Bài toán bi lăn trên đường cong tích phân
Nếu từ (1) ta giải được t theo x ( t = t(x)) rồi thế vào (2) thì ta sẽ có phương trình của đường cong (C) : y = f(x). Các hàm số {(1), (2)} được gọi là phương trình tham số của đường cong (C). Ví dụ 1: Xét hyperbol (H): Vì hiệu bình phương của , bằng 1, nên có thể coi chúng là cht và sht: , , Vậy ta có phương trình tham số của Hyperbol là: Ví dụ 2: Xicloit là quỹ đạo của một điểm M nằm trên một đường tròn bán kính a khi vòng tròn đó lăn không trượt trên một đường thẳng. Giả sử vòng tròn lăn về phía hướng dương của trục Ox (và lăn trên trục hoành) , vị trí ban đầu của M trùng với gốc tọa độ O. Khi đó, ta dễ dàng xác định được phương trình tham số của quỹ đạo điểm M là: 2. Khảo sát đường cong cho bằng tham số: Việc khảo sát và vẽ đồ thị của đường cong tham số tiến hành tương tự như đã làm đối với đường cong có phương trình . Gồm các bước sau đây: 1. Tìm miền xác định, tính chẵn lẻ, tuần hoàn. Ta có bảng biến thiên sau: Tính đạo hàm cấp hai ta có: Do đó: Nhận thấy: Khi : thì đường cong lõm Khi : thì đường cong lồi Lại có: Khi : thì nên đường cong nằm trong góc phần tư thứ nhất Khi : thì nên đường cong nằm trong góc phần tư thứ hai. Khi : thì nên đường cong nằm trong góc phần tư thứ ba. Khi : thì nên đường cong nằm trong góc phần tư thứ tư. Từ những dữ liệu trên ta sẽ có đường cong (C) trong mặt phằng là đường màu đỏ trong hình sau: Phương trình đường cong (C) có được bằng cách lăn đường tròn nhỏ, bán kính a/4 bên tròn đường tròn lớn, bán kính a theo hướng ngược chiều kim đồng hồ, bắt đầu từ điểm (1;0) |