a] Khái niệm và ý nghĩa:
Một tổng thể thống kê thường bao gồm nhiều đơn vị. Các đơn vị này có bản chất giống nhau nhưng biểu hiện về lượng theo từng tiêu thức ở các đơn vị tổng thể thường khác nhau.
Thí dụ: Tổng dân số Việt Nam, có cùng quốc tịch là Việt Nam nhưng độ tuổi của từng người dân khác nhau. Muốn biết độ tuổi trung bình của tổng thể dân số ở một thời gian nào đó ta dùng số bình quân cộng.
Do đó, khi muốn biểu hiện đặc tính chung của tổng thể theo tiêu thức số lượng nào đó, ta dùng số bình quân cộng.
Số bình quân trong thống kê biểu hiện mức độ đại biểu theo một tiêu thức số lượng nào đó của tổng thể đồng chất bao gồm nhiều đơn vị cùng loại.
Số bình quân cộng trong thống kê thường dùng nhằm:
- Phản ánh mức độ trung bình của hiện tượng;
- So sánh hai tổng thể hiện tượng nghiên cứu cùng loại, không có cùng quy mô;
- Sử dụng trong công tác kế hoạch hoá.
Chú ý: Vì số bình quân mang tính chất đại diện cho tổng thể, nên để số bình quân có tính đại biểu cao thì cần đảm bảo sao cho số đơn vị tổng thể dùng để tính số bình quân phải đủ lớn...
b] Các loại số bình quân:
Số trung bình cộng được tính theo công thức chung là:
Tổng trị số lượng biến tiêu thức
Số bình quân cộng = ----------------------------------------------
Tổng số đơn vị tổng thể
Căn cứ vào nguồn tài liệu có các công thức tính toán số bình quân sau:
* Số bình quân cộng giản đơn: Áp dụng khi lượng biến Xi có các tần số fi bằng nhau hoặc bằng 1.
Thí dụ: 1 nhóm gồm 5 công nhân có mức lương như sau: 500, 650, 800, 950, 1000 [ngàn đồng].
500 + 650 + 800 + 950 + 1000
Tiền lương bình quân 1 người = ---------------------------------------- = 780 ngàn đồng
5
* Số bình quân cộng gia quyền: Áp dụng khi mỗi lượng biến Xi được gặp nhiều lần, nghĩa là có tần số fi.
Thí dụ : Lấy lại thí dụ trên, ta quan sát tiền lương không phải của 5 người mà của 50 người thể hiện qua bảng 1.
Bảng 1.
Mức lương 500 ngàn đồng có 5 công nhân, 800 ngàn đồng có 20 công nhân...
Muốn tính mức lương bình quân 1 người 1 tháng thì nhân mức lương với số người cùng mức lương đó, cộng tiền lương của các nhóm với nhau và chia cho toàn bộ số công nhân.
Tiền lương bình quân 1 người/1 tháng là 804 ngàn đồng.
Công thức tổng quát:
+ Một số trường hợp đặc biệt:
- Không biết fi [số đơn vị từng tổng thể từng tổ], cho biết tỷ lệ số đơn vị tổng thể từng tổ
Trong đó Si: Tần suất.
- Lượng biến Xi không phải là một trị số xác định mà một khoảng trị số có 2 giới hạn [trên, dưới]:
Nhân trị số giữa với tần số hoặc tần suất và chia cho tổng số đơn vị tổng thể hoặc cho 100
* Số bình quân cộng điều hoà: Áp dụng khi không có tài liệu về số đơn vị tổng thể
của mỗi tổ [fi], mà chỉ có tài liệu về các lượng biến Xi và Mi = Xi.fi.
Thí dụ:
Bảng 2.
Từ bảng 2, quan sát cột Xi và xi.fi = Mi, tài liệu chỉ cho chúng ta biết lượng biến của từng tổ và tổng lượng biến toàn tổ.
Cách tính như sau:
- Lấy lượng biến toàn tổ chia cho lượng biến trung bình của tổ, được số đơn vị mỗi tổ.
- Cộng số đơn vị mỗi tổ ta được tổng số đơn vị tổng thể.
- Tổng lượng biến các tổ chia cho tổng số đơn vị tổng thể.
c] Đặc điểm và nguyên tắc sử dụng số bình quân:
Khi tính các số bình quân trong thống kê, chúng ta san bằng mọi chênh lệch lượng biến theo một tiêu thức số lượng nào đó của các đơn vị tổng thể [đơn vị cá biệt] làm cho tổng thể từ phức tạp trở nên khái quát chung. Vì vậy, để sử dụng số bình quân một cách khoa học và chính xác cần phải đảm bảo một số nguyên tắc sau đây:
* Số bình quân chỉ được tính trong một tổng thể đồng chất
Tổng thể đồng chất là một tổng thể bao gồm những đơn vị tổng thể có chung tính chất, thuộc cùng một loại hình kinh tế xã hội xét theo một tiêu thức nào đó. Trong một tổng thể đồng chất thì tính chất của các đơn vị tổng thể là giống nhau chỉ khác nhau về lượng cụ thể giữa các đơn vị. Vì vậy, khi tính số bình quân, tức là ta san bằng lượng biến theo tiêu thức số lượng nào đó thì các yếu tố ngẫu nhiên sẽ bù trừ cho nhau và số bình quân sẽ đại diện cho tất cả các mức độ khác nhau trong tổng thể.
Nếu tính trong một tổng thể không đồng chất [tức là các đơn vị tổng thể không những khác nhau về lượng cụ thể mà còn khác nhau về tính chất hay loại hình] ta không thể san bằng lượng biến theo một tiêu thức số lượng nào đó của các đơn vị khác nhau về tính chất được. Khi đó ta chỉ tính được một số bình quân hình thức, giả tạo, không đại biểu cho các mức độ khác nhau của các đơn vị.
Thí dụ: Không thể tính năng suất của lúa + ngô/1 ha gieo trồng được vì đây là tổng thể không đồng chất. Ta chỉ có thể tính năng suất lúa hoặc ngô cho 1 ha gieo trồng lúa hoặc ngô.
* Cần kết hợp giữa số bình quân chung với số bình quân tổ
Số bình quân chung [tổng thể] che lấp sự chênh lệch lượng biến của các bộ phận cấu thành tổng thể. Vì vậy, nếu chỉ sử dụng số bình quân chung của tổng thể để nghiên cứu sẽ không thấy được đầy đủ tình hình phát triển giữa các bộ phận của tổng thể hiện tượng đó.
- Thí dụ: Kết quả học tập của 2 sinh viên trong một lớp cùng một học kỳ như sau:
Bảng 3
Nếu dựa vào điểm trung bình các môn thi để so sánh kết quả học tập của 2 người thì ta có nhận xét sinh viên B có kết quả học tập tốt hơn. Nhưng nếu căn cứ vào điểm thi từng môn thì rõ ràng kết quả học tập của sinh viên A tốt hơn, vì không có môn nào dưới điểm 5, trong đó sinh viên B lại có.
Như vậy, khi so sánh 2 tổng thể cùng loại, cùng quy mô thì phải dùng số bình quân tổ bổ sung cho số bình quân chung.
* Dùng dãy số phân phối bổ sung cho số bình quân chung
Tổng thể hiện tượng cấu thành bởi các đơn vị tổng thể có lượng biến khác nhau. Có một số đơn vị có lượng biến lớn hơn hoặc nhỏ hơn mức độ điển hình của hiện tượng. Số đơn vị có lượng biến lớn hơn hay nhỏ hơn giữa các tổng thể hiện tượng cùng loại cũng khác nhau. Khi so sánh 2 hiện tượng cùng loại nhưng có kết cấu tổng thể khác nhau, phải dùng dãy số phân phối để giải thích cho mức độ đại biểu của số bình quân chung.
Thí dụ trên: Câu hỏi đặt ra tại sao điểm thi từng môn của sinh viên B thấp hơn sinh viên A mà điểm trung bình của sinh viên B lại cao hơn sinh viên A?
Trả lời câu hỏi này, chúng ta dựa vào kết cấu các học trình theo điểm thi. Sinh viên A có điểm trung bình thấp hơn sinh viên B vì tỷ trọng số đơn vị học trình có điểm cao [điểm 6 và 8] của sinh viên A [41,18%] thấp hơn sinh viên B [58,82%]. Số đơn vị học trình và điểm thi tạo thành 1 dãy số phân phối.
Nguồn: PGS. TS. Ngô Thị Thuận [Quantri.vn biên tập và hệ thống hóa]