Cho các số thực x, y thỏa mãn \[{x^2} + 2xy + 3{y^2} = 4\]. Giá trị lớn nhất của biểu thức \[P = {\left[ {x – y} \right]^2}\] là:
- A.\[\max P = 8\]
- B.\[\max P = 12\]
- C. \[\max P = 16\]
- D.\[\max P = 4\]
Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: B
Với y=0 ta có \[x = \pm 2 \Rightarrow P = 4.\]
Với \[y \ne 0,\] ta có: \[\frac{P}{4} = \frac{{{{\left[ {x – y} \right]}^2}}}{{{x^2} + 2xy + 3{y^2}}} = \frac{{{{\left[ {\frac{x}{y}} \right]}^2} – 2\frac{x}{y} + 1}}{{{{\left[ {\frac{x}{y}} \right]}^2} + 2\frac{x}{y} + 3}}\]
adsense
Đặt \[t = \frac{x}{y},\] ta có: \[\frac{P}{4} = \frac{{{t^2} – 2t + 1}}{{{t^2} + 2t + 3}}\]
Xét hàm số \[f[t] = \frac{{{t^2} – 2t + 1}}{{{t^2} + 2t + 3}}\]
\[f'[t] = \frac{{4[{t^2} + t – 2]}}{{{{[{t^2} + 2t + 3]}^2}}};f'[t] = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = – 2\end{array} \right.\]
Có bao nhiêu số nguyên dương \[y\]sao cho ứng với mỗi \[y\] có nghiệm nguyên dương \[x\] và có không quá \[4\] số nguyên \[x\] thỏa mãn \[\left[ {{3^{x + 2}} – 3\sqrt 3 } \right]\left[ {{3^x} – y} \right] < 0?\]
A. \[241\].
B. \[240\].
C. \[243\].
adsense
D. \[484\].
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Ta có: \[\left[ {{3^{x + 2}} – 3\sqrt 3 } \right]\left[ {{3^x} – y} \right] < 0 \Leftrightarrow \,\left[ {{3^{x + 1}} – \sqrt 3 } \right]\left[ {{3^x} – y} \right] < 0\,\,\,[1].\]
Lại có \[x\] nguyên dương nên \[{3^{x + 1}} – \sqrt 3 > 0\], do đó: \[[1] \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{3^{x + 1}} – \sqrt 3 > 0\\{3^x} – y < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > – \frac{1}{2}\\x < {\log _3}y\end{array} \right.\]
Theo đề bài yêu cầu ứng với mỗi giá trị nguyên dương \[y\]thì có nghiệm nguyên dương \[x\] và có không quá \[4\] số nguyên \[x\] nên \[1 < {\log _3}y \le 5 \Leftrightarrow 3 < y \le 243.\]
Giải Toán 7 Bài 2: Số thực. Giá trị tuyệt đối của một số thực - Chân trời sáng tạo
Vận dụng 4 trang 37 Toán lớp 7 Tập 1: Có bao nhiêu số x thỏa mãn |x| = 3?
Lời giải:
Ta có: x=3
x=3=−3
Do đó x = 3 hoặc x = −3.