Cho tam giác ABC khi đó số mặt phẳng qua A và cách đều hai điểm B và C là A 0 B 1 C 2 d Vô số
Câu 12169 Vận dụng
Cho ba điểm \[A\left[ {1;1} \right];B\left[ {2;0} \right];C\left[ {3;4} \right]\]. Viết phương trình đường thẳng đi qua \[A\] và cách đều hai điểm \[B,C\].
Đáp án đúng: a
Phương pháp giải
Đường thẳng \[d\] cách đều hai điểm \[B,C\] nếu xảy ra một trong hai trường hợp
+ \[d\] đi qua trung điểm của \[BC \Rightarrow d\] đi qua \[A\] và trung điểm của \[BC\], viết \[d\].
+ \[d\] song song với \[BC \Rightarrow d\] đi qua \[A\] và song song với \[BC\] , viết \[d\].
Một số bài toán viết phương trình đường thẳng --- Xem chi tiết
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm [A[ -1;-2;0 ],B[ 0;-4;0 ],C[ 0;0;-3 ] ]. Phương trình mặt phẳng [[ P ] ] nào dưới đây đi qua A, gốc tọa độ O và cách đều hai điểm B và C?
Câu 53474 Vận dụng
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm \[A\left[ -1;-2;0 \right],B\left[ 0;-4;0 \right],C\left[ 0;0;-3 \right]\]. Phương trình mặt phẳng \[\left[ P \right]\] nào dưới đây đi qua A, gốc tọa độ O và cách đều hai điểm B và C?
Đáp án đúng: b
Phương pháp giải
\[\left[ P \right]\] cách đều \[B,C\Leftrightarrow d\left[ B;\left[ P \right] \right]=d\left[ C;\left[ P \right] \right]\]
TH1: \[BC//\left[ P \right]\]
TH2: \[I\in \left[ P \right]\], với I là trung điểm của \[BC\].
Phương pháp giải các bài toán liên quan đến phương trình mặt phẳng --- Xem chi tiết
Vị trí tương đối của 2 điểm với đường thẳng: cùng phía, khác phía
Trang trước
Trang sau
Quảng cáo
Cho đường thẳng d: ax + by + c = 0 và hai điểm M[ xM; yM]; N[xN; yN] không nằm trên d. Khi đó:
+ Hai điểm M ; N nằm cùng phía đối với đường thẳng d khi và chỉ khi:
[ axM + byM + c] .[ axN + byN + c] > 0
+ Hai điểm M ; N nằm khác phía đối với đường thẳng d khi và chỉ khi:
[ axM + byM + c] .[ axN + byN + c] < 0
Ví dụ 1: Cho đường thẳng d: x+ 2y- 10 =0 và hai điểm A[ 1; -3] và B[ 5;-4] . Chọn mệnh đề đúng :
A. Hai điểm A và B nằm cùng phía so với đường thẳng d.
B. Hai điểm A và B nằm khác phía so với đường thẳng d.
C. Có một điểm nằm trên đường thẳng d.
D. Khoảng cách hai điểm AB là 5.
Lời giải
Đặt f[ x; y] = x + 2y - 10.
+ Ta có f[1; -3] = 1 + 2.[-3] - 10 = -15
Và f[ 5; -4] = 5 + 2.[-4] - 10 = - 13
⇒ f[ 1; -3] . f[ 5; -4] > 0
⇒ Hai điểm A và B nằm cùng phía so với đường thẳng d.
+ Khoảng cách hai điểm A và B là: AB =
Chọn A.
Quảng cáo
Ví dụ 2: Cho đường thẳng d: 2x - y + 1 = 0 và ba điểm A[0; -3]; B[ -1; -1] và C[-3; 2] .
Tìm mệnh đề sai?
A. Hai điểm A và C nằm khác phía so với đường thẳng d.
B. Có ít nhất một điểm nằm trên đườngthẳng d.
C. Có không ít hơn hai điểm không thuộc đường thẳng d
D. Hai điểm A và B nằm cùng phía so với đường thẳng d.
Lời giải
Đặt f[ x; y] = 2x - y + 1.
f[0; -3] = 2.0 - [-3] + 1 = 4
f[-1; -1] = 2.[-1] – [-1] + 1 = 0
f[-3; 2] = 2.[-3] – 2 + 1 = - 7
Suy ra:
Hai điểm A và C nằm khác phía so với đường thẳng d.
Điểm B thuộc đường thẳng d; hai điểm A và C không thuộc đường thẳng d.
⇒ A; B và C đúng ; D sai.
Chọn D.
Ví dụ 3. Cho đường thẳng d: 3x + 4y – 5 = 0 và 2 điểm A[ 1; 3] ; B[ 2; m] . Tìm m để A và B nằm cùng phía đối với d?
A. m < 0 B. m > -
Quảng cáo
Hướng dẫn giải
Hai điểm A và B nằm về hai phía của đường thẳng d khi và chỉ khi:
[ 3 + 12 - 5][6 + 4m - 5] < 0 hay m > -
Chọn B.
Ví dụ 4. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 3x + 4y - 5 = 0 và hai điểm A[ 1; 3] và B [ 2; m]. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để A và B nằm cùng phía đối với d?
A. m < 0 . B. m > - C. m > - 1 D. m = -
Lời giải
Đặt f[ x; y] = 3x + 4y - 5.
Để hai điểm A và B nằm cùng phía đối với d khi và chỉ khi:
f[A].f[ B] > 0 ⇔ [ 3.1 + 4.3 - 5].[ 3.2 + 4.m - 5] > 0
⇔ 10.[ 1 + 4m] > 0 ⇔ 1 + 4m > 0 ⇔ m > -
Chọn B.
Ví dụ 5. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 4x - 7y + m = 0 và hai điểm A[ 1; 2] và B[-3; 4]. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để d và đoạn thẳng AB có điểm chung.
A. 10 ≤ m ≤ 40 B. m > 40 hoặc m < 10 C. 10 < m < 40 D. m < 10
Lời giải
Đoạn thẳng AB và d: 4x - 7y + m = 0 có điểm chung khi và chỉ khi
Điểm A[ hoặc điểm B] thuộc đường thẳng d hoặc hai điểm A và B nằm khác phía so với đường thẳng d.
+ Nếu A thuộc đường thẳng d thì: 4.1 - 7.2 + m = 0 ⇔ m = 10.
+ Nếu điểm B thuộc đường thẳng d thì: 4.[-3] – 7. 4 + m = 0 ⇔ m = 40.
+ Nếu hai điểm A và B nằm khác phía so với đường thẳng d khi đó đoạn thẳng AB sẽ cắt đường thẳng d.
⇒ [ 4xA - 7yA + m] .[ 4xB - 7yB + m] < 0
⇔ [ m - 10] .[ m - 40] < 0 ⇔ 10 < m < 40.
Kết hợp các trường hợp, vậy để đường thẳng d có điểm chung với đoạn thẳng AB thì
10 ≤ m ≤ 40.
Chọn A.
Ví dụ 6. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d:
A. m > 13 B. m ≥ 13 C. m < 13 D. m = 13
Lời giải
Ta đưa đường thẳng d về dạng tổng quát
[d]
⇒ Phương trình [d] : 3[ x - 2] + 1.[y - 1] = 0
Hay [ d] : 3x + y - 7 = 0
Khi đó để hai điểm A và B nằm cùng phía so với đường thẳng d khi và chỉ khi :
[3xA + yA - 7][3xB + yB - 7] > 0 ⇔ -2[m - 13] > 0 ⇔ m < 13.
Chọn C.
Ví dụ 7 : Cho đường thẳng d : 3x - 2y + 2 = 0 và ba điểm A[ 1 ; 2] ; B[ 2 ; -1] ; C[-1 ; -1] . Hỏi đường thẳng d cắt cạnh nào của tam giác BAC ?
A. AB B. BC C. AC D. Không cắt cạnh nào
Lời giải
Đặt f[ x ; y] = 3x - 2y + 2.
⇒ f[1 ; 2] = 3.1 - 2.2 + 2 = 1
f[2; -1] = 3.2 - 2.[-1] + 2 = 10
f[-1; -1] = 3.[-1] – 2[-1] + 2 = 1
⇒ f[ 1 ; 2].f[ 2 ; -1] > 0 nên hai điểm A và B nằm cùng phía so với đường thẳng d.
Tương tự ; hai điểm A và C nằm cùng phía so với đường thẳng d.
Hai điểm B và C nằm cùng phía so với đường thẳng d.
Vậy đường thẳng d không cắt cạnh nào của tam giác ABC.
Chọn D.
Câu 1: Cho đường thẳng d: x - 5y + 1 = 0 và ba điểm A[ 0; -2], B[ 1; -3]; C[-4; 2]. Hỏi đường thẳng d cắt mấy cạnh của tam giác ABC?
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Đáp án: C
Trả lời:
Đặt f[x; y] = x - 5y + 1
Suy ra: f[ 0; -2] = 0 - 5.[-2] + 1 = 11
f[1; -3] = 1- 5.[-3] + 1 = 17 và f[ -4; 2] = - 4 - 5.2 + 1 = - 13
⇒ f[ 0; -2] .f[ 1; -3] > 0 nên hai điểm A và B nằm cùng phía so với đường thẳng d.
f[0; -2].f[ -4; 2] < 0 nên hai điểm A và C nằm khác phía so với đường thẳng d.
f[ 1; -3]. f[-4; 2]< 0 nên hai điểm B và C nằm khác phía so với đường thẳng d.
Vậy đường thẳng d cắt hai cạnh của tam giác ABC là AC và BC.
Câu 2: Cho đường thẳng d: 3x - 5y + 1 = 0 và hai điểm A[ 0; -2]; B[ 3; 2]. Tìm mệnh đề sai.
A. Hai điểm A và B nằm cùng phía so với đường thẳng d.
B. Khoảng cách hai điểm A và B là AB = 5.
C. Đoạn thẳng AB cắt đường thẳng d.
D. Có ít nhất một điểm thuộc đường thẳng d
Đáp án: A
Trả lời:
+ Khoảng cách hai điểm A và B là: AB =
⇒ B đúng .
+ Đặt f[ x; y] = 3x - 5y + 1.
⇒ f[ 0; -2] = 3.0 - 5.[-2] + 1 = 11
f[ 3; 2] = 3.3 - 5.2 + 1 = 0
Suy ra: điểm B thuộc đường thẳng d và đoạn thẳng AB cắt đường thẳng d tại điểm B.
Câu 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d:
A. m < 3 B. m = 3 C. m > 3 D. Không tồn tại m.
Đáp án: B
Trả lời:
Ta đưa đường thẳng d về dạng tổng quat
[ d] :
⇒ Phương trình đường thẳng [ d]:
1[x - m] + 2[ y - 1] = 0 hay x + 2y – m - 2 = 0
Đoạn thẳng AB cắt d khi và chỉ khi một trong hai điểm A; B thuộc đường thẳng [ d] hoặc hai điểm này nằm khác phía so với đường thẳng d
⇔ [xA + 2yA - m - 2][xB + 2yB - m - 2] ≤ 0 ⇔ [3 - m]2 ≤ 0 ⇔ m = 3
Câu 4: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A[ 1; 3];B[ - 2; 4] và C[-1; 5] . Đường thẳng d: 2x - 3y + 6 = 0 cắt cạnh nào của tam giác đã cho?
A. Cạnh AC. B. Cạnh AB. C. Cạnh BC. D. Không cạnh nào.
Đáp án: D
Trả lời:
Đặt f[ x; y] = 2x - 3y + 6.
⇒ f[A[1; 3]] = 2.1 - 3.3 + 6 = - 1 < 0
f[ B[-2; 4]] = 2.[-2] – 3.4 + 6 = - 10 < 0
và f[C[- 1; 5]] = 2.[-1] - 3.5 + 6 = -11 < 0
⇒ f[A]. f[B] > 0; f[B]. f[C] > 0 và f[ A].f[ C] > 0
⇒ Ba điểm A; B và C nằm cùng phía so với đường thẳng d.
⇒ đường thẳng d không cắt cạnh nào của tam giác ABC.
Câu 5: Cho đường thẳng d: 4x - y + 9 = 0 và ba điểm A[ 1; 0]; B[ -2; 1] và C[-3; 7]. Hỏi đường thẳng d cắt cạnh nào của tam giác.
A. AB B. AC D. BC D. Cả ba cạnh.
Đáp án: D
Trả lời:
Đặt f[x; y] = 4x - y + 9
⇒ f[ 1; 0] = 4.1 - 0 + 9 = 13
f[-2; 1] = 4.[-2] - 1 + 9 = 0
và f[-3; 7] = 4.[-3] - 7 + 9 = -10
⇒ Điểm B thuộc đường thẳng d.
Suy ra: cạnh AB cắt đường thẳng d tại B.
Cạnh BC cắt đường thẳng d tại B.
Cạnh AC cắt đường thẳng d vì A và C nằm khác phía so với đường thẳng d.
Câu 6: Cho đường thẳng d: 3x - 4y + 12 = 0 và hai điểm A[ -2; 3]; B[ 3m; -2]. Tìm m để đoạn thẳng AB có điểm chung với đường thẳng d.
Đáp án:
Trả lời:
Để đường thẳng d có điểm chung với đoạn thẳng AB khi và chỉ khi một trong hai điểm A[ hoặc B] nằm trên đường thẳng d hoặc hai điểm A; B nằm khác phía so với đường thẳng d.
* Trường hợp 1: Một trong hai điểm A hoặc B thuộc đường thẳng d:
+ Nếu A thuộc đường thẳng d thì: 3.[-2] - 4.3 + 12 = 0 [ vô lí]
⇒ Điểm A không thuộc đường thẳng d.
+ Nếu điểm B thuộc đường thẳng d thì: 3.3m - 4.[-2] + 12 = 0
⇔ 9m + 20 = 0 ⇔ m =
* Trường hợp 2: Hai điểm A và B nằm khác phía so với đường thẳng d.
Đặt f[x; y] = 3x - 4y + 12
⇒ f[ -2; 3] = 3.[-2] - 4.3 + 12 = - 6
Và f[3m; - 2] = 3.3m - 4.[-2] + 12 = 9m + 20
Để hai điểm A và B nằm khác phía so với đường thẳng d khi và chỉ khi :
-6[9m+ 20] < 0 ⇔ 9m + 20 > 0
⇔ m >
Kết hợp hai trường hợp để đường thẳng d có điểm chung với đoạn thẳng AB thì
m ≥
Chú ý: Cách làm nhanh. Cho đường thẳng [d] ax + by + c = 0 và hai điểm A; B. Để đoạn thẳng AB cắt đường thẳng d [ có điểm chung với d] khi và chỉ khi:
[ axA + byA + c] .[ axB + byB + c] ≤ 0.
Câu 7: Cho đường thẳng d: 7x - y + 2 = 0 và hai điểm A[ 1; -3] và B [ 2m; m + 1]. Tìm điều kiện của m để đoạn thẳng AB có điểm chung với đường thẳng d?
A. m ≤
Đáp án: A
Trả lời:
Đặt f[x; y] = 7x - y + 2
⇒ f[1; -3] = 7.1 - [-3] + 2 = 12
Và f[2m; m + 1] = 7.2m - [m + 1] + 2 = 13m + 1
Để đoạn thẳng AB có điểm chung với đường thẳng d khi và chỉ khi:
12[13m + 1] ≤ 0 ⇔ 13m + 1 ≤ 0
⇔ m ≤
Vậy để đoạn thẳng AB có điểm chung với đường thẳng d thì m ≤
Câu 8: Cho đường thẳng d: 4x - y + 3 = 0 và ba điểm A[ -2; 3]; B[m + 1; -m - 2];
C[ 2m; m + 1]. Tìm điều kiện của m để đường thẳng d không cắt cạnh nào của tam giác?
A. m > -
Đáp án: B
Trả lời:
+ Đặt f[x; y] = 4x - y + 3
+ Suy ra: f[-2; 3] = 4.[-2] - 3 + 3 = - 8
f[ m+1; - m - 2] = 4[m + 1] - [-m - 2] + 3 = 5m + 9
và f[2m; m + 1] = 4.2m - m - 1 + 3 = 7m + 2
+ Để đường thẳng d không cắt cạnh nào của tam giác ABC khi và chỉ khi ba điểm A; B và C nằm cùng phía so với đường thẳng d:
⇔
⇔
Vậy để đường thẳng d không cắt cạnh nào của tam giác ABC thì m < -
Chuyên đề Toán 10: đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:
Giới thiệu kênh Youtube Tôi
Trang trước
Trang sau
Bộ 20 câu trắc nghiệm Toán hình 11: Phép vị tự
Câu 1:Cho hai đường thẳng d và d’ song song với nhau. Tìm mệnh đề đúng:
A. Có duy nhất một phép vị tự biến d thành d’
B. Có đúng hai phép vị tự biến d thành d’
C. Có vô số phép vị tự biến d thành d’
D. Không có phép vị tự nào biến d thành d’
Đáp án: C
Lấy điểm A, A’ bất kì lần lượt trên d và d’.
Trên đường thẳng AA’ lấy điểm I bất kì, đặt IA'/IA = k.
Khi đó, phép vị tự tâm I tỉ số k biến A thành A’, biến đường thẳng d thành đường thẳng d’.
Vì A và A’ là 2 điểm bất kì trên d và d’ nên có vô số phép vị tự biến d thành d’
Câu 2:
Cho tam giác ABC có trọng tâm G, trực tâm H, tâm đường tròn ngoại tiếp O. gọi D, E, F lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB.
Phép vị tự tâm G tỉ số -1/2 biến:
A. Điểm A thành điểm G
B. Điểm A thành điểm D
C. Điểm D thành điểm A
D. Điểm G thành điểm A
b] Phép vị tự tâm G tỉ số -1/2 biến tam giác ABC thành
A. Tam giác GBC
B. Tam giác DEF
C. Tam giác AEF
D. Tam giác AFE
c] Phép vị tự tâm G tỉ số -1/2 biếnAH→thành
A. vecto OD
B.vecto DO
C.vecto HK
D.vecto KH
Đáp án: B
a]vecto GD= vecto -1/2GA⇒ phép vị tự tâm G tỉ số -1/2 biến A thành D. Đáp án B.
b] Phép vị tự tâm G tỉ số -1/2 biến A thành D; biến B thành E; biến C thành F ⇒ biến tam giác ABC thành tam giác DEF. Đáp án B
c] Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua tâm O. Chứng mình BHCA’ là hình bình hành, suy ra H; A’; D thẳng hàng và DO là đường trung bình của tam giác AHA’ ⇒vecto DO= vecto -1/2AH ⇒ phép vị tự tâm G tỉ số -1/2 biếnvecto AHthànhvecto DO.
Câu 3:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phép vị tự H[1;2] tỉ số k = -3 điểm M[4;7] biến thành điểm M’ có tọa độ
A. M'[-13;-8]
B. M'[8;13]
C. M'[-8;-13]
D. M'[-8;13]
Đáp án: C
⇒ M'[-8;-13]
Câu 4:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình : 3x + y + 6 = 0. Qua phép vị tự tâm O[0;0] tỉ số k = 2, đường thẳng d biến thành đường thẳng d’ có phương trình.
A. -3x + y - 6 = 0
B. -3x + y + 12 = 0
C. 3x - y + 12 = 0
D. 3x + y + 18 = 0
Đáp án: D
Lấy M[-2;0] thuộc d. Phép vị tự tâm O [0;0] tỉ số k = 2 biến d thành d’//d và biến M thành M’ thìOM'→= 2OM→⇒ M'[-4;0]. Phương trình d’: 3[x + 4] + y + 6 = 0 ⇒ 3x + y + 18 = 0. Đáp án D.
Câu 5:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường [C] có phương trình.
x2+ y2- 4x + 6y - 3 = 0. Qua phép vị tự tâm H[1;3] tỉ số k = -2, đường tròn [C] biến thành đường tròn [C’] có phương trình.
A. x2+ y2+ 2x - 30y + 60 = 0
B. x2+ y2- 2x - 30y + 62 = 0
C. x2+ y2+ 2x - 30y + 62 = 0
D. x2+ y2- 2x - 30y + 60 = 0
Đáp án: C
[C] ⇒ [x - 2]2+ [y + 3]2= 16 tâm I[2;-3], bán kính R = 4.
V[H;-2][I] = I'[x;y] ⇒vecto HI'= vecto -2HI
vecto I'[-1;15]
R' = |k|R = 8 → [C^' ]: [x + 1]2+ [y - 15]2= 64 → x2+ y2+ 2x - 30y + 162 = 0
Câu 6:
Cho hai đường thẳng d và d’ cắt nhau. Có bao nhiêu phép vị tự biến d thành d’?
A. không có phép vị tự nào
B. có một phép vị tự duy nhất
C. có hai phép vị tự
D. có vô số phép vị tự
Đáp án: A
Không có phép vị tự nào biến d thành d’ [Phép vị tự biến một đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó].
Câu 7:
Cho hai đường tròn [O;R] và [O’;R] [O không trùng với O’]. Có bao nhiều phép vị tự biến [O] thành [O’]?
A. không có phép vị tự nào
B. có một phép vị tự duy nhất
C. có hai phép vị tự
D. có vô số phép vị tự
Đáp án: B
Có một phép vị tự duy nhất, tâm vị tự là trung điểm OO’, tỉ số vị tự là k = -1.
Câu 8:
Có bao nhiêu phép vị tự biến một đường tròn thành chính nó?
A. không có phép vị tự nào
B. có một phép vị tự duy nhất
C. có hai phép vị tự
D. có vô số phép vị tự
Đáp án: C
[hình 1] Có hai phép vị tự: V[O; 1][O; OA] = [O; OA] và V[0; -1][O; OA] = [O; OB]
Câu 9:
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn [O]. BC cố định, I là trung điểm BC , G là trọng tâm của tam giác ABC. Khi A di động trên [O] thì G di động trên đường tròn [O’] là ảnh của [O] qua phép vị tự nào sau đây?
A. phép vị tự tâm A tỉ số k = 2/3
B. phép vị tự tâm A tỉ số k = -2/3
C. phép vị tựu tâm I tỉ số k = 1/3
D. phép vị tự tâm I tỉ số k = -1/3
Đáp án: C
B, C cố định nên trung điểm I của BC cũng cố định. G là trọng tâm tam giác ABC nên ta cóvecto IG= 1/3.vecto IA⇒ có phép vị tự I tỉ số k = 1/3 biến A thành G. A chạy trên [O] nên G chạy trên [O’] ảnh của O qua phép vị tự trên.
Câu 10:
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn [O;R]. điểm A cố định, dây BC có độ dài bằng R; G là trọng tâm tam giác ABC. Khi A di động trên [O] thì G di động trên đường tròn [O’] có bán kính bằng bao nhiêu?
Đáp án: C
[hình 2] Ta có tam giác OBC đều, đường cao OI = [R√3]/2
⇒ I chạy trên đường tròn tâm O bán kính [R√3]/2.
A cố định, G là trọng tâm ta giác ABC nênvecto AG= 2/3.vecto AI
⇒ có phép vị tự tâm A tỉ số k = 2/3 biến đường tròn [O;[R√3]/2] thành đường tròn [O';R’] với
Chọn đáp án C
Câu 11:
Cho hình thang ABCD có AD // BC và AD = 2 BC. Gọi O là giao điểm hai đường chéo hình thang. Phép vị tự tâm A biến C thành O có tỉ số vị tự là:
A. k = 3/2
B. k = 2/3
C. k = 2
D. k = 3
Đáp án: B
Vì BC // AD nên áp dụng hệ quả định lí ta – let ta có:
Suy ra: AO = 2OC
Do đó, phép vị tự tâm A hệ số biến điểm C thành O.
Câu 12:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phép vị tự tâm O[0;0] tỉ số k = -3, biến điểm M[-4;3] thành điểm M’ có tọa độ
A. M'[-12; -9]
B. M'[12; 9]
C. M'[-9; 12]
D. M'[12; -9]
Đáp án: D
vecto OM'= vecto -3OM
⇒ M'[12; -9]
Câu 13:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phép vị tự tâm I[1;2] tỉ số k = 5, biến điểm M[2;-3] thanh điểm M’ có tọa độ:
A. M'[1;-5]
B.M'[8;13]
C. M'[6;-23]
D.M'[6;-27]
Đáp án: C
IM'→= 5IM→
⇒ M'[6; -23]
Câu 14:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phép vị tự tâm I[0;2] tỉ số k = -1/2 , biến điểm M[12;-3] thành điểm M’ có tọa độ:
A. M'[12;-1/2]
B. M'[-6;9/2]
C. M'[6;-2]
D. M'[-6;12]
Đáp án: B
Câu 15:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phép vị tự tâm O[0;0] tỉ số k = -5, biến đường thẳng d có phương trình : 2x + 3y - 4 = 0 thành đường thẳng d’ có phương trình:
A. 2x + 3y - 16 = 0
B. 3x + 2y - 4 = 0
C. 3x + 2y - 20 = 0
D. 2x + 3y + 20 = 0
Đáp án: D
Phép vị tự tâm O[0; 0] tỉ số k = -5, biến M[x; y] thuộc d thành M’[x’, y’] thuộc d’ ⇒OM'→= -5OM→
Thay vào phương trình d ta được:
⇒ phương trình của d’ là 2x + 3y + 20 = 0
Câu 16:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phép vị tự tâm I[1;4] tỉ số k = -2, biến đường thẳng d có phương trình : 7x + 3y - 4 = 0 thành đường thẳng d’ có phương trình:
A. 7x + 3y - 49 = 0
B. 3x + 7y - 47 = 0
C. 7x + 3y + 49 = 0
D. 3x + 7y - 49 = 0
Đáp án: A
Phép vị tự tâm I [1; 4] tỉ số k = -2, biến M[x; y] thuộc d thành M’[x’;y’] thuộc d;
⇒ vecto IM'= vecto -2IM
Thay vào phương trình d ta được:
⇒ d' có phương trình là: 7x + 3y - 49 = 0.
Câu 17:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phép vị tự tâm O[0;0] tỉ số k = -2, biến đường tròn [C] có phương trình: x2+ y2= 9 thành đường tròn [C’] có phương trình:
A. x2+ y2= 18
B. x2+ y2= 36
C. x2+ y2= 9
D. x2+ y2= 6
Đáp án: B
Phép vị tự tâm O[0; 0] tỉ số k = -2 biến tâm O của [C] thành O, biến bán kính R = 3 thành R’ = 6 ⇒ phương trình [C’] là x2+ y2= 36
Câu 18:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phép vị tự tâm O[0;0] tỉ số k = 2 biến đường tròn [C] có phương trình: x2+ y2+ 4x + 6y = 12 thành đường tròn [C’] có phương trình:
A. [x - 4]2+ [y - 6]2= 100
B. [x + 2]2+ [y + 3]2= 100
C. [x + 4]2+ [y + 6]2= 100
D. [x - 2]2+ [y - 3]2= 100
Đáp án: C
[C] ⇒ [x + 2 ]2+ [y + 3]2= 25. Phép vị tự tâm O[0; 0] tỉ số k = 2 biến tâm I[-2; -3] của [C] thành I’[-4; -6], biến bán kính R = 5 thành R’ = 10 ⇒ phương trình [C’] là: [x + 4]2+ [y + 6]2= 100
Câu 19:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phép vị tự tâm H[1;0] tỉ số k = 2, biến đường tròn [C] có phương trình : x2+ 4x + y2+ 6y = 12 thành đường tròn [C’] có phương trình
A. [x - 5]2+ [y - 6]2= 100
B. [x + 5]2+ [y + 6]2= 100
C. [x + 4]2+ [y + 6]2= 100
D. [x - 2]2+ [y - 3]2= 100
Đáp án: B
[C] ⇒ [x + 2 ]2+ [y + 3 ]2= 25. Phép vị tự tâm H[1; 0] tỉ số k = 2, biến tâm I[-2; -3] của [C] thành I’[x;y]
⇒ vecto HI'= vecto 2HI
biến bán kính R = 5 thành R’ = 10 ⇒ Phương trình [C’] là: [x + 5]2+ [y + 6]2= 100
Câu 20:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phép vị tự tâm H[1;-3] tỉ số k = 1/2, biến đường tròn [C] có phương trình : [x - 2]2+ [y - 3]2= 32 thành đường tròn [C’] có phương trình:
A. [x - 3/2]2+ y2= 16
B. [x - 3/2]2+ [y - 2]2= 8
C. [x - 3]2+ [y - 2]2= 32
D. [x - 3/2]2+ y2= 8
Đáp án: D
Phép vị tự tâm H [1; -3] tỉ số k = 1/2, biến tâm I[2; 3] của [C] thành I’[x; y]
biến bán kính R = 4√2 thành R' = 2√2 ⇒ phương trình [C’] là:
CLICK NGAYvàoTẢI VỀdưới đây để download hướng dẫn trả lời bộ20 câu hỏi trắc nghiệm Toán hình 11Phép vị tựfile word, pdf hoàn toàn miễn phí.