+ Trường hợp 1: Chữ số cuối cùng bằng 0.
các cặp số có thể xảy ra là [1;2],[1;5],[1;8],[2;4],[4;5],[4;8].
Mỗi bộ số tạo ra 2 số thỏa mãn
Trường hợp này có 2!.6=12 số.
+ Trường hợp 2: Chữ số cuối bằng 2
ta có các bộ [1;0],[4;0],[1; 3],[3;4],[5;8],
Mỗi bộ số [ 1; 3]; [3; 4]; [ 5; 8] tạo ra 2 số thỏa mãn
Mỗi bộ số [ 1; 0]; [ 4; 0] tạo ra 1 số thỏa mãn ,
Như vậy , trong trường hợp này có tất cả: 2.3+2=8 số.
+ Trường hợp 3: Chữ số cuối bằng 4
Ta có các bộ [2;0],[2; 3],[3;5],[3;8]
Mỗi bộ [2; 3]; [3; 5] ; [3; 8] tạo ra 2 số thỏa mãn
Bộ [2; 0] tạo ra 1 số thỏa mãn
Trường hợp này có : 2.3+1=7 số.
+ Trường hợp 4. Chữ số cuối bằng 8
ta có các bộ [0;1],[0;4],[1; 3],[2;5],[3;4]
Mỗi bộ [ 1; 3]; [ 2; 5]; [3; 4] tạo ra 2 số thỏa mãn
Mỗi bộ [0; 1]; [0; 4] tạo ra 1 số thỏa mãn.
Trường hợp này có: 2.3+2=8 số.
Kết hợp lại ta có 12+8+7+8= 35 số.
Chọn C
Gọi số cần tìm là abcde
Do là số chẵn nên e có 4 cách chọn là {0,2,4,6}
d có 6 cách chọn
c có 5 cách chọn
b có 4 cách chọn
a có 3 cách chọn
=> Có 4.6.5.4.3 số chẵn có 5 chữ số đôi 1 khác nhau
HÃY THEO ĐUỔI ĐAM MÊ
THÀNH CÔNG SẼ ĐUỔI THEO BẠN!
Câu hỏi
Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập được bao nhiêu số có 4 chữ số đôi một khác nhau và luôn có mặt chữ số 3 và chữ số 4.
Lời giải chi tiết:
Giả sử số cần tìm là \[\overline {abcd} \]$\left[ {a \ne 0} \right]$
TH1: \[a = 3\] \[ \Rightarrow a\] có 1 cách chọn
Chọn một vị trí để sắp xếp số 4 trong 3 vị trí b, c, d \[ \Rightarrow \] Có \[A_3^1 = 3\] cách chọn Chọn 2 số trong 5 số 0, 1, 2, 5, 6 để sắp xếp vào 2 vị trí còn lại có \[A_5^2 = 20\] cách chọn.\[ \Rightarrow \] có \[1.3.20 = 60\] số thoả mãn.
TH2: \[a = 4 \Rightarrow a\] có 1 cách chọn
Chọn 1 trong 3 vị trí b, c, d để sắp xếp số 3 \[ \Rightarrow A_3^1 = 3\] cách chọn Chọn 2 số trong 5 số 0, 1, 2, 5, 6 để sắp xếp vào 2 vị trí còn lại có \[A_5^2 = 20\] cách chọn.\[ \Rightarrow \] có \[1.3.20 = 60\] số thoả mãn.
TH3: \[a \ne 0;3;4\]\[ \Rightarrow a\] có 4 cách chọn
Chọn một vị trí để sắp xếp số 4 trong 3 vị trí b, c, d \[ \Rightarrow \] Có \[A_3^1 = 3\] cách chọn. Chọn 1 vị trí trog 2 vị trí còn lại để sắp xếp có \[A_2^1 = 2\] cách chọn Chọn 1 trong 4 số [ bỏ 3; 4; a] để sắp xếp vào vị trí còn lại \[ \Rightarrow \] có \[C_4^1 = 4\] cách\[ \Rightarrow \] Có \[4.3.2.4 = 96\] số thoả mãn
Vậy có \[60 + 60 + 96 = 216\] số.
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay
- Câu hỏi:
Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số đôi một khác nhau.
- A. 110
- B. 121
- C. 120
- D. 125
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: C
Mỗi số cần lập ứng với một chỉnh hợp chập 3 của 6 phần tử
Nên số cần lập là: \[A_6^3 = 120\] số.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi HOC247 cung cấp đáp án và lời giải
ADSENSE
Mã câu hỏi: 14166
Loại bài: Bài tập
Chủ đề :
Môn học: Toán Học
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Trắc nghiệm Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp - ĐS và GT 11
10 câu hỏi | 30 phút
Bắt đầu thi
CÂU HỎI KHÁC
- Xếp 6 người A, B, C, D, E, F vào một ghế dài .Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho A và F ngồi ở hai đầu ghế
- Hỏi có thể thành lập bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 3
- Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập được bao nhiêu số tự nhiên Gồm 4 chữ số đôi một khác nhau và là chữ số tự nhiên chẵn
- Đội tuyển HSG của một trường gồm 18 em, trong đó có 7 HS khối 12, 6 HS khối 11 và 5 HS khối10.
- Một cuộc họp có 13 người, lúc ra về mỗi người đều bắt tay người khác một lần, riêng chủ tọa chỉ bắt tay
- Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số đôi một khác nhau.
- Trong một lớp học có 20 học sinh nữ và 15 học sinh nam.
- Có bao nhiêu cách xếp [n] người ngồi vào một bàn tròn.
- Tìm số nguyên dương [n] sao cho A_n^2 - A_n^1 = 8
- Giải phương trình 3C_{x + 1}^2 + x{P_2} = 4A_x^2
ADSENSE
ADMICRO
Bộ đề thi nổi bật