Bài 1.27 trang 15 sbt giải tích 12 nâng cao
\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 1}}{{x + 1}}\\f'\left( x \right) = \frac{{2x\left( {x + 1} \right) - \left( {{x^2} + 1} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\\ = \frac{{{x^2} + 2x - 1}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\\f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 1 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \sqrt 2 + 1 \notin \left( {0;1} \right)\\x = \sqrt 2 - 1 \in \left( {0;1} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Cho hình vuông ABCD với cạnh có độ dài bằng 1 và cung BD là một phần tư đường tròn tâm A, bán kính AB chứa trong hình vuông(h.1.4). Tiếp tuyến tại M của cung BD cắt đoạn thẳng CD tại điểm P và cắt đoạn thẳng BC tại điểm Q. Đặt x = DP và y = BQ LG a Chứng minh rằng \(P{Q^2} = {x^2} + {y^2} - 2x - 2y + 2\) và \(PQ = x + y\) Từ đó tính y theo x Lời giải chi tiết: Tam giác PCQ vuông tại C có \(PC = 1 - x,QC = 1 - y\) và vuông tại C nên theo Pitago ta có: \(\begin{array}{l}P{Q^2} = P{C^2} + C{Q^2}\\ = {\left( {1 - x} \right)^2} + {\left( {1 - y} \right)^2}\\ = 1 - 2x + {x^2} + 1 - 2y + {y^2}\\ = {x^2} + {y^2} - 2x - 2y + 2\end{array}\) Lại có, BC, QP là tiếp tuyến với đường tròn \(\left( {A;AB} \right)\) cắt nhau tại Q nên \(QM = QB = y\) DC, QP là tiếp tuyến với đường tròn \(\left( {A;AB} \right)\) cắt nhau tại P nên \(PM = PD = y\) Vậy \(PQ = PM + MQ = x + y\). \(\begin{array}{l} Vậy \(y = {{1 - x} \over {x + 1}},0 < x < 1\) LG b Tính PQ theo x và tìm x để PQ có độ dài nhỏ nhất. Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l} Do đó, \(PQ = {{{x^2} + 1} \over {x + 1}},0 < x < 1\). Xét hàm \(\begin{array}{l} Do đó, đoạn thẳng PQ có độ dài nhỏ nhất khi \(x = \sqrt 2 - 1\)
|