a/ Δ= \[\left[-2\right]^2-4\cdot1\cdot\left[m-1\right]>0\]
= 4 - 4m + 4 = -4m + 8
pt có 2 nhiệm phân biệt Δ>0
-4m + 8 > 0
-4m > -8 m < 2
b/ pt có nghiệm kép Δ=0
-4m + 8 = 0 -4m = -8 m = 2
c/ pt có 2 nghiệm trai dấu
a. c < 0 1. [m - 1] < 0
m - 1 < 0 m < 1
d/ pt vô nghiệm Δ < 0
-4m + 8 < 0 -4m < - 8
m > 2
e/ Đề bài? \[x_1^2+x_2^2=5?\]
theo đl vi-et có: \[\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_2\cdot x_2=m-1\end{matrix}\right.\]
\[x_1^2+x_2^2=5\]
\[\Leftrightarrow\left[x_1+x_2\right]^2-2x_1\cdot x_2=5\]
\[\Leftrightarrow2^2-2\cdot\left[m-1\right]=5\]
6 - 2m = 5 - 2m = -1 \[m=\dfrac{1}{2}\]
Vậy=...
Dạng 1: Tìm điều kiện để phương trình bậc hai ax 2 bx c 0 có nghiệm là x1= x0. Tính nghiệm còn lại x2? Ví dụ 1: Cho phương trình x 23 mx 2m 50 với m là tham số. a] Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phương trình luôn có nghiệm x 2 . b] Tìm giá trị của m để phương trình trên có nghiệm x 1 2 2 . [Đề thi lớp 10 tỉnh Nam Định năm 20092010] HƯỚNG DÂN GIAI:̃̉ Tuy nhiên nếu biết khai thác kết quả câu a và sử dụng Hệ thức Viet ta có thể đưa ra lời giải hợp lý hơn như sau: Cách 2: Vì phương trình luôn có nghiệm x1 2 . Gọi x2 là nghiệm còn lại. Theo hệ thức Viet ta có: x1 x2bam 3 Với x1 2 ta có: x2 m 3 x1 m 3 2 m 5 Do đó phương trình có nghiệm x 1 2 2 m 5 1 2 2 m 6 2 2 . Vậy m 6 2 2 là giá trị cần tìm. Bài tp áp dụngươ: ng trình x 2 x 2m 0 với m là tham số. Ví dụậ 2: Cho phBài 1. Với giá trị nào của m thì phươ ng trình: a] Giải phương trình khi m 1. b] Tìm m đa] x2 + 2mx – 3m + 2 = 0 có 1 nghiệm x = 2. Tìm nghiại. x12 x1 x2 2 . ể phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ,ệxm còn l2 thoả mãn2 b] 4x2 + 3x – mệm x = –2. Tìm nghiệm còn lạ[ Đề + 3m = 0 có 1 nghi thi lớp 10 môn Toán tỉnh Nam Định năm 2011] i. 2Bài 2. Cho phương trình x 2.[m 1]x +2m 3 = 0. Xác định m để phương trình có 1 nghiệm bằng 1 và khi đó hãy xác định nghiệm còn lại của phương trình. 3 là nghiệm Bài 3. Xác định m trong phương trình bậc hai: x2 – 8x + m = 0 để 4của phương trình. Với m tìm được, phương trình còn một nghiệm nữa. Tìm nghiệm còn lại ấy? [ Đề thi vào lớp 10 tỉnh Nam Định năm 2002 2003]Bài 4. Cho phương trình x2 + [2m 5]x 3n = 0. Xác định m và n để phương trình có hai nghiệm là 3 và 2. Bài 5. Cho phương trình x 23 m x m 4 0 với m là tham số. a] Giải phương trình khi m b] Khi phương trình nhận x 421. . 2018 là nghiệm. Hãy tìm m. Dạng 2: Tìm điều kiện để phương trình bậc hai ax 2 bx c 0 có hai nghiệm phân biệ [hai nghitệm khác nhau], có nghiệm kép [hai nghiệm bằng nhau], có nghiệm [hai nghiệm], vô nghiệm. Ví dụ 1: Cho phương trình: x2 – 2[m + 1]x + m – 4 = 0 [1] [ m là tham số] 1] Giải phương trình [1] với m = 5. 2] Chứng minh rằng phương trình [1] luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. [Đề thi lớp 10 tỉnh Nam Định năm 20072008] Ví dụ 2: Cho phương trình: x2 + 2 [m + 1]x + m2 = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt, trong đó có 1 nghiệm bằng 2. HƯỚNG DẪ N GIẢI : Ta có ∆’ = b’ ac = [m + 1] m2 = 2m + 1 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt ∆’ > 0 2[m + 1]2 m2 > 02 2m + 1 > 0m > 1[*] 24 4 [m + 1] + m2 = 0 m2 4m = 0 m[m – 4] = 0 m = 0 hoặc m = 4. Ta thấy m = 0 và m = 4 đều thoả mãn điều kiện [*]. Vậy m = 0 ; m = 4 là các giá trị cần tìm. Phương trình có nghiệm x = 2 Bài tập áp dụng: Bài 1. Tìm m để các phương trình sau có nghiệm kép: a] 3x2 + [m + 1]x + 4 = 0. 2b] 5x + 2mx – 2m + 15 = 0. c] mx2 – 2[m – 1]x + 2 = 0. 2d] mx – 4[m – 1]x – 8 = 0. Bài 2. Tìm m để các phương trình sau có nghiệm : a] 2x2 – [4m + 3]x + 2m2 – 1 = 0. b] mx2 + [2m – 1]x + m + 2 = 0. Bài 3. Tìm m để các phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt: a] x2 – 2[m + 3]x + m2 + 3 = 0. b] [m + 1]x2 + 4mx + 4m – 1 = 0. Bài 4. Chøng minh r»ng c¸ c phư¬ng tr×nh sau lu«n cã nghiÖm:a] x2 – 2mx – m2 – 1= 0. b] x2 – 2[m 1]x – 3 – m = 0. c] [m + 1]x2 – 2[2m – 1]x – 3 + m = 0. d] x2 – [2m + 3]x + m2 + 3m + 2 = 0. Dạng 3: Tìm điều kiện liên quan đến dấu các nghiệm của phương trình bậc hai. Ví dụ 1: Cho phương trình x 2 2 x m 2017 0 với m là tham số. Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu. Ví dụ 2: Tìm m để phương trình x 2 2 x m 2 2m 1 0 [với m là tham số] có hai nghiệm trái dấu. Ví dụ 1: Cho phương trình x2 + [2m + 1] x + m2 + 1 = 0 [1] a] Tìm m để phương trình [1] có 2 nghiệm âm. b] Chứng minh rằng không có giá trị nào của m để phương trình [1] có hai nghiệm dương. Ví dụ 1: Cho phương trình x2 + [2m + 1] x + m2 + 1 = 0 [1] a] Tìm m để phương trình [1] có 2 nghiệm âm. b] Chứng minh rằng không có giá trị nào của m để phương trình [1] có hai nghiệm dương. Ví dụ: 2: Cho phương trình m 1 x 22m 3 x m 4 0 với m 1. Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm dương. Ví dụ1: Cho ph ương trình x2 + 2mx + m – 1 = 0. a] Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. b] Hãy xác định giá trị của m để phương trình có nghiệm dương. [ Đề thi lóp 10 tỉnh Nam Định năm 20082009] Ví dụ 2: Cho phương trình x2 – mx + m – 1 = 0. Tìm m để phương trình có nghiệm âm. Bài tập áp dụng: Bài 1. Cho phương trình x2 – 2[m + 2]x + 6m + 1 = 0. a] Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m. b] Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương. Bài 2. Cho phương trình bậc hai x2 + 2[m 1].x + 1 2m = 0 [với m là tham số] a] Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm với mọi m. b] Tìm giá trị của m để phương trình trên có hai nghiệm âm. Bài 3. Cho phương trình x 2 2[m 1] x m 6 0 1 a] Chứng minh rằng phương trình [1] luôn luôn có nghiệm với mọi m. b] Tìm m để phương trình [1] có 2 nghiệm trái dấu. c] Tìm m để phương trình [1] có nghiệm dương. d] Tìm m để phương trình [1] có 2 nghiệm đối nhau. Dạng 4: Tìm điều kiện để phương trình bậc hai ax 2 bx c 0 có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn điều kiện liên quan đến các nghiệm của phương trình có tính đối xứng, chẳng hạn: 1] p[x1 + x2] = q. x1. x2. 2] mx1mx2
4] x1[a x2] + x2[ a x1]