\[\frac{a}{b}=\frac{2}{7}\]
\[\frac{a+35}{b}=\frac{11}{14}\]
\[\frac{a+35}{b}-\frac{a}{b}=\frac{11}{14}-\frac{2}{7}\]
\[\frac{a+35-a}{b}=\frac{11}{14}-\frac{4}{14}\]
\[\frac{35}{b}=\frac{1}{2}\]
\[b=35\div\frac{1}{2}\]
\[b=35\times2\]
\[b=70\]
\[\frac{a}{b}=\frac{2}{7}\]
\[\frac{a}{70}=\frac{2}{7}\]
\[a=70\times\frac{2}{7}\]
\[a=20\]
Vậy a = 20
b = 70
Chúc ban học tốt
Để tìm tỉ số phần trăm của số A so với số B ta chia số A cho số B rồi nhân với 100 và viết thêm kí hiệu % vào bên phải tích tìm được.
Ví dụ 1. Một lớp học có 28 em, trong đó có 7 em học giỏi toán. Hãy tìm tỉ số phần trăm học sinh giỏi toán so với sĩ số của lớp?
Phân tích: Ta phải tìm tỉ số phần trăm của 7 em so với 28 em. Như vậy nếu sĩ số của lớp là 100 phần thì 7 em sẽ là bao nhiêu phần?
Giải: Tỉ số phần trăm học sinh giỏi toán so với học sinh cả lớp là: 7 : 28 = 0,25
0,25 = 25%
Đáp số: 25%
Ví dụ 2. Trong vườn có 12 cây cam và 28 cây chanh. Tìm tỉ số phần trăm số cây cam so với số cây trong vườn?
Phân tích: Ta phải tìm tỉ số phần trăm của số cây cam so với số cây trong vườn. Như vậy trước hết phải tìm số cây trong vườn rồi mới tìm tỉ số phần trăm như bài yêu cầu.
Giải: Số cây trong vườn là:
12 + 28 = 40 [cây]
Tỉ số phần trăm số cây cam so với số cây trong vườn là:
12 : 40 = 0, 3 = 0, 3 x 100 % = 30%
Chú ý: Học sinh yếu có thể thực hiện phép chia 12 : 28 vì không đọc kỹ yêu cầu bài toán.
Ví dụ 3. Một người bỏ ra 42000đ tiền vốn để mua rau. Sau khi bán hết số rau, người đó thu được 52500đ. a.Tiền bán rau bằng bao nhiêu phần trăm tiền vốn?
b.Người đó thu lãi bao nhiêu phần trăm?
Phân tích: Bài toán liên quan tới khái niệm “vốn”, “lãi”. Lưu ý: khi nói “lãi” bao nhiêu phần trăm nghĩa là số tiền lãi so với số tiền vốn.
Giải:
a] Tiền bán rau so với tiền vốn là:
52500 : 42000 = 1,25 = 1,25 x 100% = 125%.
b] Tiền lãi là:
125 – 100 = 25[%].
Chú ý: Học sinh có thể tìm số tiền lãi rồi tính tỉ số phần trăm so với tiền vốn và sẽ phải thêm 1 phép tính.
Ví dụ 4. Vòi nước thứ nhất mỗi giờ chảy vào được 1/6 thể tích của bể, vòi nước thứ hai mỗi giờ chảy vào được 1/3 thể tích của bể. Hỏi cả hai vòi nước cùng chảy vào bể trong một giờ thì được bao nhiêu phần trăm thể tích của bể?
Phân tích: Bài toán liên quan tới “năng suất” của 2 vòi nước. Ta phải tìm lượng nước mà cả hai vòi chảy một giờ vào bể so tỉ số phần trăm với thể tích của bể.
Giải: Một giờ hai vòi chảy vào bể được:
1/6 + 1/3 = 1/2 [thể tích bể]
Đổi ra tỉ số phần trăm:
[1/2] x 100% = 50%
Đáp số: Một giờ hai vòi cùng chảy vào bể thì được 50% thể tích bể.
Lưu ý: Một số học sinh có thể đổi ra tỉ số phần trăm: [1/6] x 100%; [1/3] x 100% rồi mới cộng lại. Cách làm này các em dễ gặp lúng túng khi thực hiện phép chia 100 : 6 và 100 : 3 sẽ gặp số thập phân vô hạn tuần hoàn. Nếu cộng 2 biểu thức và đặt 100% làm thừa số chung sẽ lại đưa về cách làm trên.
Ví dụ 5. Lượng nước trong hạt tươi là 16 %. Người ta lấy 200 kg hạt tươi đem phơi khô thì lượng hạt đó giảm đi 20 kg. Tính tỉ số phần trăm lượng nước trong hạt phơi khô?
Phân tích: Ở đây cần lưu ý học sinh về vấn đề thực tế: hạt phơi khô không có nghĩa là hạt hết nước. Với mỗi loại phơi khô, người ta có tiêu chuẩn về khô mà sản phẩm vẫn còn lượng nước [ít hơn khi tươi]. Chẳng hạn như mực khô vẫn còn lượng nước trong con mực đó. Bởi vậy cần tìm lượng nước trong hạt tươi ban đầu rồi tìm lượng nước còn lại trong hạt khô để cuối cùng tìm tỉ số phần trăm lượng nước trong hạt phơi khô.
Giải:
Lượng nước trong hạt tươi ban đầu là:
200 x 16 : 100 = 32 [kg]
Sau khi phơi khô 200 kg hạt tươi thì lượng hạt đó nhẹ đi 20 kg, nên lượng còn lại trong hạt phơi khô là:
32 – 20 = 12 [kg]
Lượng hạt đã phơi khô còn lại là: 200 – 20 = 180 [kg]
Tỉ số phần trăm của lượng nước trong hạt phơi khô là:
12 : 180 = 6,7%
Đáp số: 6,7%
Các dạng toán về tìm tỉ số của hai số – Toán lớp 6
A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT
1. Tỉ số của hai số
Thương của phép chia số a cho số b [b ≠ 0] được gọi là tỉ số của hai số a và b.
Tỉ số của hai số a và b được viết là a/b hoặc a : b.
2. Tỉ số phần trăm
Tỉ số của hai số được viết dưới dạng phần trăm được gọi là tỉ số phần trăm của hai số đó.
Quy tắc
Muốn tìm tỉ số phần trăm của hai số a và b, ta nhân a với 100 rồi chia cho b và viết kí hiệu phần trăm vào kết quả : a.100/b %.
3. Tỉ lệ xích
Tỉ lệ xích T của một bản vẽ [hoặc một bản đồ ] là tỉ số của khoảng cách a giữa hai điểm trên bản vẽ [hoặc một bản đồ ] và khoảng cách b giữa hai điểm trên thực tế:
T=a/b[a, b có cùng đơn vị độ dài].
B. CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1. CÁC BÀI TẬP CÓ LIÊN QUAN ĐẾN TỈ SỐ CỦA HAI SỐ
Để tìm số của hai số a và b, ta tính thương a:b
Nếu a và b là các số đo thì chúng phải được đo bằng cùng một đơn vị.
Ví dụ 1
Tìm tỉ số của:
Giải
Ví dụ 2
Ta có thể đưa tỉ số của hai số về tỉ số của hai số nguyên.
Hãy viết các tỉ số sau đây thành tỉ số của hai số nguyên:
Giải
Đáp số: b] 8/65 c] 250/217 d] 7/10
Ví dụ 3
Tỉ số của hai số a và b có thể viết là a/b. Cách viết này có khác gì cách viết phân số a/b không ? Cho ví dụ.
Giải
Phân số a/b đòi hỏi a,b ∈ Z và b ≠ 0, còn tỉ số a/b chỉ đòi hỏi b ≠ 0 , a và b không nhất thiết phải là số nguyên.
Ví dụ 4
Chuột nặng hơn voi !
Một con chuột nặng 30g còn một con voi nặng 5 tấn. Tỉ số giữa khối lượng của một con chuột và khối lượng của một con voi là 30/5=6 , nghĩa là một con chuột nặng bằng 6 con voi ! Em có tin như vậy không ? Sai lầm ở chỗ nào ?
Hướng dẫn
Sai ở chỗ tính tỉ số không đưa về cùng một đơn vị. Thật ra tỉ số giữa khối lượng của chuột và khối lượng của voi là:
30 : 5 000 000 = 3 : 500 000.
Ví dụ 5
Giải
Cách 1: Ta có: 1 = như vậy a: b = 3 : 2. Ta có sơ đồ:
Theo sơ đồ , ta được: a= 8.3 = 24 ; b = 8.2 = 16.
Cách 2: a/b = 3/2 nên 1/2b = 8 , suy ra :
b- 8 : 1/2 = 16 ; a = 3/2 b = 3/2 .16 = 24.
Cách 3: a/b = 3/2 nen a=3k , b = 2k [ k ∈ Z , k ≠ 0].
a-b = 8 suy ra : 3k – 2k = 8 hay k = 8.
Vậy a = 3k = 3.8 = 24 ; b = 2k = 2.8 =16.
Dạng 2. CÁC BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN TỈ SỐ PHẦN TRĂM
Phương pháp giải
Có ba bài toán cơ bản về tỉ số phần trăm:
1. Tìm p% của số a:
2. Tìm một số biết p% của nó là a:
3. Tìm tỉ số phần trăm của hai số a và b :
Ví dụ 6
Khi nói đến vàng ba số 9 [999] ta hiểu rằng: Trong 1000g “vàng” này chứa tới 999g vàng nguyên chất , nghĩa là tỉ lệ vàng nguyên chất là 999/1000=99,9%
Em hiểu thế nào khi nói đến vàng bốn số 9 [9999]?
Trả lời
Tỉ lệ vàng nguyên chất trong vàng 4 số 9 là : 99,99 %
Ví dụ 7
Trong 40 kg nước biển có 2 kg muối. Tính tỉ số phần trăm muối trong nước biển.
Trả lời
Tính tỉ số phần trăm muối trong nước biển là 5%.
Ví dụ 8
Biết tỉ số phần trăm nước trong dưa chuột là 97,2%. Tính lượng nước trong 4 kg dưa chuột.
Trả lời
Lượng nước trong 4kg dưa chuột vào khoản 3,9kg.
Dạng 3. CÁC BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN TỈ LỆ XÍCH
Phương pháp giải
Có ba bài toán cơ bản về tỉ lệ xích.
Nếu gọi tỉ lệ xích là T, khoảng cách giữa hai điểm trên bản vẽ là a, khoảng cách giữa hai điểm tương ứng trên thực tế là b thì ta có bài toán có bản sau:
1. Tìm T biết a và b : T = a/b.
2. Tìm a biết T và b : a = b.T
3. Tìm b biết T và a: b = a/T
Chú ý: a và b phải cùng đơn vị đo.
Ví dụ 9.
Tìm tỉ lệ xích của một bản đồ, biết rằng quãng đường từ Hà Nội đến Thái Nguyên trên bản đồ là 4 cm còn trong thực tế là 80 km.
Hướng dẫn
a = 4cm , b = 8 000 000 cm.
Đáp số: T = 1 : 2 000 000.
Ví dụ 10.
Trên một bản vẽ kĩ thuật có tỉ lệ xích 1:125, chiều dài của một chiếc máy bay Bô – inh [Boeing] 747 là 56,408 cm. Tính chiều dài thật của chiếc máy bay đó.
Hướng dẫn
T = 1/125 , a = 56,408 cm.
Đáp số: 70,51m.
Ví dụ 11.
Cầu Mỹ Thuận nối hai tỉnh Tiền Giang và Vĩnh Long được khánh thành ngày 21-5-200.
Cầu Mỹ Thuận là cây cầu treo hiện đại đầu tiên ở nước ta với chiều dài 1535m bắc ngang sông Tiền, một trong những con sông rộng nhất Việt Nam. Nếu vẽ trên bản đồ tỉ lệ xích 1 : 20 000 thì cây cầu dài bao nhiêu xăng -t -mét?
Hướng dẫn
T = 1/ 20 000 ; b = 1535 m . Đáp số : 7,675cm.
Dạng 4. SỬ DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI ĐỂ TÍNH TỈ SỐ PHẦN TRĂM ỦA HAI SỐ CHO TRƯỚC.
Phương pháp giải
Sử dụng nút [÷] và nút [%] ở máy tính bỏ túi.
Ví dụ 12
Sử dụng máy tính bỏ túi
Dùng máy tính bỏ túi để tính tỉ số phần trăm của:
a] 65 và 160
b] 0,453195 và 0,15;
c] 1762384 và 4405960.
Đáp số
a] 40.625%
b] 302.13%
c] 40%
PHẦN TIẾP THEO:
Luyện tập tìm tỉ số của hai số – Toán lớp 6