Đề bài - bài 3.67 trang 168 sbt hình học 10
\(AB = \sqrt {13} \Leftrightarrow A{B^2} = 13\)\( \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{c}{3}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{c}{2}} \right)^2} = 13\)\( \Leftrightarrow \dfrac{{13}}{{36}}{c^2} = 13\)\( \Leftrightarrow {c^2} = 36 \Leftrightarrow c = \pm 6\) Đề bài Cho đường thẳng \(d:3x - 2y + 12 = 0\), \(\Delta \)là đường thẳng song song với \(d\)và cắt \(Ox\), \(Oy\)lần lượt tại \(A,B\)sao cho \(AB = \sqrt {13} \). Phương trình của \(\Delta \)là: A. \(3x - 2y + 12 = 0\) B. \(3x - 2y - 12 = 0\) C. \(6x - 4y - 12 = 0\) D. \(3x - 4y - 6 = 0\) Phương pháp giải - Xem chi tiết - Gọi \(\Delta :3x - 2y + c = 0\). - Tìm giao điểm của \(\Delta \)với \(Ox,Oy\)và sử dụng công thức khoảng cách tính \(c\). Lời giải chi tiết Gọi \(\Delta :3x - 2y + c = 0\)với \(c \ne 12\). \(\Delta \)cắt \(Ox\)tại \(A\left( { - \dfrac{c}{3};0} \right)\)và cắt \(Oy\)tại \(B\left( {0;\dfrac{c}{2}} \right)\). \(AB = \sqrt {13} \Leftrightarrow A{B^2} = 13\)\( \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{c}{3}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{c}{2}} \right)^2} = 13\)\( \Leftrightarrow \dfrac{{13}}{{36}}{c^2} = 13\)\( \Leftrightarrow {c^2} = 36 \Leftrightarrow c = \pm 6\) Do đó có hai đường thẳng là \(\left\{ \begin{array}{l}{\Delta _1}:3x - 2y + 6 = 0\\{\Delta _2}:3x - 2y - 6 = 0\end{array} \right.\) Chọn C. Cách khác: Thử đáp án Đường thẳng Δ: 6x 4y 12 = 0 cắt Ox và Oy lần lượt tại A(2;0) và B(0; -3). Ta có AB = 13. Đáp án:C
|