Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O. Cạnh bên SA = 2a và vuông góc với mặt đáy [ABCD]. Gọi \[\varphi \] là góc giữa SO và mặt phẳng [ABCD]. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
\[\tan \varphi = 2\sqrt 2 .\]
B.
C.
D.
Đáp án D
|
Góc giữa SC và [SBD là CSB^⇒CSB^=30o Ta có tanCSB^=BCSB⇒SB=a3; SA=SB2−AB2=a2 Đặt CM=x [với 0≤x≤a]⇒DM=a−x Ta có BM⊥SHBM⊥SA⇒BM⊥[SAH]⇒BM⊥AH Ta có: SΔBMC=12BC.CM=12ax; |
SΔADM=12AD.DM=12aa−xSΔABM=SABCD−SΔAMC−SΔADM=a22
Ta có: SΔABM=12AH.BM⇒AH=a2a2+x2, BH=AB2−AH2=axa2+x2
Thể tích của khối chóp S. ABH là: V=13SA.SΔABH=13SA.12BH.AH
=16a2.a2a2+x2.axa2+x2=26a4.xa2+x2
Xét hàm số fx=xa2+x2 với x∈[0;a]
Ta có f'x=a2−x2a2+x22;f'x=0⇒x=a
Trên đoạn 0;a ta có f'x≥0,∀x∈[0;a]
Vậy giá trị lớn nhất của V tại x=a⇒Vmax=212a3.
Ngoài ra, ta có thể sử dụng bất đẳng thức Côsi để tìm Vmax, thật vậy ta có: V=26a4.xa2+x2≤26a4.12a=2a312.
19/06/2021 16,410
Đáp án A
Ta có BC⊥ABBC⊥SA⇒BC⊥SAB
Ta có SC∩SAB=S;BC⊥SAB
⇒SC;SAB^=SC,SB^=BSC^
Ta có SB=SA2+AB2=a3
Ta có tanBSC^=BCSB=aa3=13⇒BSC^=30°.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB = a, AC = a5. Cạnh bên SA = a3 và vuông góc với [ABCD]. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC
Xem đáp án » 19/06/2021 1,380
Tính môđun của số phức z thỏa mãn 3z.z¯+2017z-z¯=48-2016i
Xem đáp án » 19/06/2021 976
Tìm tổng tất cả các nghiệm thuộc đoạn 0;10π của phương trình sin22x+3sin2x+2=0?
Xem đáp án » 19/06/2021 763
Cho hàm số y = f[x] xác định và liên tục trên ℝ thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau: f[x] > 0 với ∀x∈ℝ,f'[x]=-ex.f2x với ∀x∈ℝ f0=12. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ x0=ln2 là:
Xem đáp án » 19/06/2021 695
Với n là số nguyên dương thỏa mãn đăng thức 3Cn+13-3An2=52n-1. Trong khai triển biểu thức x3+2y2n, gọi Tk là số hạng mà tổng số mũ của x và y của số hạng đó bằng 34. Hệ số của
Xem đáp án » 19/06/2021 615
Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình sinx = 0?
Xem đáp án » 19/06/2021 495
Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA = OB = OC = a [tham khảo hình vẽ].
Xem đáp án » 19/06/2021 483
Cho hàm số y=x3-mx2-mx+2m-3 có đồ thị là [C], với m là tham số thực. Gọi T là tập tất cả giá trị nguyên của m để mọi đường thẳng tiếp xúc với [C] đều có hệ số góc dương. Tính tổng các phần tử của T.
Xem đáp án » 19/06/2021 417
Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác ABC có diện tích bằng 2, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = 4. Thể tích của khối chóp S.ABC là
Xem đáp án » 19/06/2021 410
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hai mặt phẳng [SAB] và [SAC] cùng vuông góc với đáy [ABCD] và SA = 2a. Tính cosin của góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng [SAD]?
Xem đáp án » 19/06/2021 379
Tìm số nghiệm thuộc khoảng -π;π của phương trình cosx + sin2x = 0
Xem đáp án » 19/06/2021 378
Cho dãy số un xác định bởi u1=1 và un+1=un2+2,∀n∈N*. Tổng S=u12+u22+u32+...+u10012 bằng
Xem đáp án » 19/06/2021 371
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện [1 - i][2 + i]z + 1 - i = [5 - i][1 + i]. Tính môđun của số phức w=1+2z+z2
Xem đáp án » 19/06/2021 367
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M thỏa mãn OM = 7. Biết rằng khoảng cách từ M đến [Oxz], [Oyz] lần lượt là 2 và 3. Tính khoảng cách từ M đến [Oxy].
Xem đáp án » 19/06/2021 365
Biết nghiệm của phương 2x.15x+1=3x+3 được viết dưới dạng x = 2loga - logb là các số nguyên dương nhỏ hơn 10. Tính S = 2017a3-2018b2
Xem đáp án » 19/06/2021 263