Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau và luôn có chữ số 2
Cho 5 chữ số 1, 2, 3, 4, 5. Từ 5 chữ số này ta lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau?
Đáp án và lời giải
Đáp án:A
Lời giải:Chọn đáp án A
Số có 5 chữ số khác nhau dc tạo thành từ tập trên là 5! = 120.
Đáp án đúng là A
Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?
Bài tập trắc nghiệm 60 phút Bài toán về hoán vị - TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT - Toán Học 11 - Đề số 7
Làm bài
Một số câu hỏi khác cùng bài thi.
-
Có 3 viên bi đen khác nhau, 4 viên bi đỏ khác nhau, 5 viên bi xanh khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp các viên bi trên thành một dãy sao cho các viên bi cùng màu ở cạnh nhau?
-
Từ các chữ số
, , , , có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm chữ số đôi một khác nhau:
-
Có 10 vịnguyênthủQuốcgiađượcxếpngồivàomộtdãyghếdàitrongđócóôngTrumvàông Kim. Sốcáchxếpsaochohaivịngàyngồicạnhnhaulà.
-
Sắp xếp năm bạn học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào một chiếc ghế dài có 5 chỗ ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho bạn An và bạn Dũng luôn ngồi ở hai đầu ghế?
-
Có bao nhiêu cách sắp xếp
thí sinh vào một phòng thi có bàn mỗi bàn một thí sinh.
-
Từ các số
, , , , có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có chữ số khác nhau đôi một?
-
Tập
có tất cả bao nhiêu hoán vị?
-
Từ các chữ số
; ; ; có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có chữ số đôi một khác nhau?
-
Có bao nhiêu cách sắp xếp
thí sinh vào một phòng thi có bàn mỗi bàn một thí sinh.
-
Từ các chữ số
, , , , có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm chữ số đôi một khác nhau:
-
Từ các chữ số
, , lập được bao nhiêu số tự nhiên có chữ số, trong đó chữ số có mặt lần, chữ số có mặt lần, chữ số có mặt lần?
-
Từ các chữ số
, , , , , có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có chữ số khác nhau và trong mỗi số đó tổng của ba chữ số đầu lớn hơn tổng của ba chữ số cuối một đơn vị?
-
Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho 5 học sinh vào 5 ghế xếp thành 1 dãy?
-
Số cách sắp xếp
học sinh ngồi vào một bàn dài có ghế là:
-
-
Cho
. Từ lập được bao nhiêu số tự nhiên có chữ số đôi một khác nhau?
-
Cho tập hợp
gồm phần tử. Số các hoán vị của phần tử của tập hợp là:
-
Có bao nhiêu cách sắp xếp
học sinh thành một hàng dọc?
-
Có bao nhiêu cách sắp xếp
học sinh thành một hàng dọc?
-
Cho
. Từ lập được bao nhiêu số tự nhiên có chữ số đôi một khác nhau?
-
Từ các chữ số
, , , , , có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có chữ số khác nhau và trong mỗi số đó tổng của ba chữ số đầu lớn hơn tổng của ba chữ số cuối một đơn vị
-
Có
con mèo vàng, con mèo đen, con mèo nâu, con mèo trắng , con mèo xanh và con mèo tím. Xếp con mèo thành hàng ngang vào cái ghế, mỗi ghế một con. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ sao cho mèo vàng và mèo đen ở cạnh nhau?
-
Cho tập hợp
gồm phần tử. Số các hoán vị của phần tử của tập hợp là:
-
Sắp xếp năm bạn học sinh Cường, Hồng, Hoa, Nam, Mai vào một chiếc ghế dài có
chỗ ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho bạn Cường và bạn Nam không ngồi cạnh nhau?
-
Từ các chữ số
, , , , , có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có chữ số khác nhau và trong mỗi số đó tổng của ba chữ số đầu lớn hơn tổng của ba chữ số cuối một đơn vị
-
Từ các chữ số
, , , , có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm chữ số đôi một khác nhau:
-
Tính tổng của tất cả các số có 5 chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ tập
-
Cho 5 chữ số 1, 2, 3, 4, 5. Từ 5 chữ số này ta lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau?
-
Từ các chữ số
;; có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có chữ số khác nhau đôi một?
-
Sắp xếp năm bạn học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào một chiếc ghế dài có 5 chỗ ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho bạn An và bạn Dũng luôn ngồi ở hai đầu ghế?
-
Có bao nhiêu số tự nhiên ba chữ số đôi một khác nhau mà tổng chữ số đầu và cuối bằng
?
-
Có
con mèo vàng, con mèo đen, con mèo nâu, con mèo trắng , con mèo xanh và con mèo tím. Xếp con mèo thành hàng ngang vào cái ghế, mỗi ghế một con. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ sao cho mèo vàng và mèo đen ở cạnh nhau?
-
Một nhóm học sinh gồm
học sinh nam và học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp học sinh trên thành hàng dọc sao cho nam nữ đứng xen kẽ?
-
Một tổ có 6 học sinh, trong đó có 3 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách xếp các học sinh trong tổ thành một hàng dọc sao cho nam, nữ đứng xen kẽ nhau?
-
Từ các chữ số
, , , , có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm chữ số đôi một khác nhau:
-
Có tất cả bao nhiêu cách xếp 6 quyển sách khác nhau vào một hàng ngang trên giá sách?
-
Tính tổng của tất cả các số có 5 chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ tập
-
Có bao nhiêu cách sắp xếp
học sinh thành một hàng dọc?
-
-
Công thức tính số hoán vị
là:
Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.
-
Cho hai hàm số
và , . Biết rằng đồ thị của hàm số và cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là ; ; [tham khảo hình vẽ]. Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng
-
Cho lăng trụ ABC. A′B′C′ . Biết diện tích mặt bên ABB′A′ bằng 15, khoảng cách từ điểm C đến ABB′A′ bằng 6. Tính thể tích khối lăng trụ ABC. A′B′C′ .
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M4;2;7 . Tìm tọa độ điểm K là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng [Oxy] .
-
Cho hàm số
. Hàm số nào dưới đây khônglà nguyên hàm của hàm số ?
-
Cho biểu thức
với x>0. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
-
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P:2y−3z+1=0
-
Cho parabol
. Đường thẳng đi qua điểm và tiếp xúc parabol có hệ số góc là:
-
[2D1-3. 2-4] Có bao nhiêu số thực m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x2−4x+m+3−4x bằng −5 .
-
Trong không gian Oxyz , cho điểm A−1;2;3 . Tìm tọa độ điểm điểm B đối xứng với điểm A qua mặt phẳng Oyz .
-
Cho hàm số
xác định và liên tục trên đoạn . Biết rằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và đường parabol lần lượt là . Tích phânbằng
Answers [ ]
Đáp án:
684 số tự nhiên
Giải thích các bước giải:
Gọi số tự nhiên có 5 chữ số là $\overline {abcde} $
Buộc 3 chữ số 1, 2, 3 thành 1 cụm, đặt là A
Hoán vị các chữ số 1, 2, 3 cho nhau ta được 3! = 6 khả năng xảy ra của A
Có 3 cách chọn vị trí cho A trong $\overline {abcde} $
Sau khi chọn xong vị trí cho A, 2 chữ số còn lại có $A_7^2 = 42$ cách chọn
Như vậy, sẽ có 3.6.42 = 756 số được tạo thành tính cả trường hợp a = 0.
Xét a = 0:
Khi đó, ta có 2 vị trí cho A, và mỗi vị trí có 6 khả năng xảy ra của A [Hoán vị 1, 2, 3]
Chữ số còn lại có 6 cách chọn
Vậy nếu a = 0 thì sẽ có 72 số được tạo thành.
Vậy, số số tự nhiên có 5 chữ số [a khác 0] thỏa mãn yêu cầu bài toán: 756 – 72 = 684 số tự nhiên.
Các công thức về tổ hợp
Trong Toán học, tổ hợp là cách chọn những phần tử từ một nhóm lớn hơn mà không phân biệt thứ tự. Trong những trường hợp nhỏ hơn có thể đếm được số tổ hợp. Ví dụ cho ba loại quả, một quả táo, một quả cam và một quả lê, có ba cách kết hợp hai loại quả từ tập hợp này: một quả táo và một quả lê; một quả táo và một quả cam; một quả lê và một quả cam.
1. Tổ hợp không lặp
Cho tậpAgồmnphần tử. Mỗi tập con gồmk [1≤ k ≤ n]phần tử củaAđược gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử.
Theo định nghĩa, tổ hợp chập k của n phần tử là một tập con của tập hợp mẹ S chứa n phần tử, tập con gồm k phần tử riêng biệt thuộc S và không sắp thứ tự. Số tổ hợp chập k của n phần tử bằng với hệ số nhị thức.
Tổ hợp chập k của n phần tử là số những nhóm gồm k phần tử được lấy ra từ n phần tử mà giữa chúng chỉ khác nhau về thành phần cấu tạo chứ không quan trọng về thứ tự sắp xếp các phần tử. Các nhóm được coi là giống nhau nếu chúng có chung thành phần cấu tạo. VD: {1;2;3} và {2;1;3} là giống nhau.
Công thức của tổ hợp không lặp2. Tổ hợp lặp
Cho tậpA = {a1; a2; ….; an}và số tự nhiên k bất kỳ. Một tổ hợp lặp chập k của n phần tử là một tập hợp gồm k phần tử, trong đó, mỗi phần tử là một trong n phần tử của A.
Công thức của tổ hợp lặp Bài tập toán 11 chương II : Quy tắc đếm
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây [255.06 KB, 11 trang ]
Khóa học TOÁN 11 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [Moon.vn]
www.facebook.com/Lyhung95
Tài liệu bài giảng [Tổ hợp – Xác suất 11]
01. QUY TẮC CỘNG VÀ QUY TẮC NHÂN [Phần 2]
Thầy Đặng Việt Hùng – MOON.VN
VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN
Group thảo luận bài tập : www.facebook.com/groups/Thayhungdz
Bài 1: [ĐVH]. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 lập được bao nhiêu số chẵn gồm 5 chữ số phân biệt không
bắt đầu bởi 123.
Đ/s: 3348 số
Bài 2: [ĐVH]. Có bao nhiêu số lẻ gồm 6 chữ số phân biệt nhỏ hơn 600000.
Đ/s: 36960 số
Bài 3: [ĐVH]. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 5 chữ số phân biệt nhỏ hơn
45000.
Đ/s: 90 số
Bài 4: [ĐVH]. Từ các chữ số 1, 2, 5, 7, 8 có thể lập được bao nhiêu số gồm 3 chữ số phân biệt nhỏ hơn 278.
Đ/s: 20 số
Bài 5: [ĐVH]. Cho tập hợp X = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Có bao nhiêu số chẵn gồm 4 chữ số phân biệt thuộc X và
lớn hơn 4300.
Đ/s: 75 số
Bài 6: [ĐVH]. Có bao nhiêu số chẵn lớn hơn 5000, gồm 4 chữ số phân biệt.
Đ/s: 1288 số
Bài 7: [ĐVH]. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số phân biệt không
chia hết cho 10.
Đ/s: 1260 số
Bài 8: [ĐVH]. Có bao nhiêu số gồm 7 chữ số sao cho tổng các chữ số của mỗi số là số chẵn.
Đ/s: 45.105 số
Bài 9: [ĐVH]. Có bao nhiêu số lẻ gồm 6 chữ số chia hết cho 9.
Đ/s: 50000 số
Bài 10: [ĐVH]. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 lập được bao số gồm 3 chữ số phân biệt không chia hết cho 3.
Đ/s: 60 số
Bài 11: [ĐVH]. Có bao nhiêu số chẵn gồm 3 chữ số phân biệt nhỏ hơn 547.
Đ/s: 165 số
Bài 12: [ĐVH].
a] Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số và chia hết cho 5.
b] Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đều là số chẵn.
c] Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số trong đó các chữ số đều cách đều chữ số đứng giữa thì giống nhau
[số có dạng abcdcba ].
Đ/s: a] 28560 số
b] 100 số
c] 9000 số
Bài 13: [ĐVH]. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số, trong đó:
a] Có một chữ số 1?
b] Có chữ số 1 và các chữ số phân biệt?
Đ/s: a] 1225 số
b] 750 số
Bài 14: [ĐVH]. Từ các chữ số của tập A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} lập được nhiêu số tự nhiên gồm:
a] 5 chữ số có năm chữ số
b] 4 chữ số đôi một khác nhau
c] 6 chữ số đôi một khác nhau và là một số tự nhiên chẵn.
d] 7 chữ số đôi một khác nhau và tổng ba chữ số đầu bằng tổng bốn chữ số cuối
Tham gia khóa học TOÁN 11 tại MOON.VN: Tự tin hướng ñến kì thi THPT Quốc gia !
Khóa học TOÁN 11 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [Moon.vn]
www.facebook.com/Lyhung95
e] 5 chữ số đôi một khác nhau và không vượt quá 52134.
Đ/s: a] 16807 số
b] 840 số
c] 2160 số
d] 576 số
e] 1501 số
Bài 15: [ĐVH]. Có bao nhiêu chữ số chẵn gồm 4 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các số của tập A =
{0, 1, 2, 4, 5, 6, 8}.
Đ/s: 520 số
Bài 16: [ĐVH]. Từ các số của tập A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm:
a] Sáu chữ số khác nhau và chia hết cho 5.
b] Năm chữ số đôi một khác nhau, đồng thời 2 chữ số 2 và 3 luôn đứng cạnh nhau.
c] Bảy chữ số, trong đó chữ số 2 xuất hiện đúng ba lần.
Đ/s: a] 720 số
b] 720 số
c] 30240
Bài 17: [ĐVH]. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn lớn hơn 2007 mà mỗi số gồm 4 chữ số khác nhau?
Đ/s: 880 số
Bài 18: [ĐVH]. Từ các chữ số của tập A = {0, 1, 2, 3, 4, 5} lập được bao số tự nhiên gồm 4 chữ số khác
nhau sao cho 2 chữ số 1, 2 không đứng cạnh nhau.
Đ/s: 240 số
Bài 19: [ĐVH]. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 9 chữ số trong đó có đúng ba chữ số lẻ khác nhau, có đúng 3
chữ số chẵn khác nhau đồng thời mỗi chữ số chẵn xuất hiện đúng 2 lần.
Đ/s: 34020 số
Bài 20: [ĐVH]. Có bao nhiêu số có 5 chữ số lớn hơn 21300 sao cho các chữ số của nó là phân biệt và lấy từ
các chữ số {1, 2, 3, 4, 5}.
Đ/s: 96 số
Bài 21: [ĐVH]. Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau sao cho trong đó có mặt chữ số 1 và 2.
Đ/s: 6216 số
LỜI GIẢI BÀI TẬP
Bài 1: [ĐVH]. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 lập được bao nhiêu số chẵn gồm 5 chữ số phân biệt không
bắt đầu bởi 123.
Lời giải:
Gọi số cần tìm là abcde
+] Vì số cần tìm là số chẵn nên e có 4 sự lựa chọn, d sẽ có 7 sự lựa chọn, c có sẽ có 6 sự lựa chọn, b có sẽ có
5 sự lựa chọn, a sẽ có 4 sự lựa chọn. Do đó, từ 8 số đã cho ta lập được 4.7.6.5.4 = 3360 số chẵn
+] Số các số chẵn có 5 chữ số bắt đầu bởi 123:
Khi đó, e sẽ còn 3 sự lựa chọn, d có: 8 − 3 − 1 = 4 sự lựa chọn nên sẽ có 3.4 = 12 số chẵn
⇒ Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 lập được 3360 − 12 = 3348 số chẵn gồm 5 chữ số phân biệt không bắt
đầu bởi 123.
Đ/s: 3348 số
Bài 2: [ĐVH]. Có bao nhiêu số lẻ gồm 6 chữ số phân biệt nhỏ hơn 600000.
Lời giải:
Gọi số cần tìm là abcdef [ a ≠ 0, a ≤ 5 ]
+] TH1: a là số lẻ
Khi đó a có 3 cách chọn [1,3,5], f có 4 cách chọn, b có 8 cách, c có 7 cách, d có 6 cách, e có 5 cách
⇒ Có : 3.4.8.7.6.5 = 20160
+] TH2: a là số chẵn
Khi đó a có 2 cách chọn [2, 4], f có 5 cách, b có 8 cách, c có 7 cách, d có 6 cách, e có 5 cách
⇒ Có : 2.5.8.7.6.5 = 16800
Vậy có 20160 + 16800 = 36960 số lẻ gồm 6 chữ số phân biệt nhỏ hơn 600000.
Đ/s: 36960 số
Tham gia khóa học TOÁN 11 tại MOON.VN: Tự tin hướng ñến kì thi THPT Quốc gia !
Khóa học TOÁN 11 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [Moon.vn]
www.facebook.com/Lyhung95
Bài 3: [ĐVH]. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 5 chữ số phân biệt nhỏ hơn
45000.
Lời giải:
Gọi số cần tìm là abcde [với a ≤ 4 ]
+] TH1: a = 4
Khi đó, b sẽ có 3 cách chọn [1,2,3]; c có 3 cách chọn, d có 2 cách chọn
⇒ Có: 1.3.3.2.1 = 18 số thỏa mãn.
+] TH2: a < 4
Khi đó, a có 3 cách chọn, b có 4 cách chọn, c có 3 cách chọn , d có 2 cách chọn, e có 1 cách chọn
⇒ Có: 3.4.3.2.1 = 72
Vậy có : 72 + 18 = 90 số có thể lập được từ 1,2,3,4,5 số gồm 5 chữ số phân biệt nhỏ hơn 45000.
Đ/s: 90 số
Bài 4: [ĐVH]. Từ các chữ số 1, 2, 5, 7, 8 có thể lập được bao nhiêu số gồm 3 chữ số phân biệt nhỏ hơn 278.
Lời giải:
Gọi số cần tìm là abc [ a ≤ 2 ]
+] TH1: a = 2
+ b=7, c có 2 cách chọn
+ b ≠ 7 thì b sẽ có 2 cách chọn [1,5], c có 5 − 1 − 1 = 3
⇒ Có: 1.2.3 + 2 = 8
+] TH2: a = 1
Khi đó, b sẽ có 4 cách chọn [2,5,7,8], c có 3 cách chọn
⇒ Có: 1.4.3 = 12
Vậy từ các chữ số 1, 2, 5, 7, 8 có thể lập được 12 + 8 = 20 số gồm 3 chữ số phân biệt nhỏ hơn 278
Đ/s: 20 số
Bài 5: [ĐVH]. Cho tập hợp X = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Có bao nhiêu số chẵn gồm 4 chữ số phân biệt thuộc X và
lớn hơn 4300.
Lời giải:
Gọi số cần tìm là abcd [ a ≥ 4 ]
+] TH1: a = 4
• b = 3 thì d có 2 cách chọn [2,6], c có 3 cách chọn
• b = 6 thì d có 1 cách chọn [2], c có 6 − 1 − 1 − 1 = 3 cách chọn
• b = 5 thì d có 2 cách chọn [2,6], c có 6 − 1 − 1 − 1 = 3 cách chọn
⇒ Có: 1.1.2.3 + 1.1.1.3 + 1.1.2.3 = 15
+] TH2: a = 5
Khi đó, d có 3 cách chọn [2,4,6], c có 4 cách chọn, b có 3 cách chọn
⇒ Có: 1.3.4.3 = 36
+] TH3: a = 6
Khi đó, d có 2 cách chọn[2,4], c có 4 cách chọn, b có 3 cách chọn
⇒ Có: 1.2.4.3 = 24
Vậy có 15 + 36 + 24 = 75 số chẵn gồm 4 chữ số phân biệt thuộc X và lớn hơn 4300.
Đ/s: 75 số
Bài 6: [ĐVH]. Có bao nhiêu số chẵn lớn hơn 5000, gồm 4 chữ số phân biệt.
Lời giải:
Gọi số cần tìm là abcd [ a ≥ 5 ]
Tham gia khóa học TOÁN 11 tại MOON.VN: Tự tin hướng ñến kì thi THPT Quốc gia !
Khóa học TOÁN 11 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [Moon.vn]
www.facebook.com/Lyhung95
+] TH1: a là số lẻ
Khi đó, a có 3 cách chọn[5,7,9], d có 5 cách chọn [0,2,4,6,8], b có 10 − 1 − 1 = 8 cách chọn, c có 7 cách chọn
⇒ Có: 3.5.8.7 = 840
+] TH2: a là số chẵn
Khi đó, a có 2 cách chọn [6,8], d có 4 cách chọn, b có 8 cách chọn, c có 7 cách chọn
⇒ Có: 2.4.8.7 = 448
Vậy có 448 + 840 = 1288 nhiêu số chẵn lớn hơn 5000, gồm 4 chữ số phân biệt.
Đ/s: 1288 số
Bài 7: [ĐVH]. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số phân biệt không
chia hết cho 10.
Lời giải:
Gọi số cần tìm là abcd
+] Từ 8 chữ số đã cho ta lập được : 7.7.6.5 = 1470 số có 4 chữ số
+] Từ 8 chữ số đã cho, ta sẽ lập được :1.7.6.5 = 210 số chia hết cho 10
⇒ Có: 1470 − 210 = 1260 số gồm 4 chữ số phân biệt không chia hết cho 10.
Đ/s: 1260 số
Bài 8: [ĐVH]. Có bao nhiêu số gồm 7 chữ số sao cho tổng các chữ số của mỗi số là số chẵn.
Lời giải:
Gọi số cần tìm là abcdefg
Chữ số a có 9 cách chọn [do a ≠ 0 ]
Các vị trí b, c, e, f mỗi vị trí có 10 cách chọn.
Vị trí g :
+] Nếu a + b + c + d + e + f là số chẵn thì g cũng chẵn [5 cách chọn]
+] Nếu a + b + c + d + e + f là số lẻ thì g cũng lẻ [5 cách chọn]
Trong mỗi trường hợp, g có 5 cách chọn
⇒ Có: 9.105.5 = 45.105 số gồm 7 chữ số sao cho tổng các chữ số của mỗi số là số chẵn.
Đ/s: 45.105 số
Bài 10: [ĐVH]. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 lập được bao số gồm 3 chữ số phân biệt không chia hết cho 3.
Lời giải:
Gọi số có ba chữ số là: a1a2 a3 .
Trước hết ta tìm có bao nhiêu số có 3 c/số phân biệt ừ các c/số ở trên:
• a1 có 5 cách chọn
•
a2 có 5 cách chọn
•
a3 có 4 cách chọn ⇒ số các số lập được là 5.5.4 = 100
Sau đó ta tìm số các số chia hết cho 3 ⇒ a1 + a2 + a3 ⋮ 3 .
Mà ai ∈ {0;1; 2;3; 4;5} ⇒ 3 ≤ a1 + a2 + a3 ≤ 12 ⇒ [ a1 + a2 + a3 ] ∈ {3;6;9;12}
TH1: a1 + a2 + a3 = 3 = 0 + 1 + 2 ⇒ sẽ là sự sắp xếp của 3 c/số 0, 1, 2:
•
a1 có 2 cách chọn
•
a2 có 2 cách chọn
•
a3 có 1 cách chọn ⇒ có 2.2.1 = 4 số.
TH2: a1 + a2 + a3 = 6 = 0 + 1 + 5 = 0 + 2 + 4 = 1 + 2 + 3 ⇒ là sự sắp xếp của các bộ số
{0;1;5} , {0; 2; 4}
{1; 2;3} .
Tham gia khóa học TOÁN 11 tại MOON.VN: Tự tin hướng ñến kì thi THPT Quốc gia !
và
Khóa học TOÁN 11 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [Moon.vn]
www.facebook.com/Lyhung95
Dễ thấy ở trường hợp 2 bộ số {0;1;5} và {0; 2; 4} tương tự như TH1 nên mỗi bộ số tạo ra 4 số thỏa mãn
Riêng trường hợp bộ số {1; 2;3} ta có:
•
a1 có 3 cách chọn
•
a2 có 2 cách chọn
•
a3 có 1 cách chọn ⇒ có 3.2.1 = 6 số ⇒ trong TH2 có 4.2 + 6 = 14 số
TH3: a1 + a2 + a3 = 9 = 0 + 4 + 5 = 1 + 3 + 5 = 2 + 3 + 4 ⇒ là sự sắp xếp của các bộ số
{0; 4;5} , {1;3;5}
và
{2;3; 4}
Với bộ số {0; 4;5} thì tương tự như TH1 nên có 4 số
Với 2 bộ số {1;3;5} và
{2;3; 4} thì tương tự như bộ số {1; 2;3}
ở trên nên mối bộ số tạo ra 6 số
⇒ trong trường hợp 3 có 4+ 6.2 = 16 số
TH4: a1 + a2 + a3 = 12 = 3 + 4 + 5 ⇒ là sự sắp xếp của bộ số {3; 4;5} ⇒ có 6 số
Vậy tổng cộng số các số có 3 c/số phân biệt chia hết cho 3 là: 4 + 14 + 16 + 6 =40 số
Trong khi đó có 100 số có 3 c/số phân biệt ⇒ số các số có 3c/số phân biệt mà không chia hết cho 3 là 100 –
40 = 60 số
Cách 2:
Gợi ý: Ta thấy số đó không chia hết cho 3 tức là tổng 3 số này không chia hết cho 3hay
[ a1 + a2 + a3 ] ≡ 1[ mod 3] hoặc [ a1 + a2 + a3 ] ≡ 2 [ mod 3] .
Lại có ai ∈ {0;1; 2;3; 4;5} ⇒ 3 ≤ a1 + a2 + a3 ≤ 12 ⇒ [ a1 + a2 + a3 ] ∈ {4;5; 7;8;10;11} .
Từ đó các em làm như cách ở trên cũng sẽ ra kết quả = 60
Đ/s: 60 số
Bài 11: [ĐVH]. Có bao nhiêu số chẵn gồm 3 chữ số phân biệt nhỏ hơn 547.
Lời giải:
Gọi số có 3 chữ số phân biệt là a1a2 a3 được lập từ dãy số 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.
Do là số chẵn và nhỏ hơn 547 nên:
TH1: a1 ∈ {1;3} ⇒ a1 có 2 cách chọn suy ra:
•
a3 ∈ {0; 2; 4;6;8} ⇒ a3 có 5 cách chọn
•
a2 có 8 cách chọn ⇒ có 2.5.8 = 80 số
TH2: a1 ∈ {2; 4} ⇒ a1 có 2 cách chọn suy ra
•
a3 ∈ {0;6;8} ⇒ a3 có 3 cách chọn
•
a2 có 8 cách chọn ⇒ có 2.3.8 = 48 số
TH3: a1 = 5
+] Nếu a2 < 4 ⇒ a2 ∈ {0,1, 2,3} ⇒ a2 có 4 cách chọn
a3 có 8 cách chọn ⇒ có 4.8 = 32 số
+] Nếu a2 = 4 ⇒ a3 ∈ {0;1; 2;3;6} ⇒ a3 có 5 cách chọn ⇒ có 5 số
Vậy tổng cộng có 80 + 48 + 32 + 5 = 165 số
Đ/s: 165 số
Bài 12: [ĐVH].
a] Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số phân biệt và chia hết cho 5.
b] Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đều là số chẵn.
Tham gia khóa học TOÁN 11 tại MOON.VN: Tự tin hướng ñến kì thi THPT Quốc gia !
Khóa học TOÁN 11 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [Moon.vn]
www.facebook.com/Lyhung95
c] Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số trong đó các chữ số đều cách đều chữ số đứng giữa thì giống nhau
[số có dạng abcdcba ].
Lời giải:
a] Gọi số có 6 chữ số là : a1a2 a3 a4 a5 a6 .
Do 6 c/số phân biệt và chia hết cho 5 nên :
TH1: Nếu a6 = 0
•
a1 có 9 cách chọn
•
a2 có 8 cách chọn
•
a3 có 7 cách chọn
•
a4 có 6 cách chọn
•
a5 có 5 cách chọn
⇒ có 9.8.7.6.5 = 15120 số
TH2: Nếu a6 = 5
•
a1 có 8 cách chọn
•
a2 có 8 cách chọn
•
a3 có 7 cách chọn
•
a4 có 6 cách chọn
•
a5 có 5 cách chọn
⇒ có 8.8.7.6.5 = 13440 số
Vậy có 15120 + 13440 = 28560 số.
b] Gọi số có 3 chữ số là a1a2 a3 .
Do các chữ số đều chẵn nên ai ∈ {0; 2; 4;6;8}
•
a1 có 4 cách chọn[ khác 0]
•
a2 có 5 cách chọn
•
a3 có 5 cách chọn
⇒ có 4.5.5 = 100 số
c] Số có 7 chữ số và các chữ số cách đều số ở giữa thì giống nhau có dạng là abcdcba
• a có 9 cách chọn
• b có 10 cách chọn
• c có 10 cách chọn
• d có 10 cách chọn
⇒ có 9. 10. 10. 10 = 9000 số.
Đ/s: a] 28560 số
b] 100 số
c] 9000 số
Bài 13: [ĐVH]. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số, trong đó:
a] Có một chữ số 1?
b] Có chữ số 1 và các chữ số phân biệt?
Lời giải:
Gọi số có 4 chữ số là abcd
a] Có một chữ số 1:
TH1: Nếu a = 1
• b có 7 cách chọn
• c có 7 cách chọn
Tham gia khóa học TOÁN 11 tại MOON.VN: Tự tin hướng ñến kì thi THPT Quốc gia !
Khóa học TOÁN 11 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [Moon.vn]
www.facebook.com/Lyhung95
• d có 7 cách chọn ⇒ có 7.7.7 = 343 số.
TH2: Nếu a ≠ 1 ⇒ a có 6 cách chọn
• Có 3 vị trí cho số 1
• 2 vị trí còn lại mỗi vị trí có 7 cách chọn
⇒ có 6.3.7.7 = 882 số
Vậy tổng cộng có 343 + 882 =1225 số
b] Có 1 chữ số 1 và các c/số phân biệt
TH1: Nếu a = 1
• b có 7 cách chọn
• c có 6 cách chọn
• d có 5 cách chọn ⇒ có 7.6.5 = 210 số
TH2: Nếu a ≠ 1 ⇒ a có 6 cách chọn
• Có 3 vị trí cho số 1
• Còn 2 vị trí còn lại, vị trí thứ nhất có 6 cách chọn, vị trí còn lại có 5 cách chọn
⇒ có 6.3.6.5 = 540 cách chọn
Vậy tổng cộng có 210 + 540 = 750 số
Đ/s: a] 1225 số
b] 750 số
Bài 14: [ĐVH]. Từ các chữ số của tập A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} lập được nhiêu số tự nhiên gồm:
a] 5 chữ số có năm chữ số
b] 4 chữ số đôi một khác nhau
c] 6 chữ số đôi một khác nhau và là một số tự nhiên chẵn.
d] 7 chữ số đôi một khác nhau và tổng ba chữ số đầu bằng tổng ba chữ số cuối
e] 5 chữ số đôi một khác nhau và không vượt quá 52134.
Lời giải:
a] Gọi số có 5 chữ số là: a1a2 a3 a4 a5
Mỗi c/số đều có 7 cách chọn nên số số tìm được là 75 = 16807 số.
b] Gọi số có 4 chữ số đôi một khác nhau là: a1a2 a3 a4
•
a1 có 7 cách chọn
•
a2 có 6 cách chọn
•
a3 có 5 cách chọn
•
a4 có 4 cách chọn ⇒ có 7.6.5.4 = 840 số.
c] Gọi số có 6 chữ số đôi một khác nhau và là số chẵn là: a1a2 a3 a4 a5 a6
•
a6 ∈ {2; 4;6} ⇒ a6 có 3 cách chọn
•
a1 có 6 cách chọn
•
a2 có 5 cách chọn
•
a3 có 4 cách chọn
•
a4 có 3 cách chọn
•
a5 có 2 cách chọn
⇒ có 3.6.5.4.3.2 = 2160 số
d] Gọi số có 7 c/số là: a1a2 a3 a4 a5 a6 a7 ⇒ a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 + a7 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28
Theo bài thì a1 + a2 + a3 = a5 + a6 + a7 = t ⇒ 2t + a4 = 28 ⇒ a4 chẵn nên a4 có thể là 2,4 hoặc 6:
TH1: a4 = 2 ⇒ t = 13 = 1 + 5 + 7 = 3 + 4 + 6 nên ta có các TH sau:
Suy ra tồn tại duy nhất a1 , a2 , a3 là các số 1,5,7 còn a5 , a6 , a7 là các số 3,4,6:
Tham gia khóa học TOÁN 11 tại MOON.VN: Tự tin hướng ñến kì thi THPT Quốc gia !
Khóa học TOÁN 11 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [Moon.vn]
•
a1 có 3 cách chọn
•
a2 có 2 cách chọn
•
a3 có 1 cách chọn
•
a4 có 3 cách chọn
•
a5 có 2 cách chọn
•
a6 có 1 cách chọn
www.facebook.com/Lyhung95
⇒ có 3.2.1.3.2.1 = 36 số
Do ta có thể đổi lại a1 , a2 , a3 là các số 3,4,6 và a5 , a6 , a7 là 1,5,7 nên trong TH1 có 36.2 = 72 số.
TH2: a4 = 4 ⇒ t = 12 = 1 + 5 + 6 = 2 + 3 + 7 nên tương tự như TH1 có 72 số
TH3: a4 = 6 ⇒ t = 11 = 1 + 3 + 7 = 2 + 4 + 5 nên tương tự TH1 có 72 số.
Vậy tổng cộng có 72 + 72 + 72 =216 số
d] Gọi số có 5 chữ số là a1a2 a3 a4 a5
Do các c/số phân biệt và không vượt quá 52134 nên:
TH1: Với a1 < 5 ⇒ a1 có 4 cách chọn[ từ 1 đến 4] thì
•
a2 có 6 cách chọn
•
a3 có 5 cách chọn
•
a4 có 4 cách chọn
•
a5 có 3 cách chọn
⇒ có 4.6.5.4.3 = 1440 số
TH2: Với a1 = 5
+] Nếu a2 = 1 suy ra:
•
a3 có 5 cách chọn
•
a4 có 4 cách chọn
•
a5 có 3 cách chọn
⇒ có 5.4.3 = 60 số.
+] Nếu a2 = 2 ⇒ a3 = 1 ⇒ a4 = 3 ⇒ a5 = 4 nên ta tìm duy nhất được 1 số là 52314.
Vậy tổng số cần tìm là 1440 + 60 + 1 = 1501 số
Đ/s: a] 16807 số
b] 840 số
d] 216 số
e] 1501 số
c] 2160 số
Bài 15: [ĐVH]. Có bao nhiêu chữ số chẵn gồm 4 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các số của tập A =
{0, 1, 2, 4, 5, 6, 8}.
Lời giải:
Gọi số có 4 chữ số là abcd và các chữ số phân biệt
Vì là số chẵn nên d ∈ {0, 2, 4, 6,8}
Nếu d = 0 thì
• a có 6 cách chọn
• b có 5 cách chọn
• c có 4 cách chọn
Nên có 4.5.6 = 120 số
Nếu d ≠ 0 thì
• d có 4 cách chọn
• a có 5 cách chọn
Tham gia khóa học TOÁN 11 tại MOON.VN: Tự tin hướng ñến kì thi THPT Quốc gia !
Khóa học TOÁN 11 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [Moon.vn]
www.facebook.com/Lyhung95
• b có 5 cách chọn
• c có 4 cách chọn
Nên có 4.5.5.4 = 400 số
Vậy tổng cộng có 120 + 400 = 520 số
Đ/s: 520 số
Bài 16: [ĐVH]. Từ các số của tập A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm:
a] Sáu chữ số khác nhau và chia hết cho 5.
b] Năm chữ số đôi một khác nhau, đồng thời 2 chữ số 2 và 3 luôn đứng cạnh nhau.
c] Bảy chữ số, trong đó chữ số 2 xuất hiện đúng ba lần.
Lời giải:
a] Gọi số có 6 chữ số là a1a2 a3 a4 a5 a6 và các chữ số phân biệt
Chia hết cho 5 nên
•
a6 = 5
•
a1 có 6 cách chọn
•
a2 có 5 cách chọn
•
a3 có 4 cách chọn
•
a4 có 3 cách chọn
•
a25 có 2 cách chọn
Suy ra có 6.5.4.3.2 = 720 số
b] Gọi số có 5 c/số là abcde
Do các c/số phân biệt và 2 c/số 2 và 3 đứng cạnh nhau nên
• Số 2 và 3 sắp xếp được 2 tổ hợp số là 23 và 32 nên có 2 số thỏa mãn 2 và 3 đứng cạnh nhau
• Có 4 vị trí cho tổ hợp 2 số 2 và 3 là ab, bc, cd , de.
•
Còn 3 vị trí còn lại, vị trí 1 có 5 cách chọn, vị trí thứ 2 có 4 cách chọn và vị trí thứ 3 có 3 cách chọn
Suy ra có 2.4.5.4.3 = 480 số
c] Gọi số có 7 c/số là abcdefg
Do số 2 xuất hiện đúng 3 lần nên
• Số 2 thứ nhất có 7 cách chọn
• Số 2 thứ hai có 6 cách chọn
• Số 2 thứ ba có 5 cách chọn
• Như vậy còn 4 vị trí còn lại, mỗi vị trí có 6 cách chọn
Vậy tổng cộng có 7.6.5.6.6.6 = 45360 số
Đ/s: a] 720 số
b] 720 số
c] 30240
Bài 17: [ĐVH]. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn lớn hơn 2007 mà mỗi số gồm 4 chữ số khác nhau?
Lời giải:
Gọi số có 4 c/số phân biệt là abcd
Nó chẵn và lớn hơn 2007 nên a ≥ 2 và d ∈ {0; 2; 4; 6;8}
Nếu d = 0 thì
• a có 8 cách chọn[ là 2,3…,9]
• b có 8 cách chọn
• c có 7 cách chọn
Suy ra có 8.8.7 = 448 số
Nếu d ≠ 0 thì
• d có 4 cách chọn
• a có 7 cách chọn
Tham gia khóa học TOÁN 11 tại MOON.VN: Tự tin hướng ñến kì thi THPT Quốc gia !
Khóa học TOÁN 11 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [Moon.vn]
www.facebook.com/Lyhung95
• b có 8 cách chọn
• c có 7 cách chọn
Suy ra có 4.7.8.7 = 1568 số
Vậy tổng cộng có 448 + 1568 = 2016 số
Đ/s: 880 số
Bài 18: [ĐVH]. Từ các chữ số của tập A = {0, 1, 2, 3, 4, 5} lập được bao số tự nhiên gồm 4 chữ số khác
nhau sao cho 2 chữ số 1, 2 không đứng cạnh nhau.
Lời giải:
Gọi số có 4 chữ số là abcd
Do 2 c/số 1 và 2 không đứng cạnh nhau nên:
Trước hết ta tìm số các số lập được từ tập hợp trên thì
• a có 5 cách chọn
• b có 5 cách chọn
• c có 4 cách chọn
• d có 3 cách chon
Suy ra có 5.5.4.3 = 300 số
Sau đó ta tìm số các số có 2 c/số 1 và 2 đứng cạnh nhau:
• 2 c/số 1 và 2 được sắp xếp thành 2 số là 12 và 21 và ta coi như nó là 1 số. Như vậy ta sẽ giả định để
lập 1 số có 3 c/số nhưng trong 1 c/số có 2 c/số và tập hợp bây giờ chỉ còn có 5 c/số[ thay vì 6 c/số như
ban đầu]
• Có 4 cách chọn cho chữ số hàng trăm
• Có 4 cách chọn cho c/số hàng chục
• Có 3 cách chọn cho c/số hàng đơn vị
Suy ra có 2.4.4.3 = 96 số
Vậy số các số mà c/số 1 và 2 không đứng cạnh nhau là 300 – 96 = 204 số
Đ/s: 240 số
Bài 20: [ĐVH]. Có bao nhiêu số có 5 chữ số lớn hơn 21300 sao cho các chữ số của nó là phân biệt và lấy từ
các chữ số {1, 2, 3, 4, 5}.
Lời giải:
Có 5! = 120 số có 5 chữ số phân biệt lấy từ các chữ số {1, 2, 3, 4, 5}.
a = 1
Gọi m = abcde < 21300 ⇒
⇒ a =1
a = 2 ⇒ b = 1 ⇒ c = 4 ⇒ L
Có 4! = 24 sô có dạng 1bcde suy ra sẽ có: 120 – 24 = 96 số thỏa mãn yêu câu đề bài.
Đ/s: 96 số
Bài 21: [ĐVH]. Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau sao cho trong đó có mặt chữ số 1 và 2.
Lời giải:
Ta có: 9.9.8.7.6 = 27216 số có 5 chữ số.
Gọi A là tập hợp các số có 5 chữ số khác nhau và có số 1 trong đó. Khi đó ta có :
A = 27216 − 8.8.7.6.5 = 13776
Gọi B là tập hợp các số có 5 chữ số khác nhau và có số 2 trong đó. Khi đó ta có :
B = 27216 − 8.8.7.6.5 = 13776
Khi đó :
A ∩ B là tập các số có 5 chữ số trong đó có mặt số 1 và 2.
A ∪ B là tập các số có 5 chữ số khá nhau và có chứa số 1 hoặc 2.
Tham gia khóa học TOÁN 11 tại MOON.VN: Tự tin hướng ñến kì thi THPT Quốc gia !
Khóa học TOÁN 11 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [Moon.vn]
www.facebook.com/Lyhung95
⇒ A ∪ B là tập các số có 5 chữ số khá nhau và không chứa số 1 và 2.
Ta có : A ∪ B = 7.7.6.5.4 = 5880 ⇒ A ∪ B = 21336
Ta lại có: A ∪ B = A + B − A ∩ B ⇒ A ∩ B = 6216
Đ/s: 6216 số
Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn
Tham gia khóa học TOÁN 11 tại MOON.VN: Tự tin hướng ñến kì thi THPT Quốc gia !
Video liên quan