Đề bài
Cho đường thẳng \[d:3x - 2y + 12 = 0\], \[\Delta \]là đường thẳng song song với \[d\]và cắt \[Ox\], \[Oy\]lần lượt tại \[A,B\]sao cho \[AB = \sqrt {13} \]. Phương trình của \[\Delta \]là:
A. \[3x - 2y + 12 = 0\]
B. \[3x - 2y - 12 = 0\]
C. \[6x - 4y - 12 = 0\]
D. \[3x - 4y - 6 = 0\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Gọi \[\Delta :3x - 2y + c = 0\].
- Tìm giao điểm của \[\Delta \]với \[Ox,Oy\]và sử dụng công thức khoảng cách tính \[c\].
Lời giải chi tiết
Gọi \[\Delta :3x - 2y + c = 0\]với \[c \ne 12\].
\[\Delta \]cắt \[Ox\]tại \[A\left[ { - \dfrac{c}{3};0} \right]\]và cắt \[Oy\]tại \[B\left[ {0;\dfrac{c}{2}} \right]\].
\[AB = \sqrt {13} \Leftrightarrow A{B^2} = 13\]\[ \Leftrightarrow {\left[ {\dfrac{c}{3}} \right]^2} + {\left[ {\dfrac{c}{2}} \right]^2} = 13\]\[ \Leftrightarrow \dfrac{{13}}{{36}}{c^2} = 13\]\[ \Leftrightarrow {c^2} = 36 \Leftrightarrow c = \pm 6\]
Do đó có hai đường thẳng là \[\left\{ \begin{array}{l}{\Delta _1}:3x - 2y + 6 = 0\\{\Delta _2}:3x - 2y - 6 = 0\end{array} \right.\]
Chọn C.
Cách khác: Thử đáp án
Đường thẳng Δ: 6x 4y 12 = 0 cắt Ox và Oy lần lượt tại A[2;0] và B[0; -3].
Ta có AB = 13.
Đáp án:C