Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số chia hết cho 3 được thành lập từ 0 1;2;3, 4, 5

[CH3]2CHNH2 ra [CH3]2CHNH3Cl | [CH3]2CHNH2 + HCl → [CH3]2CHNH3Cl

26/06/2023

[CH3]2CHNH2 ra [CH3]2CHOH | [CH3]2CHNH2 + HONO → [CH3]2CHOH + N2 + H2O

26/06/2023

[CH3]2CHNH2 ra [CH3]2CHNHCH3 | [CH3]2CHNH2 + CH3I → [CH3]2CHNHCH3 + HI

26/06/2023

[CH3]2CHNH2 ra [CH3]2CHNH3Cl | FeCl3 ra Fe[OH]3 | 3[CH3]2CHNH2 + FeCl3 + 3H2O → Fe[OH]3 + 3[CH3]2CHNH3Cl

26/06/2023

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 1: Quy tắc cộng. Quy tắc nhân. Sơ đồ hình cây

Bạn đang xem: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, ta lập ra số tự nhiên gồm ba chữ số, chia hết cho 5

Bài 1 trang 10 Toán lớp 10 Tập 2: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, ta lập ra số tự nhiên gồm ba chữ số, chia hết cho 5. Có thể lập được bao nhiêu số như thế?

Lời giải:

Số tự nhiên chia hết cho 5 là số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5.

Để lập được số thỏa mãn yêu cầu bài toán, ta thực hiện ba hành động liên tiếp: chọn chữ số hàng đơn vị, chọn chữ số hàng chục và chọn chữ số hàng trăm.

+ Chọn chữ số hàng đơn vị: có 1 cách chọn [là chữ số 5].

+ Chọn chữ số hàng chục: có 6 cách chọn [chọn một trong 6 chữ số: 1, 2, 3, 4, 5, 6].

+ Chọn chữ số hàng trăm: có 6 cách chọn [chọn một trong 6 chữ số: 1, 2, 3, 4, 5, 6].

Vậy có thể lập được 1 . 6 . 6 = 36 số tự nhiên gồm ba chữ số, chia hết cho 5 từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Thichtoanhoc said:

Từ các chữ số 1,2,3,5,6,8,9 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số phân biệt chia hết cho 3 ?
P/s : Ai biết cách làm tổng quát mấy dạng bài như vậy vd chia hết cho 7 , 8 ,...... thì chỉ giúp mình luôn nha

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Dấu hiệu chia hết cho 7 rất khó nên chắc chắn sẽ ko ra bài đánh đố như vậy đâu, cho 8 thì cần tới 3 số cuối.
Quay lại bài này.
- Giả sử trong 5 chữ số được chọn, chỉ có duy nhất một số chia hết cho 3 => tổng 4 số còn lại là 1+2+5+8=16 không chia hết cho 3 => loại
- Giả sử trong 5 số được chọn, có 2 số chia hết cho 3 => ta cần chọn 3 số trong 4 số 1, 2, 4, 8 sao cho chúng có tổng chia hết cho 3. Để ý rằng 1 chia 3 dư 1, 3 số còn lại chia 3 đều dư 2 nên nếu trong 3 số được chọn có số 1, tổng 3 số này chia 3 đều dư 2 => ko chia hết cho 3, vậy không được chọn số 1 => chọn 2, 5, 8. Chọn 2 số trong 3 số chia hết cho 3 có 3C2 cách chọn, từ 5 số có 5! cách hoàn vị => có 3C2.5! cách lập
- Giả sử trong 5 chữ số có 3 số chia hết cho 3 => 2 số còn lại chọn trong 1, 2, 5, 8. Và lại chú ý số dư của các số này trong phép chia 3, ta thấy rằng trong 2 số buộc phải có số 1. Số còn lại chọn bất kì từ 2, 5, 8 => Có 3 cách chọn số còn lại => có 3.5! cách chọn 5 số trong đó có 3 số chia hết cho 3

Vậy tổng cộng có [3C2+3].5! cách

 

tieutukeke said:

Dấu hiệu chia hết cho 7 rất khó nên chắc chắn sẽ ko ra bài đánh đố như vậy đâu, cho 8 thì cần tới 3 số cuối.
Quay lại bài này.
- Giả sử trong 5 chữ số được chọn, chỉ có duy nhất một số chia hết cho 3 => tổng 4 số còn lại là 1+2+5+8=16 không chia hết cho 3 => loại
- Giả sử trong 5 số được chọn, có 2 số chia hết cho 3 => ta cần chọn 3 số trong 4 số 1, 2, 4, 8 sao cho chúng có tổng chia hết cho 3. Để ý rằng 1 chia 3 dư 1, 3 số còn lại chia 3 đều dư 2 nên nếu trong 3 số được chọn có số 1, tổng 3 số này chia 3 đều dư 2 => ko chia hết cho 3, vậy không được chọn số 1 => chọn 2, 5, 8. Chọn 2 số trong 3 số chia hết cho 3 có 3C2 cách chọn, từ 5 số có 5! cách hoàn vị => có 3C2.5! cách lập
- Giả sử trong 5 chữ số có 3 số chia hết cho 3 => 2 số còn lại chọn trong 1, 2, 5, 8. Và lại chú ý số dư của các số này trong phép chia 3, ta thấy rằng trong 2 số buộc phải có số 1. Số còn lại chọn bất kì từ 2, 5, 8 => Có 3 cách chọn số còn lại => có 3.5! cách chọn 5 số trong đó có 3 số chia hết cho 3

Vậy tổng cộng có [3C2+3].5! cách

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Trong lời giải của bạn thì mình thấy 1 điểm chưa đúng là trường hợp chỉ có duy nhất 1 số chia hết cho 3 và bạn đã kết luận loại trường hợp đó, ta có thể thấy ví dụ như 32514 vẫn chia hết cho 3. Nên mình đề xuất cách giải như sau:
Ta chia tập hợp số thành 3 loại: Chia 3 dư 0 [3,6,9], dư 1 [1,4,7], dư 2 [2,5,8]
- TH1: 3 dư 0 + 1 dư 1 + 1 dư 2 => 3*3*5! cách
- TH2: 2 dư 0 + 3 dư 2 => 3C2*5! cách
- TH3: 2 dư 0 + 3 dư 1 => 3C2*5! cách
- TH4: 1 dư 0 + 2 dư 1 + 2 dư 2 => 3*3C2*3C2*5! cách
Vậy tổng cộng có 42*5! cách = 5040 cách
Có sai sót chỗ nào thì mn sửa giúp mình nha!