Tìm giá trị lớn nhất của số hữu tỉ

Cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối cực hay

Cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối cực hay

A. Phương pháp giải

Dạng 1: Dựa vào tính chất |x| ≥ 0. Ta biến đổi biểu thức A đã cho về dạng A ≥ a [với a là số đã biết] để suy ra giá trị nhỏ nhất của A là a hoặc biến đổi về dạng A ≤ b [với b là số đã biết] từ đó suy ra giá trị lớn nhất của A là b.

Dạng 2: Các biểu thức chứa hai hạng tử là hai biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối.

Liên quan: tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức lớp 7

Phương pháp: Sử dụng tính chất

Với mọi x, y ∈ Q, ta có

  |x + y| ≤ |x| + |y|

  |x – y| ≥ |x| – |y|

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = |x + 1001| + 1

Lời giải:

A = |x + 1001| + 1

Vì |x + 1001| ≥ 0 ∀ x

Suy ra |x + 1001| + 1 ≥ 0 + 1 ∀ x

Do đó A ≥ 1 ∀ x

Vậy GTNN của A là , khi |x + 1001| = 0, nghĩa là x = -1001.

Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn nhất B = 5 – |5x + 3|

Lời giải:

B = 5 – |5x + 3|

Vì |5x + 3| ≥ 0 ∀ x

⇒ -|5x + 3| ≤ 0 ∀ x

⇒ -|5x + 3| + 5 ≤ 5 ∀ x

⇒ 5 – |5x + 3| ≤ 5 ∀ x

Suy ra B ≤ 5 ∀ x

Vậy GTLN của B là 5, khi |5x + 3| = 0, nghĩa là 5x + 3 = 0 ⇒ x =

Ví dụ 3: Tìm GTNN của biểu thức C = |x – 1| + |x – 2019|

Lời giải:

C = |x – 1| + |x – 2019|

 = |x – 1| + |-[x – 2019]| [vì |a| = |-a|]

 = |x – 1| + |2019 – x|

Vì |x – 1| + |2019 – x| ≥ |x – 1 + 2019 – x| [theo tính chất ở phần lý thuyết]

Mà |x – 1 + 2019 – x| = |2019 – 1| = |2018| = 2018

Suy ra C ≥ 2018

Vậy GTNN của C là 2018

Ví dụ 4: Tìm GTLN của biểu thức D = |x + 5000| – |x – 3000|

Lời giải:

D = |x + 5000| – |x – 3000| ≤ |x + 5000 – [x – 3000]| [áp dụng tính chất ở phần lý thuyết]

Vì | x + 5000 – [x – 3000]| = | x + 5000 – x + 3000| = |8000| = 8000

Suy ra D ≤ 8000

Vậy GTLN của D là 8000.

C. Bài tập vận dụng

Câu 1. Giá trị lớn nhất của biểu thức A = -2 – |1,4 – x|

A. – 2

B. -3,4

C. 2

D. -1

Câu 2. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức H = |x – 5| + 10 là

A. 5

B. 0

C. 10

D. 15

Câu 3. Giá trị lớn nhất của biểu thức

là

Câu 4. Biểu thức K = 2|3x – 1| – 4 đạt giá trị nhỏ nhất khi

Câu 5. Tìm giá trị của x và y để biểu thức

có giá trị lớn nhất.

Câu 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức N = |x + 5| + |x – 1| + 4

A. 0

B. 4

C. 5

D. 10

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 7 chọn lọc, có đáp án hay khác:

• Cách tìm cơ số, số mũ của lũy thừa của một số hữu tỉ cực hay, chi tiết
• Cách tìm chữ số tận cùng của lũy thừa cực hay, chi tiết
• Cách so sánh hai lũy thừa cực hay, chi tiết
• Cách tính biểu thức có lũy thừa cực hay, chi tiết
• Cách lập tỉ lệ thức từ các số đã cho cực hay, chi tiết

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán 7 hay khác:

• Giải bài tập Toán 7
• Giải SBT Toán 7
• Top 60 Đề thi Toán 7 [có đáp án]

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 7 tại banmaynuocnong.com

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 7 có đáp án

Tìm giá trị nhỏ nhất.. Câu 33 trang 13 Sách Bài Tập [SBT] Toán 7 tập 1 – Bài 4: Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ. Cộng trừ nhân chia số thập phân

Tìm giá trị nhỏ nhất của:

\[C = 1,7 + \left| {3,4 – x} \right|\]                                   

\[D = \left| {x + 2,8} \right| – 3,5\]

\[C = 1,7 + \left| {3,4 – x} \right|\] 

Vì \[\left| {3,4 – x} \right| \ge 0 \Rightarrow 1,7 + \left| {3,4 – x} \right| \ge 1,7\]

Suy ra: \[C = 1,7 + \left| {3,4 – x} \right| \ge 1,7\]

C có giá trị nhỏ nhất khi \[C{\rm{ }} = {\rm{ }}1,7 \] \[\Rightarrow \left| {3,4 – x} \right| = 0\] \[ \Rightarrow x = 3,4\]

Quảng cáo

Vậy C có giá trị nhỏ nhất bằng 1,7 khi x = 3,4

\[D = \left| {x + 2,8} \right| – 3,5\] 

Vì \[\left| {x + 2,8} \right| \ge 0 \Rightarrow \left| {x + 2,8} \right| – 3,5 \ge  – 3,5\] 

Suy ra: \[{\rm{D}} = \left| {x + 2,8} \right| – 3,5 \ge  – 3,5\]

D có giá trị nhỏ nhất khi \[{\rm{D}} =  – 3,5 \] \[\Rightarrow \left| {x + 2,8} \right| = 0 \] \[\Rightarrow x =  – 2,8\]

Vậy D có giá trị nhỏ nhất bằng -3,5 khi x= – 2,8

13:48:0617/03/2022

Vậy cách giải dạng toán tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối như thế nào? chúng ta sẽ cùng tìm hiểu qua bài viết này.

I. Cách tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức chứa dấu trị tuyệt đối

- Tìm GTNN, GTLN của biểu thức chứa dấu trị tuyệt đối thường có 2 dạng sau:

• Dạng 1: Dựa vào tính chất |x| ≥ 0.

- Ta biến đổi biểu thức A đã cho về dạng A ≥ a [với a là số đã biết] để suy ra giá trị nhỏ nhất của A là a

- Hoặc, ta biến đổi biểu thức A về dạng A ≤ b [với b là số đã biết] từ đó suy ra giá trị lớn nhất của A là b.

• Dạng 2: Các biểu thức chứa hai hạng tử là hai biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối.

Phương pháp: Sử dụng tính chất, với mọi x, y ∈ Q, ta có:

 |x + y| ≤ |x| + |y|

 |x – y| ≥ |x| - |y|

II. Vận dụng tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối

* Bài tập 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = |x + 2022| + 1

* Lời giải:

- Ta có: A = |2x + 2022| + 5

Vì |2x + 2022| ≥ 0, với mọi x

Suy ra |2x + 2022| + 5 ≥ 0 + 5, ∀ x

Do đó A ≥ 5, ∀ x

Vậy GTNN của A là , khi |2x + 2022| = 0,

nghĩa là: 2x + 2022 = 0 ⇒ x = -1011.

* Bài tập 2: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: B = 2022 - |5x + 15|

* Lời giải:

- Ta có: B = 2022 - |5x + 15|

Vì |5x + 15| ≥ 0, ∀x

⇒ -|5x + 15| ≤ 0, ∀x

⇒ -|5x + 15| + 2022 ≤ 2022, ∀x

⇒ 2022 - |5x + 15| ≤ 2022, ∀x

Suy ra B ≤ 2022, ∀x

Vậy GTLN của B là 2022, khi |5x + 15| = 0,

Tức là 5x + 15 = 0 ⇒ x = -3.

* Bài tập 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức C = |x – 10| + |x – 2022|

* Lời giải:

- Ta có: C = |x – 10| + |x – 2022|

 = |x – 10| + |-[x – 2022]| [vì |a| = |-a|]

 = |x – 10| + |2022 – x|

Vì |x – 1| + |2022 – x| ≥ |x – 1 + 2022 – x| [theo tính chất ở phần lý thuyết]

Mà |x – 1 + 2022 – x| = |2022 – 1| = |2021| = 2021

Suy ra C ≥ 2021

Vậy GTNN của C là 2021.

* Bài tập 4: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: D = |x + 2022| - |x – 2018|

* Lời giải:

- Ta có: D = |x + 2022| - |x – 2018| ≤ |x + 2022 – [x – 2018]| [áp dụng tính chất ở phần lý thuyết]

Vì |x + 2022 – [x – 2018]| = |x + 2022 – x + 2018| = |4040| = 4040

Suy ra D ≤ 4040

Vậy GTLN của D là 4040.

* Bài tập 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của M = 2|3x - 5| - 1

* Lời giải:

- Ta có: M = 2|3x - 5| - 1

 |3x - 5| ≥ 0, ∀x

 ⇒ 2|3x - 5| ≥ 0, ∀x

Do đó 2|3x - 5| - 1 ≥ -1, ∀x

Vậy GTNN của M = -1 tại 3x - 5 = 0 ⇔ x = 5/3.

* Bài tập 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của N = 7 + |3 - x|

* Hướng dẫn:

 N đạt giá trị nhỏ nhất bằng 7 tại x = 3.

* Bài tập 7: Tìm giá trị lớn nhất của K = 15 - 4|x - 3|

* Lời giải:

- Với mọi x ta có: |x - 3| ≥ 0 

 ⇒ -4|x - 3| ≤ 0, ∀x

 ⇒ -4|x - 3| + 15 ≤ 15, ∀x

Vậy giá trị lớn nhất của K = 15 tại -4|x - 3| = 0 ⇔ x = 3.

 * Bài tập 8: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức I = 9 - |3x - 2|

* Hướng dẫn:

 I đạt giá trị lớn nhất bằng 9 tại x = 2/3.

* Bài tập 9: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = |x + 5| + |x - 3| + 4

* Lời giải:

- Ta có: |x – 3| = |-[x – 3]| = |3 – x| [vì |a| = |-a|]

Khi đó P = |x + 5| + |3 – x| + 4

Mà |x + 5| + |3 - x| ≥ |x + 5 + 3 - x| = |8| = 8

Nên P = |x + 5| + |x - 3| + 4 = |x + 5| + |3 – x| + 4 ≥ 8  + 4 = 12

* Bài tập 10: Tìm giá trị của x và y để biểu thức    có giá trị lớn nhất.

* Lời giải:

Ta có: |3x + 5| ≥ 0, ∀x; |4y + 3| ≥ 0, ∀y

⇒ |3x + 5| + |4y + 3| ≥ 0, ∀x, y

⇒|3x + 5| + |4y + 3| + 9 ≥ 0 + 9 = 9, ∀x, y

 với mọi x,y

Suy ra: Q ≤ 20/3, ∀x, y

Dấu "=" xảy ra khi: 

Vậy Q đạt giá trị lớn nhất bằng 20/3 khi x = -5/3 và y = -3/4.

* Bài tập 11. Tìm GTNN của các biểu thức:

a] A = 2|5x - 3| - 1

b] B = 5|3 - 4x| - 2

c] C = 2x2 + 5|y - 3| - 7

* Bài tập 12: Tìm GTLN của các biểu thức:

a] A = 9 - |2x - 5|

b] 

Hy vọng với bài viết Cách tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối ở trên giúp các em giải các bài tập dạng này một cách dễ dàng. Mọi góp ý và thắc mắc các em hãy để lại nhận xét dưới bài viết để hayhochoi ghi nhận và hỗ trợ, chúc các em học tốt.