Đề bài
Sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần:
a]\[\sin 78^{\circ}, \cos 14^{\circ}, \sin 47^{\circ},\cos 87^{\circ}\];
b]\[\tan 73^{\circ}, \cot 25^{\circ}, \tan 62^{\circ}, \cot 38^{\circ}\].
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a] +] Sử dụng công thức \[\cos \alpha = \sin [90^o - \alpha]=\sin \beta\] để đưa hết về cùng là \[\sin\] của một góc.
+] Nếu \[\alpha < \beta \Rightarrow \sin \alpha < \sin \beta\], với \[0^o < \alpha\ ,\ \beta < 90^o\].
b] +] Sử dụng công thức \[\cot \alpha = \tan [90^o - \alpha]=\tan \beta\] để đưa hết về cùng là \[\tan\] của một góc.
+] Nếu \[\alpha < \beta \Rightarrow \tan \alpha < \tan \beta\], với\[0^o < \alpha\ ,\ \beta < 90^o\].
Lời giải chi tiết
a] Ta có: \[\cos 14^{\circ}=\sin[90^o - 14^o]=\sin 76^{\circ}\];
\[\cos 87^{\circ}=\sin [90^o - 87^o]=\sin 3^{\circ}.\]
Vì \[ 3^o < 47^o < 76^o < 78^o\]
\[\Rightarrow \sin 3^{\circ}< \sin 47^{\circ}< \sin 76^{\circ}< \sin 78^{\circ}\]
\[\Rightarrow \cos 87^{\circ}< \sin 47^{\circ}< \cos 14^{\circ} < \sin 78^o\].
b] Ta có: \[\cot 25^{\circ}=\tan [90^o - 25^o]=\tan 65^{\circ}; \]
\[\cot 38^{\circ}=\tan [90^o - 38^o]=\tan 52^{\circ}\].
Vì \[52^o < 62^o < 65^o < 73^o\]
\[\Rightarrow \tan 52^{\circ}< \tan 62^{\circ}< \tan 65^{\circ}< \tan 73^{\circ}\];
\[\Rightarrow \cot 38^{\circ}< \tan 62^{\circ}< \cot 25^{\circ}< \tan 73^{\circ}\].