Với Các dạng bài tập Phương trình logarit chọn lọc, có đáp án Toán lớp 12 tổng hợp các dạng bài tập, trên 100 bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết với đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Phương trình logarit từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 12.
Giải phương trình logarit bằng cách đưa về cùng cơ số
1. Định nghĩa
Phương trình lôgarit là phương trình có chứa ẩn số trong biểu thức dưới dấu lôgarit.
2. Phương trình lôgarit cơ bản
• loga x = b ⇔ x = ab [0 < a ≠ 1].
• loga f[x] = loga g[x]
3. Các bước giải phương trình logarit bằng cách đưa về cùng cơ số
* Bước 1. Tìm điều kiện của phương trình [nếu có].
* Bước 2. Sử dụng định nghĩa và các tính chất của lôgarit để đưa các lôgarit có mặt trong phương trình về cùng cơ số.
* Bước 3.Biến đổi phương trình về phương trình lôgarit cơ bản đã biết cách giải.
* Bước 4. Kiểm tra điều kiện và kết luận.
Bài 1: Giải phương trình: log2 x + log3 x + log4 x = log20 x.
Hướng dẫn:
Điều kiện của phương trình là x > 0.
Với điều kiện trên phương trình đã cho tương đương với phương trình
Kết hợp với điều kiện, ta được tập nghiệm của phương trình đã cho là {1}.
Bài 2: Giải phương trình
Hướng dẫn:
Tập nghiệm của phương trình đã cho là {1;2}.
Bài 3: Giải phương trình
Hướng dẫn:
Tập nghiệm của phương trình đã cho là {3}.
Giải phương trình logarit bằng cách mũ hóa
1. Phương trình lôgarit cơ bản
• loga x = b ⇔ x = ab [0 < a ≠ 1].
• loga f[x] = loga g[x]
2. Cơ sở của phương pháp mũ hoá
loga f[x] = g[x] [0 < a ≠ 1] ⇔ f[x] = ag[x]
Bài 1: Giải phương trình log2 [x+3]=1.
Hướng dẫn:
log2 [x+3] = 1 ⇔ x+3 = 2 ⇔ x = -1
Bài 2: Giải phương trình log[25x - 22x+1] = x.
Hướng dẫn:
log[25x-22x+1 ]=x ⇔ 25x-22x+1=10x ⇔ 25x-2.4x=10x
Kết hợp với điều kiện, ta được tập nghiệm của phương trình đã cho là
Bài 3: Giải phương trình log2 [9-2x ]=3-x.
Hướng dẫn:
log2 [9-2x ] = 3-x ⇔ log2 [9-2x ] = log2 23-x ⇔ 9-2x=23-x ⇔ 9-2x=8/2x ⇔ 22x-9.2x+8=0
Tập nghiệm của phương trình đã cho là {0;3}.
Giải phương trình logarit bằng cách đặt ẩn phụ
1. Phương trình lôgarit cơ bản
• logax = b ⇔ x = ab [0 < a ≠ 1].
• logaf[x]=logag[x]
2. Các bước giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ
Giải phương trình: f[logag[x]] = 0 [0 < a ≠ 1].
• Bước 1: Đặt t = logag[x] [*].
• Bước 2: Tìm điều kiện củat [nếu có].
• Bước 3: Đưa về giải phương trình f[t] = 0 đã biết cách giải.
•Bước 4: Thay vào [*] để tìm x.
3. Một số lưu ý quan trọng khi biến đổi
1] logaf2[x] = 2loga|f[x]|
2] logaf2k[x] = 2kloga|f[x]|
3] logaf2k+1[x] = [2k+1]logaf[x]
4] loga[f[x]g[x]] = loga|f[x]| + loga|g[x]|
Bài 1: Giải phương trình log23 x - 4log3x + 3 = 0.
Hướng dẫn:
Điều kiện của phương trình là x > 0.
Đặt log3x = t. Khi đó phương trình đã cho trở thành
Kết hợp với điều kiện, ta được tập nghiệm của phương trình đã cho là {3;27}.
Bài 2: Giải phương trình
Hướng dẫn:
Khi đó phương trình đã cho trở thành
Tập nghiệm của phương trình đã cho là {10; 100}.
Bài 3: Giải phương trình
Hướng dẫn:
Điều kiện của phương trình là x > 0.
Khi đó phương trình đã cho trở thành
Kết hợp với điều kiện, ta được tập nghiệm của phương trình đã cho là {3√3; 3-√3 }.
Thuvientoan.net xin gửi đến bạn đọc tài liệu: Các dạng bài tập vận dụng cao phương trình mũ và phương trình logarit.
PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
Phương trình mũ và phương trình logarit là một chủ đề xuất hiện xuyên suốt trong kỳ thi Đại học hay kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán từ những năm 2000 cho đến bây giờ kể cả hình thức tự luận hay trắc nghiệm.
Năm 2016, với những cải cách và đổi mới giáo dục, kỳ thi Đại học và kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia được gộp làm một và gọi là kì thi tốt nghiệp THPT Quốc gia với mục tiêu kép là xét tuyển tốt nghiệp và xét tuyển Đại học, bên cạnh những câu hỏi về hàm số mũ và logarit mức độ dễ thì xuất hiện hiện thêm các câu hỏi vận dụng phương trình mũ và logarit nâng cao.
Trong đề thi tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 và năm 2021, các bài toán về phương trình mũ và phương trình logarit thường là các câu hỏi mục tiêu 9 điểm trở lên và đóng vai trò là các câu hỏi phân loại học sinh khá giỏi để xét tuyển Đại hoc. Dạng toán về phương trình mũ và logarit này thuộc chủ đề tìm tham số m để bài phương trình có nghiệm. Để giải được các bài toán này, bên cạnh kiến thức về hàm số mũ và logarit, các kiến thức cơ bản để giải bài tập phương trình mũ logarit thì các bạn học sinh cần phải kết hợp thêm các kiến thức về đạo hàm, khảo sát hàm số, đồ thị hàm số được học ở chương 1 lớp 12 môn Toán.
NỘI DUNG TÀI LIỆU
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I. PHƯƠNG TRÌNH MŨ
1. Phương trình mũ cơ bản
Phương trình mũ cơ bản là phương trình có dạng a^x = b [a>0, b khác 1]
- Nếu b > 0 thì phương trình có một nghiệm duy nhất x = loga[b].
- Nếu b = 0 hoặc b < 0 thì phương trình vô nghiệm.
2. Cách giải một số phương trình mũ cơ bản
a] Đưa về cùng cơ số
a^A[x] = b^B[x] tương đương A[x] = B[x], [a > 0 và a khác 1]
b] Phương pháp đặt ẩn phụ
c] Logarit hóa
II. PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
1. Phương trình logarit cơ bản:
2. Cách giải một số phương trình mũ cơ bản
a] Đưa về cùng cơ số
b] Phương pháp đặt ẩn phụ
c] Mũ hóa
HỆ THỐNG HÓA BẰNG SƠ ĐỒ
B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
Dạng 1: Phương pháp đưa về cùng cơ số
1. Phương pháp
Phương pháp đưa phương trình mũ về cùng cơ số
Phương pháp đưa phương trình loga về cùng cơ số
Tài liệu
Tham khảo thêm
THEO THUVIENTOAN.NET