Bài 1: Có bao nhiêu cách xếp hạng nhất, nhì, ba cho 8 vận động viên thể thao trong một cuộc thi. Biết thành tích 8 vận động viên khác nhau.
Hướng dẫn:
Để xếp vào các vị trí nhất nhì ba ta chọn 3 vận động viên trong 8 vận động viên [có thứ tự]. => đây là chỉnh hợp chập 3 của 8.
Vậy
Bài 2: Để khuyến khích cho các em học sinh giỏi. Nhà trường thưởng mỗi em 3 dụng cụ học tập được chọn từ: thước, viết, tập, bút chì, sách. Hỏi có bao nhiêu cách trao thưởng như thế.
Hướng dẫn:
Mỗi học sinh được chọn 3 dụng cụ từ 5 dụng cụ [ không cần thứ tự và có thể các dụng cụ giống nhau như: chọn 2 viết và 1 tập]. nên đây là tổ hợp có lặp chập 3 của 5.
Vậy
Bài 3: Một lớp có 40 học sinh, trong đó 25 nam và 15 nữ. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh đó dự đại hội thể thao trong đó có ít nhất một nam.
Hướng dẫn:
- chọn 4 học sinh tùy ý [ nghĩa là có thể 4 học sinh toàn nam, hoặc toàn nữ, hoặc cả hai]:
- chọn 4 học sinh toàn là nữ:
- vậy : số cách chọn 4 học sinh trong đó có ít nhất một nam là:
Bài 4: Đội thanh niên tình nguyện của một trường THPT gồm 15 HS, trong đó có 4 HS khối 12, 5 HS khối 11 và 6 HS khối 10. Chọn ngẫu nhiên 6 HS đi thực hiện nhiệm vụ. Tính xác suất để 6 HS được chọn có đủ 3 khối.
Hướng dẫn:
Số phần tử của không gian mẫu .
Gọi A là biến cố: “6 HS được chọn có đủ 3 khối”.
Xét các trường hợp của biến cố
+ Số cách chọn được 6 HS bao gồm cả khối 10 và 11:
+ Số cách chọn được 6 HS bao gồm cả khối 10 và 12:
+ Số cách chọn được 6 HS bao gồm cả khối 11 và 12:
+ Số cách chọn được 6 HS khối 10:
Vậy
Vậy xác suất cần tìm là:
Bài 5: Cho tập . Tính xác suất biến cố chọn được số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau lập từ tập A, sao cho tổng 3 chữ số bằng 9.
Hướng dẫn:
Gọi A là biến cố: “ số tự nhiên 3 chữ số khác nhau, có tổng 3 chữ số bằng 9.“
– Số số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau có thể lập được là:
– Ta có 1+2+6=9; 1+3+5=9; 2+3+4=9.
Số số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau có tổng bằng 9 là: 3!+3!+3!=18.
.