Bài 47 trang 59 sbt toán 9 tập 2
|
\(\begin{array}{l}A\left( x \right).B\left( x \right).C\left( x \right) = 0\\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A\left( x \right) = 0\\B\left( x \right) = 0\\C\left( x \right) = 0\end{array} \right.\end{array}\)
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Giải các phương trình sau bằng cách đưa về phương trình tích: LG a \(3{x^3} + 6{x^2} - 4x = 0\) Phương pháp giải: * Chuyển tất cả các hạng tử về vế trái, sau đó đặt nhân tử chung để đưa phương trình về dạng phương trình tích. \(\begin{array}{l} * Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\;(a \ne 0)\)và biệt thức \(\Delta' = {b'^2} - ac\): +) Nếu \(\Delta' > 0\)thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1}\)=\(\dfrac{-b' + \sqrt{\bigtriangleup' }}{a}\) và \({x_2}\)= \(\dfrac{-b' - \sqrt{\bigtriangleup' }}{a}\) +) Nếu \(\Delta' = 0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1}={x_2}=\dfrac{-b' }{a}\). +) Nếu \(\Delta' < 0\)thì phương trình vô nghiệm. Lời giải chi tiết: \(3{x^3} + 6{x^2} - 4x = 0 \) \(\Leftrightarrow x\left( {3{x^2} + 6x - 4} \right) = 0\) \(\Leftrightarrowx = 0\) hoặc\(3{x^2} + 6x - 4 = 0\) Giải phương trình \( 3{x^2} + 6x - 4 = 0 \) \( \Delta ' = {3^2} - 3.\left( { - 4} \right) = 9 + 12 = 21 > 0 \) \( \sqrt {\Delta '} = \sqrt {21} \) \(\displaystyle {x_1} = {{ - 3 + \sqrt {21} } \over 3};{x_2} = {{ - 3 - \sqrt {21} } \over 3} \) Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm: \(\displaystyle {x_1} = {{ - 3 + \sqrt {21} } \over 3};{x_2} = {{ - 3 - \sqrt {21} } \over 3}\); \({x_3} = 0.\) LG b \({\left( {x + 1} \right)^3} - x + 1 = \left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\) Phương pháp giải: - Chuyển tất cả các hạng tử về vế trái, sau đó đặt nhân tử chung để đưa phương trình về dạng phương trình tích. \(\begin{array}{l} - Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\;(a \ne 0)\)và biệt thức \(\Delta' = {b'^2} - ac\): +) Nếu \(\Delta' > 0\)thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1}\)=\(\dfrac{-b' + \sqrt{\bigtriangleup' }}{a}\) và \({x_2}\)= \(\dfrac{-b' - \sqrt{\bigtriangleup' }}{a}\) +) Nếu \(\Delta' = 0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1}={x_2}=\dfrac{-b' }{a}\). +) Nếu \(\Delta' < 0\)thì phương trình vô nghiệm. Lời giải chi tiết: \({\left( {x + 1} \right)^3} - x + 1 = \left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) \) \( \Leftrightarrow {x^3} + 3{x^2} + 3x + 1 - x + 1 = {x^2} \)\(\,- 2x - x + 2 \) \(\Leftrightarrow {x^3} + 2{x^2} + 5x = 0 \) \( \Leftrightarrow x\left( {{x^2} + 2x + 5} \right) = 0 \) \( \Leftrightarrow x = 0 \) hoặc\({x^2} + 2x + 5 = 0\) Giải phương trình \( {x^2} + 2x + 5 = 0 \) (*) \(\Delta ' = 1 - 1.5 = 1 - 5 = - 4 < 0 \) Phương trình (*) vô nghiệm. Vậy phương trình đã cho có một nghiệm \(x = 0\). LG c \({\left( {{x^2} + x + 1} \right)^2} = {\left( {4x - 1} \right)^2}\) Phương pháp giải: - Chuyển tất cả các hạng tử về vế trái, sau đó đặt nhân tử chung để đưa phương trình về dạng phương trình tích. \(\begin{array}{l} * Sử dụng: - Nếu phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,(a \ne 0)\)có \(a + b + c = 0\) thì phương trình có một nghiệm \({x_1}= 1\), còn nghiệm kia là \({x_2}=\dfrac{c}{a}.\) - Nếu phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,(a \ne 0)\) có \(a - b + c = 0\) thì phương trình có nghiệm là \({x_1}= -1\), còn nghiệm kia là \({x_2}=\dfrac{-c}{a}\). Lời giải chi tiết: \({\left( {{x^2} + x + 1} \right)^2} = {\left( {4x - 1} \right)^2} \) \( \Leftrightarrow {\left( {{x^2} + x + 1} \right)^2} - {\left( {4x - 1} \right)^2} = 0 \) \(\Leftrightarrow {\rm{[(}}{x^2} + x + 1) + (4x - 1){\rm{]}}.{\rm{[(}}{x^2} + x \)\(\,+ 1) - (4x - 1){\rm{]}} = 0\) \( \Leftrightarrow ( {x^2} + x + 1 + 4x - 1)({x^2} + x + 1\)\(\, - 4x + 1) = 0 \) \( \Leftrightarrow \left( {{x^2} + 5x} \right)\left( {{x^2} - 3x + 2} \right) = 0 \) \(\Leftrightarrow x\left( {x + 5} \right)\left( {{x^2} - 3x + 2} \right) = 0 \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} Giải phương trình \({x^2} - 3x + 2 = 0\) (2*) Ta có \(a + b + c = 0=1 + \left( { - 3} \right) + 2 = 0\) Phương trình (2*) có hai nghiệm: \({x_3} = 1;{x_4} = 2\). Vậy phương trình đã cho có \(4\) nghiệm: \({x_1} = 0;{x_2} = - 5;{x_3} = 1;{x_4} = 2\). LG d \({\left( {{x^2} + 3x + 2} \right)^2} = 6\left( {{x^2} + 3x + 2} \right)\) Phương pháp giải: - Chuyển tất cả các hạng tử về vế trái, sau đó đặt nhân tử chung để đưa phương trình về dạng phương trình tích. \(\begin{array}{l} * Sử dụng: - Nếu phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,(a \ne 0)\)có \(a + b + c = 0\) thì phương trình có một nghiệm \({x_1}= 1\), còn nghiệm kia là \({x_2}=\dfrac{c}{a}.\) - Nếu phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,(a \ne 0)\) có \(a - b + c = 0\) thì phương trình có nghiệm là \({x_1}= -1\), còn nghiệm kia là \({x_2}=\dfrac{-c}{a}\). Lời giải chi tiết: \({\left( {{x^2} + 3x + 2} \right)^2} = 6\left( {{x^2} + 3x + 2} \right) \) \(\Leftrightarrow {\left( {{x^2} + 3x + 2} \right)^2} - 6\left( {{x^2} + 3x + 2} \right)\)\(\, = 0 \) \( \Leftrightarrow \left( {{x^2} + 3x + 2} \right)\left[ {\left( {{x^2} + 3x + 2} \right) - 6} \right]\)\(\, = 0 \) \( \Leftrightarrow \left( {{x^2} + 3x + 2} \right)\left( {{x^2} + 3x - 4} \right) = 0 \) \( \Leftrightarrow \left[ {\matrix{ Giải phương trình \({x^2} + 3x + 2 = 0\) (3*) có \(a - b + c=1 - 3 + 2 = 0\) Phương trình (3*) có hai nghiệm: \({x_1} = - 1;{x_2} = - 2 \) Giải phương trình \({x^2} + 3x - 4 = 0\) (4*) có \(a + b + c = 1 + 3 + \left( { - 4} \right) = 0 \) Phương trình (4*) có hai nghiệm: \({x_3} = 1;{x_4} = - 4 \). Vậy phương trình đã cho có \(4\) nghiệm: \({x_1} = - 1;{x_2} = - 2;{x_3} = 1;{x_4} = - 4\). LG e \({\left( {2{x^2} + 3} \right)^2} - 10{x^3} - 15x = 0\) Phương pháp giải: - Chuyển tất cả các hạng tử về vế trái, sau đó đặt nhân tử chung để đưa phương trình về dạng phương trình tích. \(\begin{array}{l} * Sử dụng: - Nếu phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,(a \ne 0)\)có \(a + b + c = 0\) thì phương trình có một nghiệm \({x_1}= 1\), còn nghiệm kia là \({x_2}=\dfrac{c}{a}.\) - Nếu phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,(a \ne 0)\) có \(a - b + c = 0\) thì phương trình có nghiệm là \({x_1}= -1\), còn nghiệm kia là \({x_2}=\dfrac{-c}{a}\). Lời giải chi tiết: \({\left( {2{x^2} + 3} \right)^2} - 10{x^3} - 15x = 0 \) \( \Leftrightarrow {\left( {2{x^2} + 3} \right)^2} - 5x\left( {2{x^2} + 3} \right) = 0 \) \( \Leftrightarrow \left( {2{x^2} + 3} \right)\left( {2{x^2} + 3 - 5x} \right) = 0 \) Ta có: \( 2{x^2} \ge 0 \Rightarrow 2{x^2} + 3 > 0 \) Do đó \(\left( {2{x^2} + 3} \right)\left( {2{x^2} + 3 - 5x} \right) = 0 \) \( \Leftrightarrow2{x^2} - 5x + 3 = 0 \) Giải phương trình \(2{x^2} - 5x + 3 = 0 \) (5*) có \(a + b + c = 2 + \left( { - 5} \right) + 3 = 0 \) Phương trình (5*) có hai nghiệm \( \displaystyle {x_1} = 1;{x_2} = {3 \over 2} \) Vậy phương trình đã cho có \(2\) nghiệm:\({x_1} = 1;{x_2} = \displaystyle {3 \over 2}\). LG f \({x^3} - 5{x^2} - x + 5 = 0\) Phương pháp giải: - Chuyển tất cả các hạng tử về vế trái, sau đó đặt nhân tử chung để đưa phương trình về dạng phương trình tích. \(\begin{array}{l} Lời giải chi tiết: \({x^3} - 5{x^2} - x + 5 = 0 \) \( \Leftrightarrow {x^2}\left( {x - 5} \right) - \left( {x - 5} \right) = 0 \) \( \Leftrightarrow \left( {x - 5} \right)\left( {{x^2} - 1} \right) = 0 \) \( \Leftrightarrow \left( {x - 5} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) = 0 \) \( \Leftrightarrow\left[ {\matrix{ Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm:\({x_1} = 5;{x_2} = - 1;{x_3} = 1\).
|
