Công thức giải nhanh cực trị hàm trùng phương
Các dạng toán tìm tham số [tìm m, tìm a, b, c] hay gặp: Tìm m để hàm số bậc 4 trùng phương có một cực trị; Tìm m để hàm số bậc 4 trùng phương có ba cực trị; có hai cực tiểu và một cực đại; có hai cực đại và một cực tiểu,...
Xét hàm số trùng phương y=ax4+bx2+c với hệ số a≠0.
Công thức giải nhanh cực trị hàm số trùng phương
Một số tính chất quan trọng khác giải nhanh hàm trùng phương
Xét trường hợp hàm số có 3 cực trị. Khi đó tọa độ ba điểm cực trị A, B, C của đồ thị hàm số trùng phương được cho trong hình. Ta có các tính chất cơ bản sau:
- A luôn nằm trên trục tung [tức hoành độ của A luôn bằng 0]
- Tam giác ABC là tam giác cân tại A
- B và C đối xứng nhau qua trục tung [trục Oy]
BÀI TOÁN HÀM TRÙNG PHƯƠNG CÓ BA CỰC TRỊ TẠO TAM GIÁC ABC [RẤT HAY GẶP]
BẢNG CÔNG TÍNH NHANH TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
90 lượt xem
Phương trình quy về phương trình bậc hai
Bài tập Toán 9: Giải phương trình trùng phương là một dạng toán khó thường gặp trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán. Tài liệu được GiaiToan.com biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 9 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.
A. Phương trình trùng phương
Phương trình trùng phương [lớp 9] có dạng
ax4 + bx2 + c = 0 [a ≠ 0]
B. Giải phương trình trùng phương
Cho phương trình trùng phương
ax4 + bx2 + c = 0 [a ≠ 0] [1]
Cách 1: Đặt ẩn phụ
Phương pháp giải
Đặt x2 = t [điều kiện t ≥ 0]. Ta được phương trình: at2 + bt + c = 0
- Nếu phương trình [2] [phương trình trung gian] có 2 nghiệm dương thì phương trình trùng phương có 4 nghiệm,
- Nếu phương trình trung gian có một nghiệm dương, một nghiệm âm hoặc có nghiệm kép dương thì phương trình trùng phương có hai nghiệm.
- Nếu phương trình trung gian có 2 nghiệm âm hoặc vô nghiệm thì phương trình trùng phương vô nghiệm.
Cụ thể:
- Phương trình [1] có 4 nghiệm phân biệt
=> Phương trình [2] có hai nghiệm dương phân biệt
- Phương trình [1] có 3 nghiệm phân biệt
=> Phương trình [2] có một nghiệm dương và một nghiệm bằng 0
- Phương trình [1] có 2 nghiệm phân biệt
=> Phương trình [2] có một nghiệm kép dương hoặc có hai nghiệm trái dấu
- Phương trình [1] có hai nghiệm phân biệt
=> Phương trình [2] có một nghiệm kép bằng 0 hoặc có một nghiệm bằng không và nghiệm còn lại âm
- Phương trình [1] vô nghiệm
=> Phương trình [2] vô nghiệm hoặc có hai nghiệm âm
- Nếu phương trình có 4 nghiệm thì tổng các nghiệm luôn bằng 0 và tích các nghiệm luôn bằng
Cách 2: Giải trực tiếp hoặc đưa về phương trình tích
Phương pháp
Biến đổi đưa về phương trình tích
C. Bài tập Giải phương trình trùng phương
Ví dụ 1: Giải phương trình
Hướng dẫn giải
Cách 1: Đặt ẩn phụ
Đặt
Ta có: a = 1; b = -13; c = 36
Phương trình [2] có hai nghiệm phân biệt:
Với
Với
Vậy phương trình [1] có 4 nghiệm x1 = 3; x2 = - 3; x3 = 2; x4 = -2
Cách 2: Đưa phương trình về dạng phương trình tích:
Giải phương trình
Giải phương trình
Vậy phương trình [1] có 4 nghiệm x1 = 3; x2 = - 3; x3 = 2; x4 = -2
Ví dụ 2: Giải phương trình
Hướng dẫn giải
Đặt [điều kiện t ≥ 0]. Ta được phương trình [1] có dạng
Ta có: a = 5; b = 3; c = -2
Phương trình [2] có hai nghiệm phân biệt:
Với
Vậy phương trình [1] có 2 nghiệm
Ví dụ 3: Giải phương trình
Hướng dẫn giải
Đặt [điều kiện t ≥ 0]. Ta được phương trình [1] có dạng
Ta có: a = 1; b = 5; c = 6
Phương trình [2] có hai nghiệm phân biệt:
Vậy phương trình [1] vô nghiệm.
-----------------------------------------------------
Hy vọng tài liệu Cách giải phương trình trùng phương Toán 9 sẽ giúp ích cho các bạn học sinh học nắm chắc các cách biến đổi hệ phương trình đồng thời học tốt môn Toán lớp 9. Chúc các bạn học tốt, mời các bạn tham khảo!
Cập nhật: 10/05/2022