Hình thoi, hình bình hành, hình vuông hay hình chữ nhật là những hình mà học sinh sớm được tiếp cận và làm quen ngay từ chương trình học Tiểu học. Tuy nhiên, những định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết của những hình này còn nhiều học sinh chưa nắm rõ. Bài viết dưới đây Gia sư Thành Tài với mục đích cung cấp cho học sinh những kiến thức căn bản này.
1.1 Hình thoi là gì?
- Hình thoi trong hình học Euclide là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau. Hình thoi còn được xem là hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau hay hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau thì cũng là hình thoi.
Hình thoi
1.2 Tính chất của hình thoi
- Hình thoi là hình có các góc đối nhau bằng nhau, hai đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
- Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.
- Hình thoi có các cạnh đối song song và bằng nhau.
- Hình thoi có các góc đối bằng nhau.
1.3 Dấu hiệu nhận biết của hình thoi
- Hình tứ giác đặc biệt có:
+ Bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.
+ Hai đường chéo là đường trung trực của nhau là hình thoi.
+ Hai đường chéo là đường phân giác của cả bốn góc là hình thoi.
- Hình bình hành đặc biệt có:
+ Hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
+ Hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
+ Một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.
2.1 Hình bình hành là gì?
- Hình bình hành trong hình học Euclid là một hình tứ giác được tạo thành khi hai cặp đường thẳng song song cắt nhau. Nó là một dạng đặc biệt của hình thang.
- Trong không gian 3 chiều, khối tương đương với hình bình hành là hình khối lục diện.
Hình bình hành
2.2 Tính chất của hình bình hành
Trong một hình bình hành có:
- Các cạnh đối song song và bằng nhau.
- Các góc đối bằng nhau.
- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
2.3 Dấu hiệu nhận biết hình bình hành
- Hình bình hành là một tứ giác đặc biệt:
+ Tứ giác có hai cặp cạnh đối song song là hình bình hành.
+ Tứ giác có hai cặp cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.
+ Tứ giác có một cặp cạnh đối vừa song song và vừa bằng nhau là hình bình hành.
+ Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành.
+ Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành.
- Hình bình hành là hình thang đặc biệt:
+ Hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau là hình bình hành.
+ Hình thang có hai cạnh bên song song là hình bình hành.
3.1 Hình vuông là gì?
- Trong hình học Euclid, hình vuông là hình tứ giác đều. Tức có 4 cạnh bằng nhau và 4 góc bằng nhau. 4 góc trong hình vuông đều là góc vuông.
- Có thể coi hình vuông là hình chữ nhật có các cạnh bằng nhau hoặc hình thoi có 2 đường chéo bằng nhau.
Hình vuông
3.2 Tính chất của hình vuông
- Hình vuông có 2 đường chéo bằng nhau, vuông góc và giao nhau tại trung điểm mỗi đường.
- Hình vuông có 2 cặp cạnh song song với nhau và có 4 cạnh bằng nhau.
- Hình vuông có một đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp đồng thời tâm của cả hai đường tròn này trùng nhau và là giao điểm của hai đường chéo trong hình vuông.
- 1 đường chéo sẽ chia hình vuông thành hai phần có diện tích bằng nhau.
- Giao điểm của các đường phân giác, đường trung tuyến hay đường trung trực trong hình vuông đều trùng tại một điểm.
- Hình vuông có các góc đối bằng nhau.
3.3 Dấu hiệu nhận biết hình vuông
- Một hình tứ giác là một hình vuông nếu như nó là một trong những hình sau:
+ Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau.
+ Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc.
+ Hình chữ nhật có một đường chéo là phân giác của một góc.
+ Hình thoi có một góc vuông.
+ Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau.
+ Hình bình hành có một góc vuông và hai cạnh kề bằng nhau.
4.1 Hình chữ nhật là gì?
- Hình chữ nhật trong hình học Euclid là một hình tứ giác có bốn góc vuông. Từ định nghĩa này, ta thấy hình chữ nhật là một tứ giác lồi có bốn góc vuông hay hình bình hành có một góc vuông.
Hình chữ nhật
4.2 Tính chất của hình chữ nhật
- Trong hình chữ nhật, hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
- Các đường chéo cắt nhau và tạo thành 4 hình tam giác cân.
- Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng nửa cạnh huyền.
- Hình chữ nhật có hai cạnh đáy song song với nhau, hai cạnh bên bằng nhau, hai góc kề cạnh đáy bằng nhau.
- Hình chữ nhật có các cạnh đối song song và bằng nhau, các góc đối bằng nhau.
4.3 Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật
- Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.
- Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật.
- Hình bình thành có một góc vuông là hình chữ nhật.
- Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.
5. Có thể các bạn chưa biết
- Hình chữ nhật và công thức tính
- Hình thang và các loại hình thang
- Khái niệm hình tam giác và các công thức tính
- Bảng cửu chương
- Định lý Pytago
- Định lý Talet
- Định lý Viet
- Gia sư môn Toán là gì
- Gia sư dạy Toán lớp 7
- Gia sư dạy Toán lớp 8
- Gia sư dạy Toán lớp 9