Xem toàn bộ tài liệu Lớp 7: tại đây
Xem thêm các sách tham khảo liên quan:
- Giải Toán Lớp 7
- Sách Giáo Khoa Toán lớp 7 tập 1
- Sách Giáo Khoa Toán lớp 7 tập 2
- Sách Giáo Viên Toán Lớp 7 Tập 1
- Sách Giáo Viên Toán Lớp 7 Tập 2
- Vở Bài Tập Toán Lớp 7 Tập 1
- Vở Bài Tập Toán Lớp 7 Tập 2
Sách Giải Sách Bài Tập Toán 7 Bài 9: Nghiệm của đa thức một biến giúp bạn giải các bài tập trong sách bài tập toán, học tốt toán 7 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Bài 43 trang 26 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Cho đa thức f[x] = x2 – 4x – 5. Chứng tỏ rằng x = -1; x = 5 là hai nghiệm của đa thức đó.
Lời giải:
Thay x = -1; x = 5 vào đa thức f[x] = x2 – 4x – 5, ta có:
f[-1] = [-1]2 – 4.[-1] – 5 = 1 + 4 – 5 = 0
f[5] = 52 – 4.5 – 5 = 25 – 20 – 5 = 0
Vậy x = -1 và x = 5 là các nghiệm của đa thức f[x] = x2 – 4x – 5
Bài 44 trang 26 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Tìm nghiệm của các đa thức sau:
a. 2x + 10
b. 3x – 1/2
c. x2 – x
Lời giải:
a. Ta có: 2x + 10 = 0 ⇔ 2x = -10 ⇔ x = -10 : 2 ⇔ x = -5
Vậy x = -5 là nghiệm của đa thức 2x + 10
b. Ta có: 3x – 1/2 = 0 ⇔ 3x = 1/2 ⇔ x = 1/2 : 3 = 1/6
Vậy x = 1/6 là nghiệm của đa thức 3x – 1/2
c. Ta có: x2 – x = 0 ⇔ x[x – 1] = 0 ⇔ x = 0 hoặc x – 1 = 0
⇔ x = 0 hoặc x = 1
Vậy x = 0 và x = 1 là các nghiệm của đa thức x2 – x
Bài 45 trang 26 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Tìm nghiệm của các đa thức sau:
a. [x – 2][x + 2]
b. [x – 1][x2 + 1]
Lời giải:
a. Ta có: [x – 2][x + 2] = 0 ⇔ x – 2 = 0 hoặc x + 2 = 0
x – 2 = 0 ⇔ x = 2
x + 2 = 0 ⇔ x = -2
Vậy x = 2 và x = -2 là các nghiệm của đa thức [x – 2][x + 2]
b. Ta có: [x – 1][x2 + 1] = 0
Vì x2 ≥ 0 với mọi giá trị của x ∈ R nên:
x2 + 1 > 0 với mọi x ∈ R
Suy ra: [x – 1][x2 + 1] = 0 ⇔ x – 1 = 0 ⇔ x = 1
Vậy x = 1 là nghiệm của đa thức [x – 1][x2 + 1]
Bài 46 trang 26 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Chứng tỏ rằng nếu a + b + c = 0 thì x = 1 là một nghiệm của đa thức ax2 + bx + c.
Lời giải:
Thay x = 1 vào đa thức ax2 + bx + c, ta có:
a.12 + b.1 + c = a + b + c
Vì a + b + c = 0 nên a.12 + b.1 + c = a + b + c = 0
Vậy x = 1 là nghiệm của đa thức ax2 + bx + c khi a + b + c = 0
Bài 47 trang 27 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Chứng tỏ rằng nếu a – b + c = 0 thì x = -1 là một nghiệm của đa thức ax2 + bx + c
Lời giải:
Thay x = -1 vào đa thức ax2 + bx + c, ta có:
a.[-1]2 + b.[-1] + c = a – b + c
Vì a – b + c = 0 ⇒ a.[-1]2 + b.[-1] + c = a – b + c = 0
Vậy x = -1 là nghiệm của đa thức ax2 + bx + c khi a – b + c = 0
Bài 48 trang 27 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Tìm một nghiệm của đa thức f[x] biết:
a. f[x] = x2 – 5x + 4
b. f[x] = 2x2 + 3x + 1
Lời giải:
a. Đa thức f[x] = x2 – 5x + 4 có hệ số a = 1, b = -5, c = 4
Ta có: a + b + c = 1 + [-5] + 4 = 1 – 5 + 4 = 0
Theo bài 46, vì a – b + c = 0 nên đa thức f[x] = x2 – 5x + 4 có nghiệm x = 1
b. Đa thức f[x] = 2x2 + 3x + 1 có hệ số a = 2, b = 3, c = 1
Ta có: a – b + c = 2 – 3 + 1 = 0
Theo bài 47, vì a – b + c = 0 nên đa thức f[x] = 2x2 + 3x + 1 có nghiệm x=-1
Bài 49 trang 27 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Chứng tỏ rằng đa thức x2 + 2x + 2 không có nghiệm
Lời giải:
Ta có: x2 + 2x + 2 = x2 + x + x + 1 + 1
= x[x + 1] + [x + 1] + 1
= [x + 1][x + 1] + 1 = [x + 1]2 + 1
Vì [x + 1]2 ≥ 0 với mọi x ∈ R, nên [x + 1]2 + 1 > 0 với mọi x ∈ R
Vậy đa thức x2 + 2x + 2 không có nghiệm.
Bài 50 trang 27 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Đố em tìm được số mà:
a. Bình phương của nó bằng chính nó
b. Lập phương của nó bằng chính nó
Lời giải:
a. Gọi số cần tìm là a.
Ta có: a2 = a ⇔ a2 – a = 0 ⇔ a [a – 1] = 0 ⇔ a = 0 hoặc a – 1 = 0
Vậy số cần tìm là 0 hoặc 1.
b. Gọi số cần tìm là b.
Ta có: b3 = b ⇔ b3 – b = 0 ⇔ b [b2 – 1] = 0
⇔ b [b – 1][b + 1] = 0
⇔ b = 0 hoặc b – 1 = 0 hoặc b + 1 = 0
⇔ b = 0 hoặc b = 1 hoặc b = -1
Vậy số cần tìm là 0 hoặc 1 hoặc -1.
Bài 9.1 trang 27 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Chứng tỏ rằng x = 0; x = – 1/2 là các nghiệm của đa thức 5x+10x2.
Lời giải:
Thay x = 0 vào đa thức 5x + 10x2, ta có:
5.0 + 10.02 = 0 + 0 = 0
Thay x= – 1/2 vào đa thức 5x + 10x2, ta có:
Suy ra x = 0; x= [-1]/2 là các nghiệm của đa thức 5x + 10x2.
Bài 9.2 trang 27 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Khẳng định nào sau đây là đúng?
[A] Đa thức 5×5 không có nghiệm;
[B] Đa thức x2 – 2 không có nghiệm;
[C] Đa thức x2 + 2 có nghiệm x = -1;
[D] Đa thức x có nghiệm x = 0
Lời giải:
Đáp án đúng là [D] Đa thức x có nghiệm x = 0.
Cách tìm nghiệm của đa thức
GiaiToan.com biên soạn và đăng tải tài liệu Tìm nghiệm của đa thức lớp 7 giúp học sinh hiểu rõ về đa thức một biến, nghiệm của đa thức và cách xác định nghiệm của đa thức một biến Toán lớp 7 nhanh và chính xác nhất. Chi tiết mời các em học sinh cùng tham khảo. Chúc các bạn học tập tốt!
A. Nghiệm của đa thức một biến
- Giá trị x = a được gọi là nghiệm của đa thức P[x] nếu P[a] = 0
+ Nếu P[a] = 0 thì x = a là nghiệm của đa thức P[x]
- Đa thức bậc nhất chỉ có một nghiệm
- Đa thức bậc hai có không quá hai nghiệm
- Đa thức bậc ba có không quá ba nghiệm; …
Chú ý:
+ Một đa thức [khác đa thức 0] có thể có một nghiệm, hai nghiệm; … hoặc không có nghiệm.
+ Số nghiệm của đa thức không vượt quá bậc của nó
B. Các bước tìm nghiệm của đa thức
Tìm nghiệm của đa thức F[x] ta làm như sau:
Bước 1: Cho đa thức F[x] = 0
Bước 2: Tìm x và kết luận nghiệm.
C. Tìm nghiệm của đa thức
Ví dụ 1: Xét xem x = 1; x = 0; x = 2 có phải là nghiệm của đa thức F[x] = 3x3 – 12x hay không?
Hướng dẫn giải
Với x = 1
Thay x = 1 vào F[x] ta có: F[1] = 3.13 – 12.1 = 3 – 12 = -9 ≠ 0
Vậy x = 1 không là nghiệm của đa thức đã cho.
Với x = 0
Thay x = 0 vào F[x] ta có: F[0] = 3.03 – 12.0 = 3.0 – 0 = 0
Vậy x = 0 là nghiệm của đa thức đã cho.
Với x = 2
Thay x = 2 vào F[x] ta có: F[2] = 3.23 – 12.2 = 3.8 – 24 = 0
Vậy x = 2 là nghiệm của đa thức đã cho.
Ví dụ 2: Tìm nghiệm của các đa thức:
a]
b]
c]
Hướng dẫn giải
a]
f[x] = 0 hay 3x + 8 = 0 =>
Vậy đa thức có nghiệm
b]
f[x] = 0
=> [x – 3][2x + 5] = 0
=> x – 3 = 0 hoặc 2x + 5 = 0
=> x = 3 hoặc
Vậy đa thức có nghiệm x = 3 hoặc
c]
f[x] = 0
=> x2 + 2x = 0
=> x[x + 2] = 0
=> x = 0 hoặc x + 2 = 0
=> x = 0 hoặc x = -2
Vậy đa thức có nghiệm là x = 0 hoặc x = -2
D. Bài tập tìm nghiệm của đa thức
Câu 1:
a] Kiểm tra xem x = -0,5 có là nghiệm của đa thức P[x] = 4x + 2 hay không?
b] Mỗi số x = 1; x = 2 có phải là một nghiệm của đa thức Q[x] = x2 – 3x + 2 không?
Câu 2: Trong tập hợp số {-1; 1; 5; -5} số nào là nghiệm, số nào không là nghiệm của đa thức: H[x] = x4 + 2x3 – 2x2 – 6x + 5
---------------------------------------------
Hy vọng tài liệu Bài tập Tìm nghiệm của đa thức một biến Toán 7 sẽ giúp các em học sinh củng cố, ghi nhớ lý thuyết, bài tập Làm quen với số liệu thống kê. từ đó vận dụng giải các bài toán Toán lớp 7 một cách dễ dàng, chuẩn bị hành trang kiến thức vững chắc trong năm học lớp 7. Chúc các em học tốt.
Ngoài ra GiaiToan mời thầy cô và học sinh tham khảo thêm một số tài liệu học tập liên quan:
- Tính chất ba đường trung trực của tam giác
- Tìm đa thức một biến có nghiệm cho trước
- Chứng minh đa thức không có nghiệm
- Chứng minh trong tam giác vuông cạnh huyền lớn hơn mỗi cạnh góc vuông
- Cho biết x và y là 2 đại lượng tỉ lệ thuận, khi x = 10 thì y = 5. Vậy khi x=-5 thì y=?
- Giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ x được xác định như thế nào?
- Bài tập Toán 7 Số thập phân hữu hạn. Số thập phân vô hạn tuần hoàn
- Cho tam giác ABC vuông tại A đường phân giác BE Kẻ EH vuông góc với BC [H thuộc BC], gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng: a, Tam giác ABE = tam giác HBE b, BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH c, EK = EC d, AE < EC e, BE vuông góc với KC
- Cho tam giác ABC cân có AB = AC = 5cm, BC = 8cm. Kẻ AH vuông góc với BC [H thuộc BC]. a, Chứng minh HB = HC b, Tính độ dài AH. c, Kẻ HD vuông góc với AB [D thuộc AB], kẻ HE vuông góc với AC [E thuộc AC]. Chứng minh tam giác HDE cân. d, So sánh HD và HC.
- Tìm tất cả các số tự nhiên thỏa mãn tổng của nó với các chữ số của nó bằng 2004
- Chứng minh rằng nếu p và q là các số nguyên tố lớn hơn 3 thì ta có [p - 1][p + 1][q - 1][q + 1] luôn chia hết cho 576
Cho tam giác ABC cân tại A [góc A nhỏ hơn 900]. Vẽ BH ⊥ AC [H thuộc AC], CK ⊥ AB [K thuộc AB].
a] Chứng minh rằng AH = AK.
b] Gọi I là giao điểm của BH và CK. Chứng minh rằng AI là tia phân giác của góc A.
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC [H thuộc BC]. Chứng minh rằng:
a] HB = HC.
b] Góc BAH = Góc CAH
Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D thuộc cạnh AC, điểm E thuộc cạnh AB sao cho AD = AE.
a] So sánh góc ABD và góc ACE
b] Gọi I là giao điểm