Đề bài - bài 28 trang 67 sgk toán 7 tập 2
\(\eqalign{ & D{E^2} = D{I^2} + E{I^2} \cr & \Rightarrow D{I^2} = D{E^2}-E{I^2} \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,D{I^2}\, = {13^2}-{5^2} = 144 \cr & \Rightarrow DI = 12\,\,cm \cr} \) Đề bài Cho tam giác \(DEF\) cân tại \(D\) với đường trung tuyến \(DI\). a) Chứng minh \(DEI = DFI.\) b) Các góc \(DIE\) và góc \(DIF\) là những góc gì? c) Biết \(DE = DF = 13\,cm,\) \(EF = 10\,cm,\) hãy tính độ dài đường trung tuyến \(DI.\) Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết Áp dụng tính chất của tam giác cân, tính chất đường trung tuyến và định lý Pytago. Lời giải chi tiết a) Xét \(DEI\) và \(DFI\) có: +) \(DI\) là cạnh chung +) \(DE = DF\) (vì \( DEF\) cân tại \(D\)) +) \(IE = IF\) (\(DI\) là trung tuyến) Vậy \(DEI = DFI\) (c.c.c) b) Vì \(DEI = DFI\) (theo câu a) nên \(\widehat{DIE} =\widehat{DIF}\). Mà\(\widehat{DIE} +\widehat{DIF} = 180^o\)( hai góc kề bù) \(\Rightarrow \)\(\widehat{DIE} =\widehat{DIF}\)\(=\dfrac{180^0}{2}= 90^o\) Vậy các góc \(DIE\) và góc \(DIF\) là những góc vuông. c) \(I\) là trung điểm của \( EF\) nên \(IE = IF =\dfrac{{EF}}{2} = \dfrac{{10}}{2}=5\,cm.\) Áp dụng định lí Pytago vào \(DEI\) vuông tại \(I\) (do theo câu b góc \(DIE\) vuông) ta có: \(\eqalign{
|