by HOCTOAN24H · 16/10/2019 Bài giảng này thầy chia sẻ với các bạn cách tính đạo hàm của hàm số mũ. Tuy nhiên trong ví dụ dưới đây không chỉ áp dụng mỗi đạo hàm của hàm số mũ mà chúng ta còn cần sử dụng tới đạo hàm của hàm số lũy thừa, đạo hàm của hàm phân thức, hàm số lượng giác… 1. $[a^x]’=a^x.lna$ 2. $[a^u]’=u’.a^u.lna$3. $[e^x]’=e^x$ 4. $[e^u]’=u’.e^u$5. $[x^ {\alpha}]’=\alpha .x^{{\alpha}-1}$ 6. $[u^{\alpha}]’= \alpha .u’.u^{{\alpha} -1}$Công thức tính đạo hàm của hàm số mũ
Xem thêm bài giảng:
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của các hàm số mũ sau:
a. $y=[x^2+1].2^{2x}$ b. $y=e^{\sqrt{x}}.sin^2x$c. $y=\dfrac{e^{2x}-e^{-2x}}{x}$ d. $y=3.[x^2+x+2].e^{3x}$e. $y=2^{1-2x}$
f. $y=e^{2x+x^2}$
Hướng dẫn:
a. $y=[x^2+1].e^{2x}$
Là một hàm số có dạng tích của một hàm đa thức với một hàm số mũ. Vì vậy ngoài việc áp dụng công thức đạo hàm của hàm số mũ thì chúng ta cần sử dụng đạo hàm của một tích và đạo hàm của hàm số lũy thừa.
Ta có: $y=[x^2+1].2^{2x}$
=> $y’=[x^2+1]’.2^{2x}+[x^2+1].[2^{2x}]’$ [áp dụng đạo hàm $a^u$ ]
=>$y’=2x. 2^{2x} + [x^2+1] .[2x]’. 2^{2x}.ln2$
=> $y’= 2x. 2^{2x} + [x^2+1] .2. 2^{2x}.ln2 $
b. $y=e^{\sqrt{x}}.sin^2x$
Là một hàm số có dạng tích, có chứa hàm số mũ, hàm số lượng giác. Vì vậy với hàm số này thì các bạn cũng phải sử dụng nhiều công thức đạo hàm.
Nếu các bạn muốn hiểu thêm và thành thạo công thức đạo hàm lượng giác thì có thể xem bài giảng: Cách tính đạo hàm của hàm số lượng giác
Ta có:
$y=e^{\sqrt{x}}.sin^2x= e^{\sqrt{x}}.[sinx]^2 $
=> $y’=[ e^{\sqrt{x}} ]’. [sinx]^2 + e^{\sqrt{x}} .[[sinx]^2]’$ [áp dụng đạo hàm $e^u$ và $u^{\alpha}$]
=> $y’=[\sqrt{x} ]’. e^{\sqrt{x}} . [sinx]^2 + e^{\sqrt{x}}.2.[sinx]’.sinx$
=> $y’=\dfrac{1}{2\sqrt{x}}. e^{\sqrt{x}} . sin^2x + 2.e^{\sqrt{x}}.cosx.sinx $
c. $y=\dfrac{e^{2x}-e^{-2x}}{x}$
Đây là hàm số có dạng là một hàm phân thức với tử có chứa hàm số mũ. Vì vậy các bạn cần sử dụng đạo hàm của hàm phân thức với công thức:
$\dfrac{u}{v}=\dfrac{u’.v-u.v’}{v^2}$
Ta có:
$y=\dfrac{e^{2x}-e^{-2x}}{x}$
=> $y’=\dfrac{[e^{2x}-e^{-2x} ]’.x- [e^{2x}-e^{-2x}].x’}{x^2}$
=> $y’=\dfrac{[[e^{2x}]’-[e^{-2x}]’].x- [e^{2x}-e^{-2x}] .1}{x^2}$
=> $y’=\dfrac{[2.e^{2x}-[-2].e^{-2x}].x- e^{2x}+e^{-2x} }{x^2}$
=> $y’=\dfrac{[2.e^{2x}+.e^{-2x}].x- e^{2x}+e^{-2x} }{x^2}$
d. $y=3.[x^2+x+2].e^{3x}$
Với hàm số này ta thấy có tích của số 3 với đa thức $x^2+x+2$ và $e^{3x}$. Vì 3 là hằng số nên khi tính đạo hàm của hàm số dạng này ta giữ nguyên hệ số 3.
Ta có:
$y=3.[x^2+x+2].e^{3x}$
=> $y’=3.[ [x^2+x+2]’.e^{3x}+ [x^2+x+2].[e^{3x}]’]$
=> $y’= 3.[[2x+1].e^{3x}+ [x^2+x+2].[3x]’.e^{3x}]$
=> $y’= 3.[[2x+1].e^{3x}+ [x^2+x+2].3.e^{3x}]$
=> $y’= 3.[2x. .e^{3x} +e^{3x}+ 3x^2.e^{3x} +3x.e^{3x} +6e^{3x}]$
=> $y’= 3.[5x. e^{3x} +7.e^{3x}+ 3x^2.e^{3x}]$
e. $y=2^{1-2x}$ [áp dụng đạo hàm của hàm $a^u$]
Ta có:
$y=2^{1-2x}$
=> $y’=[1-3x]’. 2^{1-2x} .ln2$
=> $y=-3. 2^{1-2x} .ln2 $
f. $y=e^{2x+x^2}$ [áp dụng đạo hàm của hàm $e^u$]
=> $y’=[2x+x^2]’.e^{2x+x^2}$
=> $y’=[2+2x].e^{2x+x^2}$
Một ví dụ cơ bản về cách tính đạo hàm của hàm số mũ nhưng sẽ giúp các bạn rất nhiều trong việc hiểu công thức và cách áp dụng. Bên cạnh đó bài giảng này giúp các bạn ôn tập lại cách tính đạo hàm của một số hàm thường gặp như: đạo hàm của một tích, một thương, đạo hàm của hàm lượng giác, hàm căn thức…
SUB ĐĂNG KÍ KÊNH GIÚP THẦY NHÉ
BẠN CÓ THỂ XEM THÊM: Đạo hàmĐạo hàm căn thứcĐạo hàm của hàm số logaritĐạo hàm hàm hợpĐạo hàm hợp lượng giác
Bạn hãy đặt câu hỏi và thảo luận đúng chuyên mục bài giảng.Thảo luận lịch sự, có văn hóa, gõ đầy đủ ý nghĩa bằng tiếng việt có dấu để tránh trường hợp thảo luận của bạn bị xóa mà không rõ lý do. Xin cám ơn!
Cách tính đạo hàm bằng máy tính Casio Toán 11
- A. Cách bấm máy tính đạo hàm cấp 1
- B. Cách bấm máy tính đạo hàm cấp 2
- C. Đáp án đề thi THPT Quốc gia 2022
- D. Lịch thi THPT Quốc Gia 2022
HOT: Đáp án đề thi THPT Quốc Gia 2022 môn Toán
Bấm máy tính Casio tính đạo hàm Toán lớp 11 vừa được VnDoc.com sưu tầm và xin gửi tới bạn đọc cùng tham khảo. Bài viết chia sẻ cách bấm máy tính Casio, vận dụng vào việc giải bài tập Toán 11 nhanh chóng, chính xác. Hy vọng tài liệu này giúp các bạn học tập hiệu quả và ôn tập tốt cho các kỳ thi. Chúc các bạn học tập hiệu quả. Mời bạn đọc cùng tham khảo chi tiết và tải về bài viết dưới đây nhé.
- Lý thuyết và bài tập Toán 11: Hàm số liên tục
- Lý thuyết và bài tập Toán 11: Giới hạn của hàm số
- Công thức toán học giải nhanh Đạo hàm
Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 11, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 11 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 11. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.
A. Cách bấm máy tính đạo hàm cấp 1
Bước 1: Bấm tổ hợp phím
Bước 2: Nhập hàm số tại điểm x0 và ẩn bằng.
Ví dụ 1: Cho hàm số
Hướng dẫn giải
Bước 1: Bấm tổ hợp phím
Bước 2: Nhập hàm số và x = 2 ta được
Nhấn “=” ta được kết quả cần tìm:
B. Cách bấm máy tính đạo hàm cấp 2
Công thức tính đạo hàm cấp 2:
Bước 1: Tính đạo hàm cấp 1 tại x = x0
Bước 2: Tính đạo hàm cấp 1 tại x = x0 + 0,000001
Nhập vào máy tính
Ví dụ 2: Tính giá trị gần đúng đạo hàm cấp hai của hàm số
Hướng dẫn giải
Bước 1: Tính đạo hàm cấp 1 của hàm số tại tại x0 = 3
Bước 2: Lưu kết quả vừa tìm được vào hàm A
Bấm tổ hợp phím
Bước 3: Tính đạo hàm cấp 1 của hàm số tại tại x0 = 3 + 0.000001
Lưu kết quả vào hàm B
Bấm tổ hợp phím
Bước 4: Áp dụng công thức đạo hàm cấp 2 ta có:
Ta được kết quả:
Dự đoán công thức đạo hàm bậc n:
Bước 1: Tính đạo hàm cấp 1, đạo hàm cấp 2, đạo hàm cấp 3
Bước 2: Tìm quy luật về dấu, về hệ số, về biến số, về số mũ rồi rút ra công thức tổng quát
C. Đáp án đề thi THPT Quốc gia 2022
- Đáp án đề thi THPT Quốc Gia 2022 môn Văn
- Đáp án đề thi THPT Quốc Gia 2022 môn Lý
- Đáp án đề thi THPT Quốc Gia 2022 môn Hóa
- Đáp án đề thi THPT Quốc Gia 2022 môn Sinh
- Đáp án đề thi THPT Quốc Gia 2022 môn Sử
- Đáp án đề thi THPT Quốc Gia 2022 môn Địa
- Đáp án đề thi THPT Quốc Gia 2022 môn GDCD
- Đáp án đề thi THPT Quốc Gia 2022 môn Anh
- Đáp án đề thi THPT Quốc Gia 2022 môn tiếng Trung
- Đáp án đề thi THPT Quốc Gia 2022 môn tiếng Pháp
- Đáp án đề thi THPT Quốc Gia 2022 môn tiếng Nga
- Đáp án đề thi THPT Quốc Gia 2022 môn tiếng Hàn
- Đáp án đề thi THPT Quốc Gia 2022 môn tiếng Nhật
- Đáp án đề thi THPT Quốc Gia 2022 môn tiếng Đức
D. Lịch thi THPT Quốc Gia 2022
Xem chi tiết lịch thi: Lịch thi THPT Quốc Gia 2022
Gửi đề thi để nhận lời giải ngay: //www.facebook. com/com.VnDoc
---------------------------------------------------------
Trên đây VnDoc.com vừa gửi tới bạn đọc bài viết Cách bấm máy tính đạo hàm. Bài viết được giới thiệu cách tính đạo hàm bằng cách dùng máy tính cầm tay. Bài viết giới thiệu tới bạn đọc 2 cách bấm máy là bấm máy tính đạo hàm cấp 1 và bấm máy tính đạo hàm cấp 2. Bên cạnh đó có những ví dụ giải kèm theo để bạn đọc có thể hiểu rõ hơn về cách bấm máy. Để bấm máy tính đạo hàm được nhanh thì bạn cần phải rèn luyện thường xuyên, trước là nhớ lý thuyết, sau là thuần thục các ví dụ minh họa. Mong rằng qua đây bạn đọc có thể học tập tốt hơn nhé. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết.
Trên đây VnDoc.com vừa giới thiệu tới các bạn bài viết Cách bấm máy tính đạo hàm, mong rằng qua đây các bạn có thêm thật nhiều tài liệu để phục vụ cho việc học tập nhé. Để giúp bạn đọc có thêm nhiều tài liệu học tập hơn nữa, VnDoc.com mời các bạn cùng tham khảo thêm các môn Ngữ văn 11, tiếng Anh 11, đề thi học kì 1 lớp 11, đề thi học kì 2 lớp 11...
Để giúp bạn đọc có thể giải đáp được những thắc mắc và trả lời được những câu hỏi khó trong quá trình học tập, VnDoc.com mời bạn đọc cùng đặt câu hỏi tại mục hỏi đáp học tập của VnDoc. Chúng tôi sẽ hỗ trợ trả lời giải đáp thắc mắc của các bạn trong thời gian sớm nhất có thể nhé.
Mời các bạn cùng tham khảo thêm một số tài liệu có liên quan đến đạo hàm dưới đây:
- Cách tính nhanh đạo hàm
- Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa
- Bảng đạo hàm cơ bản
- 300 câu trắc nghiệm đạo hàm theo chủ đề có đáp án
- 250 Bài tập trắc nghiệm đạo hàm
- 520 câu hỏi trắc nghiệm đạo hàm có lời giải chi tiết
- Giải bài tập trang 45, 46, 47 SGK Giải tích lớp 12: Ôn tập chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
- Giải bài tập Toán 12 Nâng cao: Câu hỏi và bài tập Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số