Đề bài - bài 26 trang 141 tài liệu dạy – học toán 9 tập 2
|
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = 7\\\dfrac{{x + y}}{{xy}} = \dfrac{7}{{12}}\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = 7\\\dfrac{7}{{xy}} = \dfrac{7}{{12}}\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = 7\\xy = 12\end{array} \right.\) Đề bài Tìm hai số biết tổng là 7 và tổng nghịch đảo là \(\dfrac{7}{{12}}\) . Phương pháp giải - Xem chi tiết Gọi hai số phải tìm là x và y. Do hai số có tổng bằng 7 nên ta có phương trình (1). Do hai số có tổng nghịch đảo là \(\dfrac{7}{{12}}\) nên ta có phương trình (2). Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình Giải hệ phương trình và kết luận. Lời giải chi tiết Gọi hai số phải tìm là x và y. Do hai số có tổng bằng 7 nên ta có phương trình \(x + y = 7\) (1). Do hai số có tổng nghịch đảo là \(\dfrac{7}{{12}}\) nên ta có phương trình \(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{7}{{12}}\,\,\left( 2 \right)\). Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 7\\\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{7}{{12}}\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = 7\\\dfrac{{x + y}}{{xy}} = \dfrac{7}{{12}}\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = 7\\\dfrac{7}{{xy}} = \dfrac{7}{{12}}\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = 7\\xy = 12\end{array} \right.\) Áp dụng định lí Vi-ét đảo \( \Rightarrow x,y\) là nghiệm của phương trình \({X^2} - 7X + 12 = 0\) (1). Ta có: \(\Delta = {\left( { - 7} \right)^2} - 4.12 = 1 \Rightarrow \) Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt \(\left[ \begin{array}{l}{X_1} = \dfrac{{7 + 1}}{2} = 4\\{X_2} = \dfrac{{7 - 1}}{2} = 3\end{array} \right.\). Vậy hai số cần tìm là 3 và 4.
|
