- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Bài giảng: Cách làm bài tập viết phương trình mặt phẳng cơ bản - Cô Nguyễn Phương Anh [Giáo viên VietJack]
Quảng cáo
1. Tìm tọa độ các vecto AB→ , AC→
2. Vecto pháp tuyến của mặt phẳng [P] là n→=[AB→ , AC→ ]
3. Điểm thuộc mặt phẳng: A [hoặc B, hoặc C]
4. Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có vecto pháp tuyến
n→ =[ AB→ , AC→ ]
Chú ý: Phương trình mặt phẳng [P] đi qua 3 điểm A[a;0;0]; B[0;b;0]; C[0;0;c] có dạng là:
[x/a] +[y/b] +[z/c] =1
với a .b .c ≠ 0. Trong đó A ∈ Ox; B ∈ Oy; C∈ Oz. Khi đó [P] được gọi là phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn.
Bài 1: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A[1; -2; 0], B[1; 1; 1] và C[0; 1; -2]
Hướng dẫn:
Bài 2: Trong không gian hệ tọa độ Oxzy, gọi [α] là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại A [2; 0; 0], B[0; -3; 0], C[0; 0; 4]. Phương trình mặt phẳng [α] là?
Hướng dẫn:
Cách 1:
Ta có: AB→=[-2; -3;0]; AC→=[-2; 0; 4]
⇒ [AB→ , AC→ ]=[-12; 8; -6].
Gọi n→ là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng [α] ta có:
Chọn n→=[6; -4; 3] ta được phương trình mặt phẳng [α] là
6[x -2] -4y +3z =0
⇔ 6x -4y +3z -12 =0
Cách 2:
Do mặt phẳng cắt các trục tọa độ nên ta có phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn là:
[x/2] +[y/[-3]] +[z/4] =1
⇔ 6x -4y +3z -12 =0
Quảng cáo
Bài 3: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng [P] đi qua điểm M[5; 4; 3] và cắt các trục Ox, Oy, Oz tại các điểm A, B, C sao cho OA = OB = OC. Viết phương trình mặt phẳng [P].
Hướng dẫn:
Do mặt phẳng [P] cắt các trục Ox, Oy, Oz tại các điểm A, B, C sao cho OA = OB = OC nên A [a; 0; 0]; B[0; a; 0]; C[0; 0; a]
Phương trình mặt phẳng [P] theo đoạn chắn là:
[x/a] +[y/a] +[z/a] =1
Do mặt phẳng [P] đi qua điểm M [5; 4; 3] nên ta có:
[5/a] +[4/a] +[3/a] =1 ⇔ [12/a] =1 ⇔ a=12
Khi đó, phương trình mặt phẳng [P] là:
[x/12] +[y/12] +[z/12] =1
⇔ x +y +z -12 =0
Bài 4: : Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A[5; 1; 3], B[1; 6;2], C[5; 0; 4], D[4; 0; 6]. Mặt phẳng [P] đi qua hai điểm A, B và song song với đường thẳng CD có phương trình là:
Hướng dẫn:
AB→=[-4;5;-1]; CD→=[-1;0;2]
⇒ [AB→ , CD→ ]=[10;9;5]
Gọi n→ là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng [P]
Do A, B thuộc mặt phẳng [P], mặt phẳng [P] song song với đường thẳng CD nên ta có:
Chọn n→=[10;9;5]
Vậy phương trình mặt phẳng [P] có vecto pháp tuyến n→=[10;9;5] và đi qua điểm A[5; 1; 3] là:
10[x -5] +9[y -1] +5[z -3] =0
⇔ 10x +9y +5z -74 =0
Quảng cáo
Bài giảng: Cách viết phương trình mặt phẳng nâng cao - Cô Nguyễn Phương Anh [Giáo viên VietJack]
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
phuong-phap-toa-do-trong-khong-gian.jsp
Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A3;−2;−2 , B3;2;0 , C0;2;1 . Phương trình mặt phẳng ABC là
A.2x−3y+6z+12=0 .
B.2x+3y−6z−12=0 .
C.2x−3y+6z=0 .
D.2x+3y+6z+12=0 .
Đáp án và lời giải
Đáp án:C
Lời giải:Lời giải
Chọn C
Cách 1:
Ta có:
AB→=0; 4; 2 , AC→=−3; 4; 3 , n→=AB;→ AC→=4; −6; 12 .
Ta có n→=4; −6; 12 cùng phương n→1=2; −3; 6
Mặt phẳng ABC đi qua điểm C0;2;1 và có một vectơ pháp tuyến n→1=2; −3; 6 nên ABC có phương trình là:
2x−0−3y−2+6z−1=0 ⇔2x−3y+6z=0 .
Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là: 2x−3y+6z=0 .
Cách 2:
Vì phương trình mặt phẳng ABC đi qua 3 điểm A, B, C nên thay tọa độ điểm C0;2;1 lần lượt vào các đáp án. Loại đáp án A, B, D; Còn lại đáp án C thỏa.
Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là: 2x−3y+6z=0 .
Vậy đáp án đúng là C.
Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?
Bài tập trắc nghiệm 60 phút Phương trình mặt phẳng trong không gian - Toán Học 12 - Đề số 7
Làm bài
Chia sẻ
Một số câu hỏi khác cùng bài thi.
-
Trong không gian với hệ tọa độ
, cho hai đường thẳng,và mặt phẳngPhương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua giao điểm củavà, đồng thời vuông góc với? -
TrongkhônggianvớihệtrụctọađộOxyz. Cho
vớivà. Khiđóphươngtrìnhmặtphẳng [ABC] là: -
Trong không gian
cho điểm. Viết phương trình mặt phẳng đi quavà cắt các trục,,lần lượt tại các điểm,,sao cholà trực tâm của tam giác. -
Trong không gian
, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi quavà vuông góc với đường thẳng. -
Trong không gian với hệ toạđộOxyz, cho đường thẳng d:
và mặt cầu [S]:. Lập phương trình mặt phẳng [P] song song với d và trục Ox, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu [S]. -
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
vàViết phương trình mặt phẳng cách đều hai đường thẳng dvà -
Trong không gian
, mặt phẳngcó một vectơ pháp tuyến là -
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M1;0;6 và mặt phẳng α có phương trình x+2y+2z−1=0 . Viết phương trình mặt phẳng β đi qua M và song song với mặt phẳng α .
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm A1;−1;1,B3;3;−1. Lập phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB.
-
Trong không gian với hệ tọa độ
cho hai điểm. Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳnglà -
Trong không gian với hệ toạ độ
cho mặt phẳngcó phương trình. Véctơ nào sau đây là véctơ pháp tuyến của. -
Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A3;−2;−2 , B3;2;0 , C0;2;1 . Phương trình mặt phẳng ABC là
-
Cho hai mặt phẳng
,. Phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độđồng thời vuông góc với cảvàlà: -
Trong không gian Oxyzcho mặt phẳng [P] có phương trình
. Tìm khẳng định đúng: -
Trong không gian Oxyz cho 2 điểm
. Viết phương trình mặt phẳng [P] đi qua A và vuông góc với AB. -
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? -
Mặt phẳng
có vecto pháp tuyến nào sau đây: -
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
và điểm. Viết phương trình mặt phẳngchứa d và đi qua A. -
Trong không gian
, cho mặt phẳng. Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng? -
Trong khônggian với hệ tọa độ
, viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm,,. -
Trong không gian với hệtọa độOxyz, cho mặt phẳng
Trong các mệnh đềsau, mệnh đềnào sai? -
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho S−1;6;2, A0;0;6, B0;3;0, C−2;0;0. Gọi H là chân đường cao vẽ từ S của tứ diện. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng SBH ?
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz viết phương trình mặt phẳng [P] song song và cách đều đường thẳng
và. -
Trong không gian hệ tọa độ
, cho;và mặt phẳng. Viết phương trình mặt phẳngquavà vuông góc với -
Trong không gian với hệ tọa độ
, viết phương trình của mặt phẳngđi qua các điểm,vàvới. -
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
và hai mặt phẳng,. Viết phương trình mặt phẳng [R] đi qua A và vuông góc với hai mặt phẳng. -
Trong không gian với hệ tọa độ
, cho ba điểm,,. Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng đi quavà vuông góc.
-
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng
có một vectơ pháp tuyến là ? -
Cho mặt phẳng
có phương trìnhvà đường thẳngcó phương trình. Gọi M là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng. Viết phương trình mặt phẳngđi qua M và vuông góc với đường thẳng D -
Trong không gian vớihệtọađộOxyz cho mặtphẳng[P] đi qua gốctọađộO vàvuông gócvớihai mặtphẳng
. Phương trìnhmặtphẳng[P] là -
Trong không gian với hệ tọa độ
, viết phương trình mặt phẳngchứa đường thẳngvà tạo với mặt phẳngmột góc nhỏ nhất. -
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, mặt phẳng đi qua ba điểm
là: -
Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho mặt phẳng:, mặt phẳngkhông qua, song song với mặt phẳngvà. Phương trình mặt phẳnglà -
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng
Một véctơ pháp tuyến củalà: -
Trong không gian Oxyz , cho điểm A[1; 1; −1] . Phương trình mặt phẳng [P] đi qua A và chứa trục Ox là:
-
Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho đường thẳng
và điểm. Viết phương trình mặt phẳng [P] đi qua A và chứa d? -
Trong không gian với hệ tọa độ
cho điểm.Viết phương trình mặt phẳngqua E và cắt nửa trục dươnglần lượt tạisao chonhỏ nhất vớilà trọng tâm tam giác. -
Trong không gian với hệ tọa độ
, cho hai điểmvà. Viết phương trình của mặt phẳngđi quavà vuông góc với đường thẳng -
Trong không gian
, cho mặt phẳngđi qua điểmvà cắt các trục,,lần lượt tại các điểm,,[khác]. Viết phương trình mặt phẳngsao cholà trực tâm của tam giác. -
Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz, cho A[1;2;-5]. Gọi M, N, P là hình chiếu của A lên các trục Ox, Oy, Oz. Phương trình mặt phẳng [MNP] là
Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.
-
Ngoài việc cung cấp gỗ quý, rừng còn có tác dụng gì cho môi trường sống của con người.
-
Đối với chất thải công nghiệp và sinh hoạt, Luật bảo vệ môi trường quy định:
-
Bảo vệ thiên nhiên hoang dã cần ngăn chặn những hành động nào dưới đây.
-
Giữ gìn thiên nhiên hoang dã là:
-
Tài nguyên nào sau đây thuộc tài nguyên tái sinh:
-
Muốn thực hiện quan hệ hợp tác giữa các quốc gia trong các lĩnh vực cần có:
-
Bảo vệ chủ quyền, thống nhất toàn vẹn lãnh thổ là nội dung cơ bản của pháp luật về:
-
Bảo vệ tổ quốc là nghĩa vụ thiêng liêng và cao quý của ai sau đây?
-
Ngăn chặn và bài trừ các tệ nạn xã hội được pháp luật quy định trong luật nào dưới đây:
-
Đâu không phải là nội dung của pháp luật về phát triển bền vững của xã hội?