Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy\], cho đường thẳng \[d\] có phương trình \[d:3x - y - 3 = 0\]. Phép biến hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm \[I\left[ {2;3} \right]\] tỉ số \[k = - 1\] và phép tịnh tiến theo vectơ \[\overrightarrow v \left[ {1;3} \right]\] biến đường thẳng \[d\] thành đường thẳng \[d'\]. Viết phương trình đường thẳng \[d'\].
A.
B.
C.
D.
Giải chi tiết:
Gọi \[M\left[ {x;y} \right] \in d:3x - y - 3 = 0\]
Gọi \[M'\left[ {x';y'} \right]\] là ảnh của \[M\left[ {x;y} \right]\] qua phép vị tự tâm \[I\left[ {2;3} \right]\] tỉ số \[k = - 1\].
Khi đó ta có : \[\left\{ \begin{array}{l}x' = - x + \left[ {1 - \left[ { - 1} \right]} \right].2\\y' = - y + \left[ {1 - \left[ { - 1} \right]} \right].3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - x' + 4\\y = - y' + 6\end{array} \right.\] nên \[M\left[ { - x' + 4; - y' + 6} \right]\]
Mà \[M\left[ { - x' + 4; - y' + 6} \right] \in d:3x - y - 3 = 0\] nên ta có :
\[\begin{array}{l}3\left[ { - x' + 4} \right] - \left[ { - y' + 6} \right] - 3 = 0\\ \Leftrightarrow - 3x' + 12 + y' - 6 - 3 = 0\\ \Leftrightarrow - 3x' + y' + 3 = 0\\ \Leftrightarrow 3x' - y' - 3 = 0\end{array}\]
Do đó, ảnh của đường thẳng \[d:3x - y - 3 = 0\] qua phép vị tự tâm \[I\left[ {2;3} \right]\] tỉ số \[k = - 1\] là đường thẳng \[d':3x - y - 3 = 0\]
Ta tìm ảnh của đường thẳng \[d'\] qua phép tịnh tiến theo véc tơ \[\overrightarrow v \left[ {1;3} \right]\]
Gọi \[N\left[ {{x_1};{y_1}} \right] \in d':3x - y - 3 = 0\] và \[N'\left[ {{x_2};{y_2}} \right]\] là ảnh của qua \[{T_{\overrightarrow v }}\]
Khi đó ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}{x_2} = {x_1} + 1\\{y_2} = {y_1} + 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = {x_2} - 1\\{y_1} = {y_2} - 3\end{array} \right. \Rightarrow N\left[ {{x_2} - 1;{y_2} - 3} \right]\]
Thay tọa độ \[N\left[ {{x_2} - 1;{y_2} - 3} \right]\] vào phương trình đường thẳng \[d':3x - y - 3 = 0\] ta được:
\[\begin{array}{l}3\left[ {{x_2} - 1} \right] - \left[ {{y_2} - 3} \right] - 3 = 0\\ \Leftrightarrow 3{x_2} - {y_2} - 3 = 0\end{array}\]
Vậy ảnh của đường thẳng \[d'\] qua phép tịnh tiến theo véc tơ \[\overrightarrow v \left[ {1;3} \right]\] là đường thẳng \[{d_1}:3x - y - 3 = 0.\]
Hay đường thẳng cần tìm là: \[{d_1}:3x - y - 3 = 0.\]
Chọn D.
18/06/2021 1,483
B. -2y + x + 3 = 0
Đáp án chính xác
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho v→= [3;3] và đường tròn [C]: x2+y2-2x+4y-4 = 0 Ảnh của [C] qua Tv→ là [C'] có phương trình
Xem đáp án » 18/06/2021 7,670
Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn [C]: x-12+y-12=4 Phép vị tự tâm O [với O là gốc tọa độ] tỉ số k = 2 biến [C] thành đường tròn nào trong các đường tròn có phương trình sau?
Xem đáp án » 18/06/2021 5,898
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng song song a và b lần lượt có phương trình 2x - y + 4 = 0 và 2x - y -1 = 0. Tìm giá trị thực của tham số m để phép tịnh tiến T theo vectơ u→=m;-3 biến đường thẳng a thành đường thẳng b.
Xem đáp án » 18/06/2021 5,330
Cho tam giác ABC có A[2;3],B[1;-2],C[6;2] Phép tịnh tiến TBC¯ biến tam giác ABC thành
tam giác A’B’C’. Tọa độ trọng tâm tam giác A’B’C’ là
Xem đáp án » 18/06/2021 3,827
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng 2x - y + 1 = 0. Để phép tịnh tiến theo vecto v→ biến đường thẳng d thành chính nó thì v→ phải là vecto nào trong các vecto sau?
Xem đáp án » 18/06/2021 2,211
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng
d1: 2x + 3y + 1 = 0 và d2: x - y - 2 = 0 Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến thành d2
Xem đáp án » 18/06/2021 2,170
Nếu phép tịnh tiến biến điểm A[1;2] thành điểm A′[−2;3] thì nó biến điểm B[0;1] thành điểm nào?
Xem đáp án » 18/06/2021 1,938
Cho điểm M[1;2] và v→ = [2;1]. Tọa độ điểm M' là ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến v→ là
Xem đáp án » 18/06/2021 1,914
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm A[1; 5], B[‒3; 2]. Biết các điểm A, B theo thứ tự là ảnh của các điểm M, N qua phép vị tự tâm O, tỉ số k = -2 . Độ dài đoạn thẳng MN là
Xem đáp án » 18/06/2021 1,605
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A[-1;2]. Gọi B là ảnh của A qua phép tịnh tiến vectơ u→=[3;-1]. Tọa độ của điểm B là
Xem đáp án » 18/06/2021 1,233
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thằng d có phương trình 2x + y + 3 = 0. Phương trình đường thẳng d' là ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng trục Ox là
Xem đáp án » 18/06/2021 751
Phép vị tự tâm O tỷ số 2 biến điểm A[-1;1] thành điểm A' Chọn khẳng định đúng.
Xem đáp án » 18/06/2021 684
Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn x-12+y-12=4 Phép vị tự tâm O [với O là gốc tọa độ] tỉ số k = 2 biến [C] thành đường tròn nào trong các đường tròn có phương trình sau?
Xem đáp án » 18/06/2021 613
Cho hai đường thẳng d: y = x + y - 1 = 0 và d': x + y -5 = 0 Phép tịnh tiến theo vecto u→ biến đường thẳng d thành d' Khi đó, độ dài bé nhất của u→ là bao nhiêu?
Xem đáp án » 18/06/2021 521
Trong hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng d: x - 3y + 3 = 0. Phép tịnh tiến v→2;2 biến đường thẳng d thành đường thẳng d’ có phương trình là
Xem đáp án » 18/06/2021 479