Chủ đề toán 9 phương trình bậc hai

Bài viết Phương pháp giải phương trình bậc hai một ẩn với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Phương pháp giải phương trình bậc hai một ẩn.

Phương pháp giải phương trình bậc hai một ẩn hay, chi tiết

A. Phương pháp giải

Phương trình bậc hai một ẩn có dạng ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0). Để giải phương trình ta làm như sau

B1: Xác định các hệ số a, b, c

B2: Tính ∆ = b2 - 4ac

+ Nếu ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm

+ Nếu ∆ = 0 thì phương trình có nghiệm kép:

+ Nếu ∆ > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

Ví dụ 1: Giải phương trình x2 + 3x + 3 = 0

Giải

Ta có: a = 1; b = 3; c = 3 ⇒ ∆ = b2 – 4ac = 9 – 12 = - 3 < 0

Vậy phương trình vô nghiệm.

Ví dụ 2: Giải phương trình x2 + x - 5 = 0

Giải

Ta có: a = 1; b = 1; c = - 5 ⇒ ∆ = b2 – 4ac = 1 + 20 = 21 > 0

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt:

Ví dụ 3: Giải phương trình x2 + 2x + 2 = 0

Giải

Ta có: a = 1; b = 2; c = 2

⇒ ∆ = b2 – 4ac =

Vậy phương trình có nghiệm kép:

* Công thức nghiệm thu gọn: Dùng khi hệ số b = 2bꞌ

Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có ∆ꞌ = (bꞌ)2 - ac (b = 2bꞌ)

+ Nếu ∆ꞌ < 0 thì phương trình vô nghiệm

+ Nếu ∆ꞌ = 0 thì phương trình có nghiệm kép:

+ Nếu ∆ꞌ > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Ví dụ 4: Giải phương trình sau:

Giải

Ta có: a = 3; bꞌ = -√3 ; c = -3 ⇒ ∆ꞌ = (bꞌ)2 - ac =

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt:

* Nếu hệ số b = 0 thì phương trình có dạng: ax2 + c = 0 (2)

Để giải phương trình (2) ngoài cách dùng ∆ hoặc ∆ꞌ ở trên ta có thể làm như sau:

+ Nếu ac > 0 thì phương trình vô nghiệm

+ Nếu ac = 0 thì phương trình có nghiệm kép x = 0

+ Nếu ac < 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Ví dụ 5: Giải các phương trình sau:

1. 2x2 + 3 = 0

2. -7x2 = 0

3. 3x2 – 12 = 0

Giải

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x = 2, x = -2

*Nếu hệ số c = 0 thì phương trình có dạng: ax2 + bx = 0 (3)

Để giải phương trình (3) ngoài cách dùng ∆ hoặc ∆ꞌ ở trên ta có thể làm như sau

Ví dụ 6: Giải các phương trình sau

1. 3x2 +8x = 0

2. 5x2 – 10x = 0

Giải

1. Ta có:

Vậy phương trình có 2 nghiệm là: x = 0,

2. Ta có:

Vậy phương trình có 2 nghiệm là: x = 0, x = 2

B. Bài tập

Câu 1: Một nghiệm của phương trình 3x2 + 5x – 2 = 0 là

1. -2

2. -1

3. -5

4. 0

Giải

Ta có: a = 3; b = 5; c = -2 ⇒ ∆ = b2 – 4ac = 52 – 4.3.(-2) = 49 > 0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

Vậy đáp án đúng là A

Câu 2: Số nghiệm của phương trình 3x2 - 6x + 3 = 0 là

1. 3

2. 2

3. 1

4. 0

Giải

Ta có: a = 3; bꞌ = -3; c = 3 ⇒ ∆ꞌ = (bꞌ)2 - ac = (-3)2 – 3.3 = 9 - 9 = 0

Suy ra phương trình có một nghiệm

Vậy đáp án đúng là C

Câu 3: Giả sử x1, x2 (x1 > x2) là hai nghiệm của phương trình 5x2 - 6x + 1 = 0. Tính 2x1 + 5x2

1. 6

2. 5

3. 4

4. 3

Giải

Ta có: a = 5; bꞌ = -3; c = 1 ⇒ ∆ꞌ =(bꞌ)2 - ac = (-3)2 – 5.1 = 9 - 5 = 4 > 0

Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt

Vậy đáp án đúng là D

Câu 4: Số thực nào sau đây là nghiệm của phương trình x2 - x + 8 = 0

1. 2

2. 10

3. -15

4. Không có

Giải

Ta có: a = 1; b = -1; c = 8 ⇒ ∆ = b2 – 4ac = (-1)2 – 4.1.8 = -31 < 0

Vậy phương trình vô nghiệm

Vậy đáp án đúng là D

Câu 5: Giả sử x1 < x2 là hai nghiệm của phương trình x2 -7x - 8 = 0. Tính 2x1

1. -2

2. 1

3. -1

4. 6

Giải

Ta có: a = 1; b = -7; c = -8 ⇒ ∆ = b2 – 4ac = (-7)2 – 4.1.(-8) = 81 > 0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

Suy ra x1 = -1 do đó 2x1 = -2

Vậy đáp án đúng là A

Câu 6: Nghiệm của phương trình 3x2 + 15 = 0 là

Giải

Phương trình 3x2 + 15 = 0 ⇔ 3x2 = -15 ⇔ x2 = -5 (vô nghiệm)

Vậy đáp án đúng là D

Câu 7: Nghiệm của phương trình x2 + 13x = 0 là

1. 13 và -13

2. 0 và -13

3. 0 và 13

4. Vô nghiệm

Giải

Phương trình x2 + 13x = 0

Vậy đáp án đúng là B

Câu 8: Cho phương trình 2x2 + 4x + 1 = -x2 - x – 1. Tính |x1 - x2|

Giải

Phương trình 2x2 + 4x + 1 = -x2 - x – 1

Ta có: a = 3; b = 5; c = 2 ⇔ ∆ = b2 – 4ac = (5)2 – 4.3.2 = 1 > 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt

Vậy đáp án đúng là A

Câu 9: Cho phương trình x2 - 10x + 21 = 0. Khẳng định nào sau đây đúng

1. Phương trình vô nghiệm

2. Phương trình có nghiệm không nguyên

3. Phương trình có 1 nghiệm

4. Phương trình có 2 nghiệm nguyên

Giải

Ta có: a = 1; b = -10; c = 21 ⇒ ∆ = b2 – 4ac = (-10)2 – 4.1.21 = 16 > 0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

Vậy đáp án đúng là D

Câu 10: Số nghiệm của phương trình 4x2 - 6x = -2x là

1. 1

2. 0

3. 2

4. 3

Giải

Vậy đáp án đúng là C

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án hay khác:

• Cách xác định các hệ số a, b, c của phương trình bậc hai một ẩn
• Cách giải các dạng toán giải phương trình bậc hai một ẩn cực hay
• Cách giải và biện luận phương trình bậc hai một ẩn cực hay
• Cách giải hệ phương trình 2 ẩn bậc hai cực hay, chi tiết
• Cách tìm m để hai phương trình có nghiệm chung cực hay
• Cách giải phương trình bậc nhất hai ẩn cực hay, chi tiết
• Gói luyện thi online hơn 1 triệu câu hỏi đầy đủ các lớp, các môn, có đáp án chi tiết. Chỉ từ 200k!

Săn SALE shopee tháng 12:

• Đồ dùng học tập giá rẻ
• Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3
• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, KHÓA HỌC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.