Bài 28 trang 24 sgk toán 10 nâng cao năm 2024
|
- So sánh độ dài các vật tùy ý bằng hai cách: so sánh trự tiếp hoặc so sánh gián tiếp qua độ dài trung gian. Show 1.2. Đơn vị đo độ dài- Thực hành đo và ước lượng độ dài theo một số đơn vị quy ước thông dụng: gang tay, sải tay, bước chân.... - Dùng gang tay, sải tay, bước chân hoặc thước thẳng… em có thể đo độ dài của các vật như bảng, bức tường, cuốn sách… - So sánh độ dài đoạn thẳng hoặc vật thông qua việc đo bằng sải tay, gang tay… cũng thực hiện tương tự như cách so sánh đoạn thẳng ô vuông. Có một điểm \(G\) duy nhất sao cho \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \). Điểm \(G\) như thế gọi là trọng tâm của bốn điểm \(A, B, C, D\). Tuy nhiên, người ta vẫn quen gọi \(G\) là trọng tâm của từ giác \(ABCD\). Giải chi tiết: Gọi \(O\) là điểm cố định bất kì, ta có \(\eqalign{ & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \cr & \Leftrightarrow \,\,\,\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OG} + \overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OG} + \overrightarrow {OC} - \overrightarrow {OG} + \overrightarrow {OD} - \overrightarrow {OG} = \overrightarrow 0 \cr & \Leftrightarrow \,\,\,4\overrightarrow {OG} = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} \cr & \Leftrightarrow \,\,\,\overrightarrow {OG} = {1 \over 4}\left( {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} } \right). \cr} \) Vậy \(G\) là điểm xác định duy nhất sao cho \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 .\) LG b Trọng tâm \(G\) là trung điểm của mỗi đoạn thẳng nối các trung điểm hai cạnh đối của tứ giác, nó cũng là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm hai đường chéo của tam giác. Giải chi tiết: Gọi \(I, J\) lần lượt la trung điểm của \(AB, CD\) ta có \(\eqalign{ & \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \, \cr & \, \Rightarrow \,\,2\overrightarrow {GI} + 2\overrightarrow {GJ} = \overrightarrow 0 \,\, \Rightarrow \,\overrightarrow {GI} + \overrightarrow {GJ} = \overrightarrow 0 \, \cr} \) \( \Rightarrow \,\,G\) là trung điểm \(IJ\) Tương tự, ta gọi \(H, K\) lần lượt là trung điểm của \(AC, BD\) ta có \(\eqalign{ & \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \, \cr & \, \Rightarrow \,\,2\overrightarrow {GH} + 2\overrightarrow {GK} = \overrightarrow 0 \,\, \Rightarrow \,\overrightarrow {GH} + \overrightarrow {GK} = \overrightarrow 0 \, \cr} \) \( \Rightarrow \,\,G\) là trung điểm \(HK\) Tương tự, ta cũng chứng minh được \(G\) là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm hai đường chéo của tam giác. LG c Trọng tâm \(G\) nằm trên các đoạn thẳng nối một đỉnh của tứ giác và trọng tâm của tam giác tạo bởi ba đỉnh còn lại. Giải chi tiết: Gọi \(M\) là trọng tâm của tam giác \(BCD\), ta có \(\eqalign{ & 3\overrightarrow {GM} = \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} \,\,\, \Rightarrow \,3\overrightarrow {GM} + \overrightarrow {GA} = \overrightarrow 0 \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Rightarrow \,\overrightarrow {GA} = - 3\overrightarrow {GM} \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \cr} \) Do đó, \(G, A, M\) thẳng hàng. Các trường hợp còn lại làm tương tự.Vậy trọng tâm \(G\) nằm trên các đoạn thẳng nối một đỉnh của tứ giác và trọng tâm của tam giác tạo bởi ba đỉnh còn lại. Kết nối với chúng tôiHotline: 0921 560 888Thứ 2 - thứ 6: từ 8h00 - 17h30 Email: [email protected] Tải ứng dụng Thi tốt Đơn vị chủ quản: Công ty TNHH Giải pháp CNTT và TT QSoftGPKD: 0109575870Địa chỉ: Tòa nhà Sông Đà 9, số 2 đường Nguyễn Hoàng, phường Mỹ Đình 2, quận Nam Từ Liêm, Hà Nội Trong các hình chữ nhật có chu vi là 40cm, hãy xác định hình chữ nhật có diện tích lớn nhất.Đề bài Trong các hình chữ nhật có chu vi là \(40cm\), hãy xác định hình chữ nhật có diện tích lớn nhất. Lời giải chi tiết Nửa chu vi hcn là 40:2=20 (cm) Gọi \(x (cm)\) là độ dài một cạnh của hình chữ nhật thì cạnh kia có độ dài \(20 – x (cm)\). Điều kiện: \(0 Diện tích hình chữ nhật là \(S\left( x \right) = x\left( {20 - x} \right) = 20x - {x^2}\) với \(x \in \left( {0;20} \right)\) Ta có \(S'\left( x \right) = 20 - 2x;\) \(S'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 10\) \(S\left( {10} \right) = 100\) Vậy hình chữ nhật có diện tích lớn nhất khi nó là hình vuông có cạnh dài \(10 cm\). Cách 2. Sử dụng bất đẳng thức cô – si. Gọi a, b là hai cạnh của hình chữ nhật, ta có a + b = 20 (a, b >0) \(\begin{array}{l}a + b \ge 2\sqrt {ab} \Rightarrow \sqrt {ab} \le \frac{{a + b}}{2}\\ \Rightarrow ab \le {\left( {\frac{{a + b}}{2}} \right)^2} = {\left( {\frac{{20}}{2}} \right)^2} = 100\end{array}\) \( \Rightarrow \max \left( {ab} \right) = 100\) đạt được khi \(a = b = 10\). Vậy hình vuông có cạnh 10 cm là diện tích lớn nhất (trong tất cả các hình chữ nhật có chu vi 40 cm) Loigiaihay.com
\>> Xem thêm Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD\>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi. |
