
Một gia đình có 6 con, biết rằng khả năng sinh con trai và con gái độc lập với nhau và có xác suất là 0,5. Một người khách đến thăm thì thấy có 2 con trai đang ở nhà. Tính xác suất gia đình đó có
1. Ba con trai.
2. Tối đa ba con trai
Các câu hỏi tương tự