Đề bài - bài 3.4 phần bài tập bổ sung trang 53 sbt toán 9 tập 2
\(\eqalign{& \left\{ {\matrix{{4a - 2b + c = 0} \cr{9a + 3b + c = 0} \cr} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{5a + 5b = 0} \cr{4a - 2b + c = 0} \cr} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{b = - a} \cr{4a - 2\left( { - a} \right) + c = 0} \cr} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{b = - a} \cr{c = - 6a} \cr} } \right. \cr} \) Đề bài Tìm \(a, b, c\) để phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\)có hai nghiệm là \(x_1=-2\)và\(x_2=3.\) Có thể tìm được bao nhiêu bộ ba số \(a, b, c\) thỏa mãn yêu cầu bài toán\(?\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Thay hai nghiệm \(x_1;x_2\) vào phương trình ta được hai phương trình từ đó ta biến đổi tìm được mối quan hệ giữa các hệ số. Lời giải chi tiết Vì \(x = -2\) là nghiệm của phương trình: \(a{x^2} + bx + c = 0\) nên ta có: \(4a - 2b + c = 0\) Vì \(x = 3\) là nghiệm của phương trình: \(a{x^2} + bx + c = 0\) nên ta có: \(9a + 3b + c = 0\) Ba số \(a, b, c\) là nghiệm của hệ phương trình: \(\eqalign{ Vậy với mọi \(a 0\) ta có:\(\left\{ {\matrix{ {b = - a} \cr {c = - 6a} \cr} } \right.\) thì phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\)có nghiệm\(x_1=-2;\)\(x_2=3.\) Ví dụ: \(a = 2,\)\( b = -2,\)\( c = -12\) ta có phương trình: \(\eqalign{ Có nghiệm:\({x_1} = - 2;{x_2} = 3\) Có vô số bộ ba \(a, b, c\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
|