Đề bài
So sánh :
\[\displaystyle {{A}} = {{{{10}^8} + 2} \over {{{10}^8} - 1}}\]; \[\displaystyle B = {{{{10}^8}} \over {{{10}^8} - 3}}\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Biến đổi để đưa \[A\] và \[B\] về dạng hỗn số rồi so sánh kết quả với nhau.
Lời giải chi tiết
Ta có :
\[\displaystyle {{A}} = {{{{10}^8} + 2} \over {{{10}^8} - 1}} = {{{{10}^8} - 1 + 3} \over {{{10}^8} - 1}} \]\[\displaystyle= {{{{10}^8} - 1} \over {{{10}^8} - 1}} + {3 \over {{{10}^8} - 1}} = 1{3 \over {{{10}^8} - 1}}\]
\[\displaystyle B = {{{{10}^8}} \over {{{10}^8} - 3}} = {{{{10}^8} - 3 + 3} \over {{{10}^8} - 3}} \]\[\displaystyle= {{{{10}^8} - 3} \over {{{10}^8} - 3}} + {3 \over {{{10}^8} - 3}} = 1{3 \over {{{10}^8} - 3}}\]
Vì \[10^8-1>10^8-3\] nên \[\displaystyle {3 \over {{{10}^8} - 1}} < {3 \over {{{10}^8} - 3}}\]
Do đó \[\displaystyle 1{3 \over {{{10}^8} - 1}} < 1{3 \over {{{10}^8} - 3}}\]
Vậy \[A < B.\]