Đề bài - bài 2.11 trang 63 sbt đại số và giải tích 11 nâng cao
|
Một nhóm học sinh gồm\(n\)nam và\(n\)nữ đứng thành hàng ngang. Có bao nhiêu tình huống mà nam, nữ đứng xen kẽ nhau ? Đề bài Một nhóm học sinh gồm\(n\)nam và\(n\)nữ đứng thành hàng ngang. Có bao nhiêu tình huống mà nam, nữ đứng xen kẽ nhau ? Lời giải chi tiết Gọi T và G tương ứng là nam và nữ trong hàng. Theo bài ra với dãy mà nam đứng đầu TGTGTG có: +) Vị trí đầu có n cách chọn HS nam. +) Vị trí thứ hai có n cách chọn HS nữ. +) Ví trí thứ ba có n-1 cách chọn HS nam. ... Do đó có: \(n.n.\left( {n - 1} \right)\left( {n - 1} \right)...2.2.1.1 = {\left( {n!} \right)^2}\) cách. Tương tự với dãy nữ đứng đầu có \({\left( {n!} \right)^2}\) cách. Vậy có \(2{\left( {n!} \right)^2}\) cách sắp xếp nam nữ đứng xen kẽ nhau.
|
