Bài tập Chứng minh đẳng thức chứa căn lớp 9

Xem thêm các sách tham khảo liên quan:

Sách Giải Sách Bài Tập Toán 9 Bài 2: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức giúp bạn giải các bài tập trong sách bài tập toán, học tốt toán 9 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Lời giải:

a. Ta có:

có nghĩa khi và chỉ khi:

-2x + 3 ≥ 0 ⇒ -2x ≥ -3 ⇒ x ≤ 3/2

b. Ta có:

có nghĩa khi và chỉ khi:

2/x2 ≥ 0 ⇒ x2 > 0 ⇒ x ≠ 0

c. Ta có:

có nghĩa khi và chỉ khi:

> 0 ⇒ x + 3 > 0 ⇒ x > -3

d. Ta có: x2 ≥ 0 với mọi x nên x2 + 6 > 0 với mọi x

Suy ra

< 0 với mọi x

Vậy không có giá trị nào của x để

có nghĩa.

Lời giải:

Lời giải:

Lời giải:

a. Ta có:

VT = 9 + 4√5 = 4 + 2.2√5 + 5 = 22 + 2.2√5 + [√5 ]2 = [2 + √5 ]2

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

b. Ta có:

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

c. Ta có:

VT = [4 – √7 ]2 = 42 – 2.4.√7 + [√7 ]2 = 16 – 8√7 + 7 = 23 – 8√7

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

d. Ta có:

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

Lời giải:

Lời giải:

= 2x + 1 ⇔ |3x| = 2x + 1 [1]

* Trường hợp 1: 3x ≥ 0 ⇔ x ≥ 0 ⇒ |3x| = 3x

Suy ra: 3x = 2x + 1 ⇔ 3x – 2x = 1 ⇔ x = 1

Giá trị x = 1 là nghiệm của phương trình [1].

* Trường hợp 2: 3x < 0 ⇔ x < 0 ⇒ |3x| = -3x

Suy ra: -3x = 2x + 1 ⇔ -3x – 2x = 1 ⇔ -5x = 1 ⇔ x = – 1/5

Giá trị x = – 1/5 thỏa mãn điều kiện x < 0

Vậy x = – 1/5 là nghiệm của phương trình [1].

Vậy x = 1 và x = – 1/5

⇔ |x + 3| = 3x – 1 [2]

* Trường hợp 1: x + 3 ≥ 0 ⇔ x ≥ -3 ⇒ |x + 3| = x + 3

Suy ra: x + 3 = 3x – 1 ⇔ x – 3x = -1 – 3 ⇔ -2x = -4 ⇔ x = 2

Giá trị x = 2 thỏa mãn điều kiện x ≥ -3.

Vậy x = 2 là nghiệm của phương trình [2].

* Trường hợp 2: x + 3 < 0 ⇔ x < -3 ⇒ |x + 3| = -x – 3

Suy ra: -x – 3 = 3x – 1 ⇔ -x – 3x = -1 + 3 ⇔ -4x = 2 ⇔ x = -0.5

Giá trị x = -0,5 không thỏa mãn điều kiện x < -3: loại

Vậy x = 2

= 5 ⇔ |1 – 2x| = 5 [3]

* Trường hơp 1: 1 – 2x ≥ 0 ⇔ 2x ≤ 1 ⇔ x ≤ 1/2 ⇒ |1 – 2x| = 1 – 2x

Suy ra: 1 – 2x = 5 ⇔ -2x = 5 – 1 ⇔ x = -2

Giá trị x = -2 thỏa mãn điều kiện x ≤ 1/2

Vậy x = -2 là nghiệm của phương trình [3].

* Trường hợp 2: 1 – 2x < 0 ⇔ 2x > 1 ⇔ x > 12 ⇒ |1 – 2x| = 2x – 1

Suy ra: 2x – 1 = 5 ⇔ 2x = 5 + 1 ⇔ x = 3

Giá trị x = 3 thỏa mãn điều kiện x > 1/2

Vậy x = 3 là nghiệm của phương trình [3].

Vậy x = -2 và x = 3.

⇔ |x2| = 7 ⇔ x2 = 7

Vậy x = √7 và x = – √7 .

a. x2 – 7     b. x2 – 2√2 x + 2     c. x2 + 2√13 x + 13

Lời giải:

a. Ta có: x2 – 7 = x2 – [√7 ]2 = [x + √7 ][x – √7 ]

b. Ta có: x2 – 2√2 x + 2 = x2 – 2.x.√2 + [√2 ]2 = [x – √2 ]2

c. Ta có: x2 + 2√13 x + 13 = x2 + 2.x.√13 + [√13 ]2 = [x + √13 ]2

Lời giải:

a. 6+2√2 và 9     b. √2 + √3 và 3

c. 9 + 4√5 và 16     d. √11 – √3 và 2

Lời giải:

a. 6+2√2 và 9

Ta có: 9 = 6 + 3

So sánh: 2√2 và 3 vì 2√2 > 0 và 3 > 0

Ta có: [2√2 ]2=22.[√2]2=4.2=8

32= 9

Vì 8 < 9 nên : [2√2 ]2 < 32

Vậy 6+2√2 < 9.

b. √2 + √3 và 3

Ta có: [ √2 + √3]2= [√2]2.[√3]2=2.3=6

22=4

Vì 6 > 4 nên [√2.√3]2 > 22

Suy ra: √2.√3 > 2 ⇒ 2. √2.√3 > 2.2 ⇒ 5 + 2. √2.√3 > 4 + 5

⇒ 5 + 2. √2.√3 > 9 ⇒ [ √2 + √3]2 > 9 ⇒ [ √2 + √3]2 > 32

Vậy √2 + √3 > 3

c. 9 + 4√5 và 16

So sánh 4√5 và 5

Ta có: 16 > 5 ⇒ √16 > √5 ⇒ 4 > √5

Vì √5 > 0 nên 4. √5 > √5.√5 ⇒ 4√5 > 5 ⇒ 9 + 4√5 > 5 + 9

Vậy 9 + 4√5 > 16

d. √11 – √3 và 2

Vì √11 > √3 nên √11 – √3 > 0

Ta có: [√11 – √3]2 = 11 – 2√11.√3 + 3 = 14 – 2√11.√3

22 = 4 = 14 – 10

So sánh 10 và 2√11.√3 hay so sánh giữa 5 và √11.√3

Ta có: 52 = 25

[√11.√3 ]2 = [√11]2.[√3]2 = 11.3 = 33

Vì 25 < 33 nên 52 < [√11.√3 ]2

Suy ra: 5 < [√11.√3 ]2

Suy ra: 14 – 10 > 14 – 2√11.√3 ⇒ [√11 – √3]2 < 22

Vậy √11 – √3 < 2

Lời giải:

Viết đẳng thức trên khi n là 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

Lời giải:

A. √[9x2 ] = 9x;       B. √[9x2 ] = 3x;

C. √[9x2 ] = -9x;       D. √[9x2 ] = -3x.

Hãy chọn đáp án đúng.

Lời giải:

Chọn đáp án D