Đề bài
Cách đây \[10\] năm, tuổi của người thứ nhất gấp \[3\] lần tuổi của người thứ hai. Sau đây \[2\] năm, tuổi của người thứ hai bằng nửa tuổi của người thứ nhất. Hỏi hiện nay, tuổi của mỗi người là bao nhiêu ?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
B1:Gọi tuổi hiện nay của người thứ hai là \[x\] [\[x\] nguyên dương].
B2: Biểu diễn các đại lượng còn lại theo \[x.\]
B3: Lập phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng và giải phương trình đó.
B4: Kết luận [Kiểm tra nghiệm tìm được với điều kiện].
Ta lập bảng:
|
Tuổi của người thứ nhất |
Tuổi của người thứ hai |
|
|
Cách đây \[10\] năm |
\[3\left[ {x - 10} \right]\] |
\[x - 10\] |
|
Hiện nay |
\[3\left[ {x - 10} \right] + 10\] \[= 2\left[ {x + 2} \right] - 2\] |
\[x\] |
|
Sau đây \[2\] năm |
\[2\left[ {x + 2} \right]\] |
\[x + 2\] |
Lời giải chi tiết
Gọi tuổi hiện nay của người thứ hai là \[x\] [\[x\] nguyên dương, \[x>10].\]
Cách đây 10 năm, tuổi của người thứ hai là \[x-10\] [tuổi] và tuổi của người thứ nhất là \[3[x-10]\] [tuổi]
Tuổi hiện nay của người thứ nhất là: \[3[x-10]+10\] [tuổi]
Sau đây 2 năm, tuổi của người thứ hai là \[x+2\] [tuổi] và tuổi của người thứ nhất là \[2[x+2]\] [tuổi]
Tuổi hiện nay của người thứ nhất là: \[2[x+2]-2\] [tuổi]
Ta có phương trình:
\[3\left[ {x - 10} \right] + 10 = 2\left[ {x + 2} \right] - 2\]
\[\Leftrightarrow 3x-30+10 = 2x+4-2\]
\[\Leftrightarrow 3x- 2x=30-10+4-2\]
\[\Leftrightarrow x=22\] [thỏa mãn điều kiện]
Vậy tuổi hiện nay của người thứ hai là \[22\] tuổi và của người thứ nhất là: \[2.\left[ {x + 2} \right] - 2=2.\left[ {22 + 2} \right] - 2 = 46\] tuổi.