Đề bài
Cho hai đường thẳng \[xx\] và \[yy\] cắt nhau tại \[O\] [h.33].
Chứng minh rằng:
a] Nếu \[Oz\] là tia phân giác của góc \[xOy\] thì tia đối của tia \[Oz\] sẽ là tia phân giác của góc \[xOy\].
b] Tập hợp các điểm nằm bên trong hai góc \[xOy\] và \[xOy\], cách đều hai đường thẳng \[xx\] và \[yy\] là đường thẳng \[zz\].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Vận dụng kiến thức : Tập hợp các điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc là tia phân giác của góc đó.
Lời giải chi tiết
GT:\[xx' \cap yy' = \left\{ O \right\},\] \[Oz,Oz'\] là hai tia đối nhau
KL: a] Nếu \[Oz\] là phân giác của\[\widehat {xOy}\] thì\[Oz'\] là phân giác của\[\widehat {x'Oy'}\]
b]Tập hợp các điểm nằm bên trong hai góc \[xOy\] và \[xOy\], cách đều hai đường thẳng \[xx\] và \[yy\] là đường thẳng \[zz\].
Giải:
a] Vì \[Oz\] là tia phân giác của góc \[xOy\] nên \[Oz\] nằm giữa tia \[Ox\]; \[Oy\] và \[\widehat {zOy} = \widehat {zOx}\]. Từ đó suy ra \[Oz'\] [tia đối của tia \[Oz\]] nằm giữa \[Ox'\] và \[Oy'\]. Mặt khác,\[\widehat {zOy} = \widehat {z'Oy'}\] [đối đỉnh],\[\widehat {zOx} = \widehat {z'Ox'}\] [đối đỉnh] mà\[\widehat {xOy} = \widehat {x'Oy'}\] nên suy ra\[\widehat {x'Oz'} = \widehat {y'Oz'}\]. Vậy \[Oz'\] là tia phân giác của góc \[x'Oy'\].
b] Theo tính chất tia phân giác, ta có:
- Tập hợp các điểm nằm bên trong góc \[xOy\] [cũng cách đều hai đường thẳng \[xx'\], \[yy'\]] là tia phân giác \[Oz\];
-Tập hợp các điểm nằm bên trong góc \[x'Oy'\] [cũng cách đều hai đường thẳng \[xx'\], \[yy'\]] là tia phân giác \[Oz'\];
Vậy tập hợp các điểm nằm bên trong hai góc \[xOy\] và \[x'Oy'\], cách đều hai đường thẳng \[xx'\] và \[yy'\] là đường thẳng \[zz'\].