-
-
-
-
-
-
-
-
Cho hình thang ABCD có AB // CD và AB = 2a, BC = CD = DA = a. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng [ABCD] tại A. Gọi S là một điểm duy nhất thay đổi trên d. [P] là một mặt phẳng qua A vuông góc với SB tại I và cắt SC, SD lần lượt tại J, K.
a] Chứng minh tứ giác BCJI, AIJK là các tứ giác nội tiếp.
b] Gọi O là trung điểm của AB, O' là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCJI. Chứng minh rằng OO' ⊥ [SBC].
c] Chứng minh rằng khi S thay đổi trên d thì JK luôn luôn đi qua một điểm cố định.
d] Tìm một điểm cách đều các điểm A, B, C, D, I, J, K và tìm khoảng cách đó.
e] Gọi M là giao điểm của JK và [ABCD]. Chứng minh rằng AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
f] Khi S thay đổi trên d, các điểm I, J, K lần lượt chạy trên đường nào.
-
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi H là chân đường cao của hình chóp. Một mặt phẳng [P] thay đổi cắt các cạnh bên SA, SB, SC, SD lần lượt tại E, F, I, J. Gọi K = EI ∩ FJ. Đặt SE = a, SF = b, SI = c, SJ = d, SK = k, ASH^ = α.
a] Tìm diện tích của tam giác SEI theo a, c, α
b] Chứng minh rằng
1a+1b=2cosαk
Suy ra 1a+1c=1b+1d
Page 2
-
-
-
-
-
-
-
-
Cho hình thang ABCD có AB // CD và AB = 2a, BC = CD = DA = a. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng [ABCD] tại A. Gọi S là một điểm duy nhất thay đổi trên d. [P] là một mặt phẳng qua A vuông góc với SB tại I và cắt SC, SD lần lượt tại J, K.
a] Chứng minh tứ giác BCJI, AIJK là các tứ giác nội tiếp.
b] Gọi O là trung điểm của AB, O' là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCJI. Chứng minh rằng OO' ⊥ [SBC].
c] Chứng minh rằng khi S thay đổi trên d thì JK luôn luôn đi qua một điểm cố định.
d] Tìm một điểm cách đều các điểm A, B, C, D, I, J, K và tìm khoảng cách đó.
e] Gọi M là giao điểm của JK và [ABCD]. Chứng minh rằng AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
f] Khi S thay đổi trên d, các điểm I, J, K lần lượt chạy trên đường nào.
-
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi H là chân đường cao của hình chóp. Một mặt phẳng [P] thay đổi cắt các cạnh bên SA, SB, SC, SD lần lượt tại E, F, I, J. Gọi K = EI ∩ FJ. Đặt SE = a, SF = b, SI = c, SJ = d, SK = k, ASH^ = α.
a] Tìm diện tích của tam giác SEI theo a, c, α
b] Chứng minh rằng
1a+1b=2cosαk
Suy ra 1a+1c=1b+1d
Page 3
-
-
-
-
-
-
-
-
Cho hình thang ABCD có AB // CD và AB = 2a, BC = CD = DA = a. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng [ABCD] tại A. Gọi S là một điểm duy nhất thay đổi trên d. [P] là một mặt phẳng qua A vuông góc với SB tại I và cắt SC, SD lần lượt tại J, K.
a] Chứng minh tứ giác BCJI, AIJK là các tứ giác nội tiếp.
b] Gọi O là trung điểm của AB, O' là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCJI. Chứng minh rằng OO' ⊥ [SBC].
c] Chứng minh rằng khi S thay đổi trên d thì JK luôn luôn đi qua một điểm cố định.
d] Tìm một điểm cách đều các điểm A, B, C, D, I, J, K và tìm khoảng cách đó.
e] Gọi M là giao điểm của JK và [ABCD]. Chứng minh rằng AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
f] Khi S thay đổi trên d, các điểm I, J, K lần lượt chạy trên đường nào.
-
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi H là chân đường cao của hình chóp. Một mặt phẳng [P] thay đổi cắt các cạnh bên SA, SB, SC, SD lần lượt tại E, F, I, J. Gọi K = EI ∩ FJ. Đặt SE = a, SF = b, SI = c, SJ = d, SK = k, ASH^ = α.
a] Tìm diện tích của tam giác SEI theo a, c, α
b] Chứng minh rằng
1a+1b=2cosαk
Suy ra 1a+1c=1b+1d
Page 4
-
-
-
-
-
-
-
-
Cho hình thang ABCD có AB // CD và AB = 2a, BC = CD = DA = a. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng [ABCD] tại A. Gọi S là một điểm duy nhất thay đổi trên d. [P] là một mặt phẳng qua A vuông góc với SB tại I và cắt SC, SD lần lượt tại J, K.
a] Chứng minh tứ giác BCJI, AIJK là các tứ giác nội tiếp.
b] Gọi O là trung điểm của AB, O' là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCJI. Chứng minh rằng OO' ⊥ [SBC].
c] Chứng minh rằng khi S thay đổi trên d thì JK luôn luôn đi qua một điểm cố định.
d] Tìm một điểm cách đều các điểm A, B, C, D, I, J, K và tìm khoảng cách đó.
e] Gọi M là giao điểm của JK và [ABCD]. Chứng minh rằng AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
f] Khi S thay đổi trên d, các điểm I, J, K lần lượt chạy trên đường nào.
-
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi H là chân đường cao của hình chóp. Một mặt phẳng [P] thay đổi cắt các cạnh bên SA, SB, SC, SD lần lượt tại E, F, I, J. Gọi K = EI ∩ FJ. Đặt SE = a, SF = b, SI = c, SJ = d, SK = k, ASH^ = α.
a] Tìm diện tích của tam giác SEI theo a, c, α
b] Chứng minh rằng
1a+1b=2cosαk
Suy ra 1a+1c=1b+1d
-
-
-
-
-
-
-
-
Cho hình thang ABCD có AB // CD và AB = 2a, BC = CD = DA = a. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng [ABCD] tại A. Gọi S là một điểm duy nhất thay đổi trên d. [P] là một mặt phẳng qua A vuông góc với SB tại I và cắt SC, SD lần lượt tại J, K.
a] Chứng minh tứ giác BCJI, AIJK là các tứ giác nội tiếp.
b] Gọi O là trung điểm của AB, O' là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCJI. Chứng minh rằng OO' ⊥ [SBC].
c] Chứng minh rằng khi S thay đổi trên d thì JK luôn luôn đi qua một điểm cố định.
d] Tìm một điểm cách đều các điểm A, B, C, D, I, J, K và tìm khoảng cách đó.
e] Gọi M là giao điểm của JK và [ABCD]. Chứng minh rằng AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
f] Khi S thay đổi trên d, các điểm I, J, K lần lượt chạy trên đường nào.
-
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi H là chân đường cao của hình chóp. Một mặt phẳng [P] thay đổi cắt các cạnh bên SA, SB, SC, SD lần lượt tại E, F, I, J. Gọi K = EI ∩ FJ. Đặt SE = a, SF = b, SI = c, SJ = d, SK = k, ASH^ = α.
a] Tìm diện tích của tam giác SEI theo a, c, α
b] Chứng minh rằng
1a+1b=2cosαk
Suy ra 1a+1c=1b+1d
Page 2
-
-
-
-
-
-
-
-
Cho hình thang ABCD có AB // CD và AB = 2a, BC = CD = DA = a. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng [ABCD] tại A. Gọi S là một điểm duy nhất thay đổi trên d. [P] là một mặt phẳng qua A vuông góc với SB tại I và cắt SC, SD lần lượt tại J, K.
a] Chứng minh tứ giác BCJI, AIJK là các tứ giác nội tiếp.
b] Gọi O là trung điểm của AB, O' là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCJI. Chứng minh rằng OO' ⊥ [SBC].
c] Chứng minh rằng khi S thay đổi trên d thì JK luôn luôn đi qua một điểm cố định.
d] Tìm một điểm cách đều các điểm A, B, C, D, I, J, K và tìm khoảng cách đó.
e] Gọi M là giao điểm của JK và [ABCD]. Chứng minh rằng AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
f] Khi S thay đổi trên d, các điểm I, J, K lần lượt chạy trên đường nào.
-
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi H là chân đường cao của hình chóp. Một mặt phẳng [P] thay đổi cắt các cạnh bên SA, SB, SC, SD lần lượt tại E, F, I, J. Gọi K = EI ∩ FJ. Đặt SE = a, SF = b, SI = c, SJ = d, SK = k, ASH^ = α.
a] Tìm diện tích của tam giác SEI theo a, c, α
b] Chứng minh rằng
1a+1b=2cosαk
Suy ra 1a+1c=1b+1d
Page 3
-
-
-
-
-
-
-
-
Cho hình thang ABCD có AB // CD và AB = 2a, BC = CD = DA = a. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng [ABCD] tại A. Gọi S là một điểm duy nhất thay đổi trên d. [P] là một mặt phẳng qua A vuông góc với SB tại I và cắt SC, SD lần lượt tại J, K.
a] Chứng minh tứ giác BCJI, AIJK là các tứ giác nội tiếp.
b] Gọi O là trung điểm của AB, O' là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCJI. Chứng minh rằng OO' ⊥ [SBC].
c] Chứng minh rằng khi S thay đổi trên d thì JK luôn luôn đi qua một điểm cố định.
d] Tìm một điểm cách đều các điểm A, B, C, D, I, J, K và tìm khoảng cách đó.
e] Gọi M là giao điểm của JK và [ABCD]. Chứng minh rằng AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
f] Khi S thay đổi trên d, các điểm I, J, K lần lượt chạy trên đường nào.
-
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi H là chân đường cao của hình chóp. Một mặt phẳng [P] thay đổi cắt các cạnh bên SA, SB, SC, SD lần lượt tại E, F, I, J. Gọi K = EI ∩ FJ. Đặt SE = a, SF = b, SI = c, SJ = d, SK = k, ASH^ = α.
a] Tìm diện tích của tam giác SEI theo a, c, α
b] Chứng minh rằng
1a+1b=2cosαk
Suy ra 1a+1c=1b+1d
Page 4
-
-
-
-
-
-
-
-
Cho hình thang ABCD có AB // CD và AB = 2a, BC = CD = DA = a. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng [ABCD] tại A. Gọi S là một điểm duy nhất thay đổi trên d. [P] là một mặt phẳng qua A vuông góc với SB tại I và cắt SC, SD lần lượt tại J, K.
a] Chứng minh tứ giác BCJI, AIJK là các tứ giác nội tiếp.
b] Gọi O là trung điểm của AB, O' là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCJI. Chứng minh rằng OO' ⊥ [SBC].
c] Chứng minh rằng khi S thay đổi trên d thì JK luôn luôn đi qua một điểm cố định.
d] Tìm một điểm cách đều các điểm A, B, C, D, I, J, K và tìm khoảng cách đó.
e] Gọi M là giao điểm của JK và [ABCD]. Chứng minh rằng AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
f] Khi S thay đổi trên d, các điểm I, J, K lần lượt chạy trên đường nào.
-
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi H là chân đường cao của hình chóp. Một mặt phẳng [P] thay đổi cắt các cạnh bên SA, SB, SC, SD lần lượt tại E, F, I, J. Gọi K = EI ∩ FJ. Đặt SE = a, SF = b, SI = c, SJ = d, SK = k, ASH^ = α.
a] Tìm diện tích của tam giác SEI theo a, c, α
b] Chứng minh rằng
1a+1b=2cosαk
Suy ra 1a+1c=1b+1d