- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Bài giảng: Bài 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn - Cô Vương Thị Hạnh [Giáo viên VietJack]
1. Định nghĩa
Quảng cáo
Bất phương trình dạng ax + b < 0 [hoặc ax + b > 0, ax + b < 0, ax + b ≤ 0, ax + b ≥ 0 ] trong đó a và b là hai số đã cho, a \ne 0 , được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn.
Ví dụ:
Các bất phương trình bậc nhất một ẩn như: 2x + 3 > 0; 3 - x ≤ 0; x + 2 < 0; 4x + 7 ≥ 0; ...
2. Hai quy tắc biến đổi bất phương trình
a] Quy tắc chuyển vế
Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta đổi dấu hạng tử đó.
Ví dụ: Giải bất phương trình x - 3 < 4.
Hướng dẫn:
Ta có x - 3 < 4
⇔ x < 4 + 3 [chuyển vế - 3 và đổi dấu thành 3]
⇔ x < 7.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là { x| x < 7 }.
b] Quy tắc nhân với một số.
Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0, ta phải:
Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương.
Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm.
Ví dụ 1: Giải bất phương trình [x - 1]/3 ≥ 2.
Quảng cáo
Hướng dẫn:
Ta có: [x - 1]/3 ≥ 2
⇔ [x - 1]/3.3 ≥ 2.3 [nhân cả hai vế với 3]
⇔ x - 1 ≥ 6 ⇔ x ≥ 7.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là { x| x ≥ 7 }.
Ví dụ 2: Giải bất phương trình 1 - 2/3x ≤ - 1.
Hướng dẫn:
Ta có: 1 - 2/3x ≤ - 1 ⇔ - 2/3x ≤ - 2
⇔ - 2/3x.[ - 3 ] ≥ [ - 2 ][ - 3 ] [nhân cả hai vế với - 3 và đổi chiều]
⇔ 2x ≥ 6 ⇔ x ≥ 3.
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là { x| x ≥ 3 }.
3. Giải bất phương trình một ẩn
Quảng cáo
Áp dụng hai quy tắc biến đổi trên, ta giải bất phương trình bậc nhất một ẩn như sau:
Dạng ax + b > 0 ⇔ ax > - b
⇔ x > - b/a nếu a > 0 hoặc x < - b/a nếu a < 0.
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là
hoặc
Các dạng toán như ax + b < 0, ax + b ≤ 0, ax + b ≥ 0 tương tự như trên
Ví dụ 1: Giải bất phương trình 2x - 3 > 0
Hướng dẫn:
Ta có: 2x - 3 > 0
⇔ 2x > 3 [chuyển - 3 sang VP và đổi dấu]
⇔ 2x:2 > 3:2 [chia cả hai vế cho 2]
⇔ x > 3/2.
Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là { x| x > 3/2 }.
Ví dụ 2: Giải bất phương trình 2x - 1 ≤ 3x - 7
Hướng dẫn:
Ta có: 2x - 1 ≤ 3x - 7 ⇔ - 1 + 7 ≤ 3x - 2x
⇔ x ≥ 6.
Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là { x| x ≥ 6 }.
Bài 1: Tìm tập nghiệm của các bất phương trình sau:
a] [ x + √ 3 ]2 ≥ [ x - √ 3 ]2 + 2
b] x + √ x < [ 2√ x + 3 ][ √ x - 1 ]
c] [x - 3]√[x - 2] ≥ 0
Hướng dẫn:
a] Ta có: [ x + √ 3 ]2 ≥ [ x - √ 3 ]2 + 2
⇔ x2 + 2√ 3 x + 3 ≥ x2 - 2√ 3 x + 3 + 2
⇔ 4√3x ≥ 2 ⇔ x ≥ √3/6
Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là S = [ √ 3 /6; + ∞ ]
b] Ta có: x + √ x < [ 2√ x + 3 ][ √ x - 1 ]
Điều kiện: x ≥ 0
⇔ x + √ x < 2x - 2√ x + 3√ x - 3
⇔ - x < - 3 ⇔ x > 3
Kết hợp điều kiện, tập nghiệm bất phương trình là: x > 3
Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là x > 3
c] Ta có: [x - 3]√[x - 2] ≥ 0
Điều kiện: x ≥ 2
Bất phương trình tương đương là
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là x = 2 hoặc x ≥ 3
Bài 2: Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để bất phương trình [ m2 - m ]x < m vô nghiệm là?
Hướng dẫn:
Rõ ràng nếu m2 - m ≠ 0 ⇔
Với m = 0, bất phương trình trở thành 0x < 0: vô nghiệm.
Với m = 1, bất phương trình trở thành 0x < 1: luôn đúng với mọi x ∈ R
Vậy với m = 0 thì bất phương trình trên vô nghiệm.
Xem thêm các phần lý thuyết, các dạng bài tập Toán lớp 8 có đáp án chi tiết hay khác:
Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:
- Giải bài tập Toán 8
- Giải sách bài tập Toán 8
- Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
- Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!
- Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 8 có đáp án
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k8: fb.com/groups/hoctap2k8/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Lý thuyết & 700 Bài tập Toán lớp 8 có lời giải chi tiết có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 8 và Hình học 8.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
Bất phương trình chứa một ẩn rất quen thuộc đối với chương trình học của các bạn học sinh, sinh viên. Không chỉ trong Toán học, bất phương trình này còn rất cần thiết đối với nhiều môn học khác. Thông qua bài viết sau đây của Toppy, các bạn đọc sẽ được tìm hiểu về khái niệm bất phương trình bậc nhất một ẩn và tập nghiệm của bất phương trình.
Thế nào là bất phương trình một ẩn?
Bất phương trình là gì?
Trước tiên, hãy cùng tìm hiểu thế nào là bất phương trình nhé. Bất phương trình thường được định nghĩa dựa trên khái niệm mệnh đề một biến [hay còn gọi là hàm mệnh đề].
Bất phương trình thường bao gồm những loại sau đây:
- Bất phương trình bậc nhất một ẩn [trong đó, bất phương trình bậc nhất một ẩn lớp 8 là dạng toán đã xuất hiện trong chương trình học từ rất sớm].
- Bất phương trình bậc hai một ẩn.
- Bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Bất phương trình một ẩn là gì?
Khái niệm
Trước khi tìm hiểu về bất phương trình bậc nhất 1 ẩn, các bạn cần nắm rõ khái niệm về bất phương trình một ẩn.
Bất phương trình một ẩn là một mệnh đề so sánh giữa 2 hàm số f[x] và hàm số g[x] trên một trường số thực, là bất phương trình lớp 8 cơ bản trong chương trình học. Việc giải tốt toán 8 bất phương trình bậc nhất một ẩn sẽ tạo nên những tiền đề quan trọng trong việc tìm hiểu các bài toán về bất phương trình phức tạp hơn. Bất phương trình có chứa một ẩn thường được thể hiện dưới 1 trong các dạng sau:
- f[x] < g [x]
- f[x] > g[x]
- f[x] ≤ g[x]
- f[x] ≥ g[x]
Bất phương trình một ẩn có 4 dạng cơ bản
Cách giải
Để tìm tập xác định của bất phương trình có một ẩn, ta cần phải tìm điểm giao giữa 2 tập xác định của 2 hàm số f[x] và g[x]. Tất cả các bất phương trình một ẩn đều có thể được chuyển về dạng bất phương trình tương đương [điển hình như f[x] > 0, f[x] ≥ 0].
Trong bất phương trình 1 ẩn, biến x sẽ được gọi là ẩn. Như vậy, khi nhìn vào một bất phương trình f[x] > 0, với giá trị x = a và f[a] > 0 là một bất đẳng thức đúng thì a sẽ có tên gọi chính xác là nghiệm của bất phương trình có một ẩn. Việc giải bất phương trình lớp 8 thành thạo sẽ giúp ích rất nhiều cho học sinh trong việc giải các loại bất phương trình phức tạp hơn.
Như Toppy đã đề cập, bạn có thể chuyển bất phương trình có chứa một ẩn về dạng f[x] > 0 hoặc f[x] ≥ 0. Khi phân loại bất phương trình có một ẩn nghĩa là phân loại bất phương trình theo hàm f[x].
- Những bất phương trình vô tỷ – bất phương trình khai căn.
- Bất phương trình mũ là những bất phương trình mà trên lũy thừa có chứa biến hay còn được gọi là bất phương trình có hàm mũ.
- Bất phương trình logarit là những bất phương trình có chứa biến bên trong dấu logarit.
- Bất phương trình bậc k là những bất phương trình chứa f[x] là một đa thức bậc k.
Bất phương trình bậc nhất một ẩn
Bất phương trình bậc nhất 1 ẩn là một loại thuộc các phương trình 1 ẩn, bất phương trình bậc nhất có một ẩn thường được viết dưới dạng sau đây:
- ax + b < 0
- ax + b > 0
- ax + b 0
- ax + b 0
Trong dạng bất phương trình này, a và b là 2 số đã được cho trước và a ≠ 0.
Bất phương trình bậc nhất 1 ẩn là một dạng nhỏ của bất phương trình 1 ẩn
Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn
Nắm được cách giải bất phương trình bậc nhất một ẩn là vô cùng quan trọng, giúp các bạn có thể tiếp cận được nhiều dạng bất phương trình phức tạp hơn từ những kiến thức nền tảng.
Những quy tắc khi biến đổi bất phương trình
Để biến đổi BPT bậc nhất 1 ẩn, bạn cần phải thực hiện theo 2 quy tắc quan trọng là quy tắc chuyển vế hoặc quy tắc nhân với một số.
Quy tắc chuyển vế
Quy tắc chuyển vế được phát biểu rất đơn giản, khi bạn chuyển một hạng tử trong bất phương trình từ một vế sang vế còn lại, bạn cần phải đổi dấu của hạng tử đó.
Quy tắc nhân với một số
Quy tắc nhân với một số nghĩa là bạn nhân 2 vế của bất phương trình bậc nhất có một ẩn với cùng một số khác 0. Khi đó, bạn cần phải.
- Giữ nguyên chiều của bất phương trình như cũ nếu số được nhân là số dương.
- Đổi chiều của bất phương trình sang chiều ngược lại nếu số được nhân là số âm.
Cách giải bất phương trình bậc nhất một ẩn
Áp dụng giải bất phương trình bậc nhất một ẩn
Sau khi đã áp dụng 2 quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân với một số vào các vế của bất phương trình, các bạn có thể bắt đầu giải BPT bậc nhất 1 ẩn như sau: Bất phương trình có dạng ax + b > 0 ⇒ ax > -b.
- Nếu a > 0 thì bất phương trình sẽ có nghiệm là x > -b/a.
- Nếu a < 0 thì bất phương trình sẽ có nghiệm là x < b/a.
Như vậy, bài viết trên đã tổng hợp tất cả những kiến thức liên quan đến bất phương trình, bất phương trình bậc nhất một ẩn cũng như hướng dẫn giải những dạng bất phương trình. Để tìm hiểu thêm về những thông tin hữu ích khác, hãy truy cập ngay vào trang web //toppy.vn/ nhé.
Xem thêm:
Giải pháp toàn diện giúp con đạt điểm 9-10 dễ dàng cùng Toppy
Với mục tiêu lấy học sinh làm trung tâm, Toppy chú trọng việc xây dựng cho học sinh một lộ trình học tập cá nhân, giúp học sinh nắm vững căn bản và tiếp cận kiến thức nâng cao nhờ hệ thống nhắc học, thư viện bài tập và đề thi chuẩn khung năng lực từ 9 lên 10.
Kho học liệu khổng lồ
Kho video bài giảng, nội dung minh hoạ sinh động, dễ hiểu, gắn kết học sinh vào hoạt động tự học. Thư viên bài tập, đề thi phong phú, bài tập tự luyện phân cấp nhiều trình độ.Tự luyện – tự chữa bài giúp tăng hiệu quả và rút ngắn thời gian học. Kết hợp phòng thi ảo [Mock Test] có giám thị thật để chuẩn bị sẵn sàng và tháo gỡ nỗi lo về bài thi IELTS.
Học online cùng Toppy
Nền tảng học tập thông minh, không giới hạn, cam kết hiệu quả
Chỉ cần điện thoại hoặc máy tính/laptop là bạn có thể học bất cứ lúc nào, bất cứ nơi đâu. 100% học viên trải nghiệm tự học cùng TOPPY đều đạt kết quả như mong muốn. Các kỹ năng cần tập trung đều được cải thiện đạt hiệu quả cao. Học lại miễn phí tới khi đạt!
Tự động thiết lập lộ trình học tập tối ưu nhất
Lộ trình học tập cá nhân hóa cho mỗi học viên dựa trên bài kiểm tra đầu vào, hành vi học tập, kết quả luyện tập [tốc độ, điểm số] trên từng đơn vị kiến thức; từ đó tập trung vào các kỹ năng còn yếu và những phần kiến thức học viên chưa nắm vững.
Trợ lý ảo và Cố vấn học tập Online đồng hành hỗ trợ xuyên suốt quá trình học tập
Kết hợp với ứng dụng AI nhắc học, đánh giá học tập thông minh, chi tiết và đội ngũ hỗ trợ thắc mắc 24/7, giúp kèm cặp và động viên học sinh trong suốt quá trình học, tạo sự yên tâm giao phó cho phụ huynh.